Zlomky, grafické úlohy, slovní (2)

Tak, máme příklad šest. Příklad šest je, já si myslím, docela jednoduchý. Každý si zkusí sám vyřešit. Takže, připravit, teď. Tak, už jste si to asi pustili. To znamená, že už to máte. Gratuluju. Pojďme si to zkontrolovat. Hele, Jirka byl tři dny na výletě. Vy už tam máte i v tom zadání takový hezký zápis, že jo? Trénujeme. První den, druhý den, třetí den, že jo? Byl tři dny na výletě. On ušel jednu třetinu první den, takže ušel jednu třetinu, druhý den ušel jednu třetinu té vzdálenosti. Pojďme si to představit. Tady takhle máme celý ten výlet a když si to představím, tak tohle je jedna třetina, takže to je první den. Druhý den zase ušel jednu třetinu, takže to je druhý den. A třetí den ušel šestnáct kilometrů. Takže tady je třetí den a tady to je šestnáct kilometrů, ta velikost. Takhle odsud sem. Tak, šestnáct kilometrů. Kolik ušel celkem? Asi už to vidíte všichni, že jo? Správně. Pokud jste si řekli, no přece musel ujít čtyřicet osm kilometrů, tak jste si to řekli naprosto skvěle. Proč? Hele, pokud někdo váhá, podívejte. My jsme si říkali, že celek jsou vždycky třeba dvě poloviny, pět pětin, osm osmin. To znamená, pokud já tady mám třetiny. První den třetinu, druhý den třetinu, tak ušel za ty první dva dny jakou část? No dvě třetiny. Tohleto jsou dvě třetiny. Jaká část zbývá na ten třetí den? No jedna třetina, že jo? Protože to celé, ten celý výlet, jsou tři třetiny. To je celek. Dvě třetiny a jedna třetina jsou tři třetiny. Takže nám došlo, že těch šestnáct kilometrů je jedna třetina. To znamená, tenhle den to bylo šestnáct kilometrů, ten první, ten druhý to bylo taky šestnáct kilometrů, no a ten třetí to bylo taky šestnáct kilometrů. To znamená celkem, my jsme měli třikrát šestnáct a to umíme spočítat jako čtyřicet osm kilometrů. Tak jo, tak to byla rychlá kontrola, jednoduchý, pamatujeme si, celek jsou tři třetiny. Jo, tak jo. Tak, svištíme dál, jsme u příkladu sedm. Máme dvě krabice se sušenkami, určitě si to umíte představit, na polici jsou nějaké dvě krabice, v nich jsou sušenky. V téhle krabici je patnáct sušenek, v téhle krabici je osmnáct. Tak, přišla Jana a snědla z každé krabice třetinu. Každý z vás teďka zkusí spočítat, kolik zbylo v těch krabicích sušenek. Jo, zkuste, pozastavte a zkuste. Tak, pustili jste si to a asi už to máte. Tak my si spočítáme, kolik teda snědla ta Jana, že jo? Ta Jana z té první snědla třetinu. Já tady vedle napíšu jednu třetinu z patnácti. Kolik je jedna třetina z patnácti? No to je patnáct děleno třemi, takže pět. To znamená Jana snědla pět sušenek z té první. No a z té druhé také snědla jednu třetinu z osmnácti, což je kolik? Šest. Správně. Takže z téhle snědla šest. To znamená, potom, co Jana odešla, v té první krabici zbylo deset a v té druhé krabici zbylo dvanáct. Tak, takže to máte dobře. Gratuluju, jste šikovní. Tak. A pak přišel Tomáš a snědl dalších jedenáct sušenek. My nevíme, z jaké krabice on je snědl, ale prostě snědl dalších jedenáct. Určit zlomkem v základním tvaru, teď už trošku trénujeme ten základní tvar, ještě se k tomu dostaneme, ale máme teda určit zlomkem, takže udělám si zlomkovou čáru. Jaká část původního množství... předtím, než přišla Jana, to znamená, jaké bylo původní množství? ...celkem z toho původního množství. To bylo patnáct plus osmnáct, takže to je kolik? To je třicet tři, že jo. Třicet tři. Takže tady v tom základu máme třicet tři sušenek. Jaká část zůstala potom, co Tomáš odešel? Takže my víme, že po Janě zůstalo deset plus dvanáct, takže dvacet dva sušenek, souhlas? Tady v těchto dvou bylo dvacet dva. Takže přišel Tomáš. A Tomáš snědl kolik? To si musím znovu přečíst. Tomáš snědl jedenáct, takže mínus jedenáct. A to znamená, zbylo tam kolik? Jedenáct sušenek zbylo. Takže zbylo po Tomášovi. Takže když znova si přečteme tu otázku, určit zlomkem v základním tvaru, jaká část původního množství... takže vidíte, že tohle je to původní množství. Jaká část zůstala po tom, co Tomáš odešel, to je to, co zbylo, takže jedenáct třicetitřetin. Ale to není v základním tvaru. To znamená, jakým číslem já mohu vydělit jedenáct i třicet tři bez zbytku? Obě dvě čísla. Jakým stejným číslem můžu vydělit obě dvě? Jedenácti, že jo? Takže já to zkrátím na jednu třetinu. To znamená, platí, že když si představíme, že původně jsme měli třicet tři sušenek dohromady v krabicích, Jana snědla těch svých jedenáct, Tomáš pak snědl také jedenáct, tak nám jedenáct zbylo. A tedy nám zbyla vlastně jedna třetina z toho původního množství. Tak jo, já myslím, že je to jasný. Tak, a teď tady máme další příklady. Hele, osmičku spočítáte samostatně. Říkali jsme si, jak sčítáme dva zlomky, kdyžtak si pusťte videa předtím. Je to tam vysvětlené. Stejné číslo dole, stejný jmenovatel, sčítám ty čitatele. To samé, když odčítám. Musím se podívat, jestli mám stejného jmenovatele, ty čitatele můžu odečíst. Tak, důležitější, takže si to zkontrolujete podle výsledků. Důležitější je příklad deset. Máte spočítat tři pětiny z devadesáti. Pojďme si, než to začnete počítat, pojďme si to jenom představit. Pokud tohleto je číslo devadesát, tak na kolik dílů já ho budu chtít rozdělit, abych si zobrazil tři pětiny? No, ne na tři, ale na pět, že jo? Takže raz, dva, tři, čtyři, pět, na pět dílů. A já vlastně mám z toho tři díly. To znamená, ta otázka je vlastně, jak velké je tohleto číslo. Protože tohle jsou tři pětiny z devadesáti. Umíme si představit. A jak to spočítáme? No, my si spočítáme vždycky ten jeden dílek, tu jednu pětinu. A potom to vynásobíme třemi, protože máme tři. To znamená, jak spočítám jednu pětinu z devadesáti? Velikost toho jednoho dílku. No, devadesát děleno pěti. Všichni vydělte. Jak to vydělím? Devět děleno pěti je jedna, zbytek čtyři. Čtyřicet děleno pěti je osm. Takže je to osmnáct. Vidíte, že tenhle dílek je osmnáct, tenhle je osmnáct, tenhle je osmnáct, tenhle je osmnáct, tenhle je osmnáct. To znamená vlastně ten náš výsledek tady je třikrát osmnáct. A to je kolik? Každý spočítá. Zase buď, jo, dvě věci, abyste neudělali chybu. Buď si musíte takhle napsat osmnáct, pod to trojku a říct si třikrát osm je dvacet čtyři, dvojku si držím, třikrát jedna je tři a dva je pět. Padesát čtyři. A nebo někteří z vás už umí to, že si řeknou, hele, třikrát osmnáct, to je vlastně třikrát deset plus třikrát osm. Třikrát deset je třicet, třikrát osm je dvacet čtyři, třicet plus dvacet čtyři je padesát čtyři. Je to jedno, každopádně je potřeba, abyste to spočítali dobře. Takže padesát čtyři je správná odpověď. Tak, tři sedminy ze čtyřiceti dvou. Zase si to nejdřív nakreslíme. Na kolik dílů rozdělím těch čtyřicet dva tady vlastně v tom svém obrázku? Na kolik? Každý řekne. No jasně, na sedm, že jo? Raz, dva, tři, čtyři, pět, šest, sedm. Takhle. Jsou stejné, i když tak celé úplně nevypadají. Sedm. A já z toho mám tři. Jo, takže zase vidíte, že já potřebuju velikost toho jednoho. To znamená, čtyřicet dva děleno sedmi je co? Šest. Třikrát šest je osmnáct. Hotovo. Takže máme. Výborně. Příklad jedenáct. Vypočti, jaký je objem sudu. Máme sud tady. Nyní je napuštěn, naplněn do tří pětin. Vidíte, že už na tom obrázku ten sud máme vlastně hezky rozdělený na ty pětiny. A ta voda v něm stoupá nebo vystoupala do tří pětin. A ty tři pětiny, tohleto vlastně jsou ty tři pětiny, to je jasný, tři pětiny, a ty tři pětiny jsou dvě stě dvacet pět litrů. Otázka je, kolik vlastně je ten celý sud, kolik litrů má ten celý sud, když jeho tři pětiny jsou dvě stě dvacet pět litrů. A to se dá napsat: Tři pětiny sudu se rovnají dvěma stům dvaceti pěti litrům. My chceme vědět, kolik je pět pětin sudu. Nevíme, kolik je to litrů. Tak, ale já doufám, že už všichni víte, jak na to. To znamená, pozastavte si video a zkuste spočítat. Tak, tak jo. Tak jste si mě pustili. Zase už to asi máte. Takže když my víme, že tři pětiny je dvě stě dvacet pět a potřebujeme pět pětin, tak co jsme vždycky počítali v těch předchozích příkladech? No ten jeden dílek, tu jednu pětinu, že? Já bych chtěl vědět, kolik je ta jedna pětina. A jakmile budu vědět, kolik je ta jedna pětina, tak ji vynásobím pěti a mám ten výsledek. Takže když tři pětiny jsou dvě stě dvacet pět, tak čím těch dvě stě dvacet pět já vydělím? Třemi nebo pěti? Každý si řekne. No jasně, já to vydělím třemi, protože v těchhle dvě stě dvaceti pěti litrech je jeden, dva, tři dílky. A dostanu velikost jedné pětiny. Protože tady jsou tři, proto to dělím třemi. Často se vám plete, jestli to máte dělit třemi nebo pěti. Proto to tak vysvětluju a kreslím to veliké, aby bylo jasné, že pokud chci velikost toho jednoho dílku, té jedné pětiny, tak to musím vydělit třemi, protože v těch dvě stě dvaceti pěti mám ty díly tři. Jo, tak jo. To znamená, dělíme třemi. Každý si vydělí. Takže dvacet dva děleno třemi je sedm, zbytek jedna, sepíšu pět. Patnáct děleno třemi je pět. Zbytek nula. To znamená, každý dílek tady je sedmdesát pět. Tady je sedmdesát pět. Tady je sedmdesát pět. A sem by se vešlo sedmdesát pět. A sem by se vešlo sedmdesát pět. To znamená, celý sud spočítám jako sedmdesát pět krát pět. Pětkrát pět je dvacet pět, dvojku si držím, pětkrát sedm je třicet pět a dva je třicet sedm. To znamená, tři sta sedmdesát pět litrů je objem celého sudu. Kdo měl dobře, tak mu gratuluju. Kdo třeba to neměl dobře, tak to vůbec nevadí. Tři sta sedmdesát pět litrů. Protože jste se teď naučili, jak se to počítá. A pravděpodobně, pokud jste udělali chybu, tak většinou dělíte těch dvě stě dvacet pět pěti. A to není dobře, protože jsou tam tři díly a teď už to víte. Tak jo, paráda, vítězství. Příklad dvanáct. Ve třídě je šestnáct dívek a dvanáct chlapců. Třetina chlapců má na vysvědčení z češtiny jedničku a polovina dívek má z češtiny horší známku než dvojku. Urči, kolik dívek má z češtiny dvojku, když čtvrtina z celé třídy má z češtiny jedničku. Co s tím, co budeme dělat? Je to takový zamotaný příklad. Tenhle příklad jsem připravoval podle příkladů, které byly u přijímacích zkoušek. Často tam bývají zamotané příklady. Proto musíme co? Trénovat. Zápis, páťáci. Samozřejmě doporučuji, kdo chcete, tak to zkuste sami. Kdo se chce už zrovna podívat se mnou, tak pokračujeme. Jinak zbytek si to zastaví a počítá sám. Tak, páťáci, ten zápis. Už se zkusíme pomalu učit, jak na něj. Vždycky je ta první otázka. Kdo vystupuje v té slovní úloze? Každý odpoví z vás teďka. Chlapci a dívky, výborně, slyšel jsem. Takže napíšu dívky a napíšu chlapci. Takhle pod sebe, jo, píšeme to do řádků. Tak, a teďka se dále zeptám, no a co se u nich má počítat? No, jaké měly známky, že jo? O jakých známkách se tam mluví? No, o jedničce, dvojce nebo horší známce, že jo? Takže když máme v řádcích chlapce a dívky, tak pro ně vlastně do sloupců budeme řešit to, kolik nebo jaká část z nich má jedničku, jaká má dvojku a jaká má trojku a horší. Takže tohleto jsou ty známky. Takže vidíte, že v řádcích mám "kdo" a ve sloupcích mám "co", jaké známky. A to je takový ten hlavní návod, jo, rodiče, pokud se díváte, trénujte to v těch slovních úlohách. Vždycky do řádků "kdo", do sloupců "co". A je to jasné, jo? Takže, hele, hned si to předvedeme prakticky, jo? Pak se z toho dá udělat taková tabulka a vyřešíte i ty nejzamotanější úlohy, páťáci. Tak, a jedeme. Šestnáct dívek. No, musím si tady nechat teda lepší místo. Tak vidíte, teď jsem se tady unáhlil. Takhle si to opravím trošku. Tak, dívek bylo šestnáct a chlapců bylo co? Dvanáct. Tak a teď budu doplňovat vlastně, no. Kdo a co? To znamená, třetina chlapců má na vysvědčení z češtiny jedničku. Chlapci, jednička, třetina. Třetina z dvanácti, páťáci, jsou čtyři chlapci. Tak, čtu dál. Polovina dívek má horší známku než dvojku. Kdo? Dívky. Horší než dvojka, takže co? Tady. Polovina z šestnácti, osm má horší známku. Kolik dívek má z češtiny dvojku? Tohle chci spočítat. Když čtvrtina z celé třídy... ha, vidíte 'kdo'? Celá třída by byla další 'kdo'. Takže do řádku tady dám třída. Třída je šestnáct plus dvanáct, dvacet osm. A já vím, co? Že čtvrtina má jedničku. Dvacet osm děleno čtyřmi, to je co? Sedm. Čtyřikrát sedm je dvacet osm. Takže tady je to sedm. No. A teď už asi tušíte, že to nebude tak hrozné dopočítat. Protože když vím, že sedm dětí mělo jedničku a čtyři z nich byli chlapci, tak těch dívek bylo kolik? Tři. Paráda. Když vím, že dívek bylo šestnáct a teďka tři měly jedničku a osm mělo trojku nebo horší, tak pokud udělám šestnáct mínus tři mínus osm, když to odečtu, tak šestnáct mínus tři je třináct, mínus osm je pět. To znamená, pět dívek mělo dvojku. A v tu chvíli máme celý zamotaný příklad rozmotaný. To znamená, vidíte, že jsme ho jednoduše rozmotali pomocí "kdo" a "co". Kdo v řádku, co ve sloupci. To mi vytvoří tabulku, doplním a mám vypočítáno. Tak jo, budeme to trénovat. Tomáš jel k babičce vlakem na prázdniny. Páťáci, máte tady příklad třináct. Zkuste teď sami si s tím příkladem poprat, zabojovat a spočítat. Takže teď... Tak a už máme dobojováno asi, takže se na to podíváme společně. Takže jeli jsme vlakem na prázdniny a ta cesta, celá cesta trvala... uděláme si zápis, jednu hodinu plus tři čtvrtiny hodiny. No, s tím se nám bude strašně špatně počítat. Co my uděláme s těmi hodinami? Správně, my si je převedeme na minuty. To znamená, že je to šedesát minut, to je ta jedna hodina, plus čtyřicet pět minut, to jsou ty tři čtvrtě hodiny, že jo, to všichni víme, a tedy je to sto pět minut. Takže už víme, že Tomášova cesta trvala sto pět minut. Tak a teď začneme. Jednu pětinu cesty svítilo sluníčko. Tak sluníčko, budu ho ještě kreslit, jednu pětinu. Jednu pětinu ze sto pěti minut. Tak, kolik je jedna pětina ze sto pěti? Všichni spočítají, kdo to ještě nemá. Jo, neflákáme se doma. To znamená, co my uděláme? Sto pět děleno pěti. Takže deset děleno pěti jsou dva, sepíšu pět. Pět děleno pěti je jedna. Takže dvacet jedna minut. Dvacet jedna minut svítilo sluníčko. To je to Ačko. Máme spočítáno. Jo, tak. Čteme dál. Jednu šestinu zbývajícího času pršelo. To znamená, teď počítáme B, kolik minut pršelo. Takže to takhle hrozně pršelo. A to je jedna šestina z..., ale nebude to ze sto pěti, že ne? Je to z toho zbývajícího času. To znamená, my si od sto pěti odečteme těch dvacet jedna minut. Takže to je osmdesát čtyři minut. A vlastně počítáme tu šestinu z té zbývající cesty. To znamená z osmdesáti čtyři minut. Jo, rozumíte všichni, co jsem udělal, páťáci? Protože já to nepočítám z těch sto pěti, tu jednu šestinu. Ale počítám to z toho zbývajícího času. A když celý ten čas byl sto pět, dvacet jedna minut svítilo sluníčko, tak zbývající čas je osmdesát čtyři minut a jednu šestinu z něj pršelo. To znamená, my zase uděláme osmdesát čtyři děleno šesti. Osm děleno šesti je jedna, zbytek dva. Dvacet čtyři děleno šesti jsou čtyři. To znamená čtrnáct minut nám pršelo. Čtrnáct minut nám pršelo. A teďka zbytek cesty nesvítilo, ani nepršelo, to byl nějaký ten mrak a to je zbytek cesty. My víme, že bylo sto pět celkem, dvacet jedna bylo sluníčko. Zbývalo osmdesát čtyři. Mínus čtrnáct, to je to, co pršelo, takže sedmdesát minut je ten výsledek toho C, kde ani nepršelo, ani nesvítilo sluníčko. Tak jo, máme to. Žáci páté A, nazdar páťáci, plánovali, že zasadí tři sta stromů za prázdniny. Tak plán je tři sta. Tak, samozřejmě je dobrý, abyste si to zkusili sami nejdřív, já už se nebudu opakovat. Protože ale stihli během prázdnin zasadit o čtvrtinu méně než plánovali. Vysadili v září ještě jednu šestinu plánovaného počtu stromů. Určit, zda vysadili méně či více stromů, než plánovali a o kolik. Tak, takže plán byl tři sta a teďka oni vysadili nebo nestihli vysadit čtvrtinu. Takže nestihli jednu čtvrtinu. Jednu čtvrtinu, ne třetinu. Mně se chtělo hezky počítat ta třetina, ale ona je to jedna čtvrtina. To znamená, každý z vás teď spočítá, kolik je ta jedna čtvrtina. Tři sta děleno čtyřmi. Třicet děleno čtyřmi je sedm, zbytek dva. Dvacet děleno čtyřmi je pět. To znamená, sedmdesát pět stromů nestihli. To znamená, vysadili za prázdniny, vysadili co? Kolik? Tři sta mínus sedmdesát pět, to zvládneme z hlavy, teda dvě stě dvacet pět stromů. Tak, to udělali za prázdniny. Ale co teďka oni udělali? Oni v září se polepšili a vysadili jednu šestinu plánovaného. Takže září a vysadili jednu šestinu plánovaného zase. Takže kolik je šestina ze tří set? To zvládneme z hlavy. Tři sta děleno šesti je padesát stromů. To znamená, vysadili celkem, vysadili dvě stě dvacet pět plus padesát, to znamená dvě stě sedmdesát pět stromů. Otázka byla, určit, zda vysadili více či méně a o kolik. To znamená, odpověď bude méně o... o kolik, páťáci? O dvacet pět. Jo. Tak jo, to bylo jednoduchý, ne? Že jo? To si myslím, že jste si takhle jednou rychle zkontrolovali. Tak, dobrý. A počítáme příklad patnáct. Pusťte se do toho. Tak, máte asi hotovo. Tomáš dostává od rodičů kapesné padesát korun týdně. Tak si napíšu. Padesát korun za jeden týden. Jo? Dostává. Tak. Z tohoto kapesného si šetří na skateboard a každý den si dává stranou tolik korun, že každé čtyři dny... Takže čtyři dny rovná se... si dá stranou dvě pětiny z padesáti. Každé čtyři dny on si vlastně dá stranou dvě pětiny z padesáti korun. A zbytek utratí. Určit, kolik uspořil za osm týdnů. Osm týdnů je ta otázka. Takže vidíte, že to je podobný zápis, třeba jako jsme měli v té minulé lekci, jak jsme trénovali. Máme za čtyři dny dvě pětiny z padesáti. Pojďme si rovnou říct, kolik to je. Každý si teď spočítá sám, kolik jsou dvě pětiny z padesáti. Nikdo to neopíše. Tak, kdo si řekl, že dvě pětiny z padesáti je dvacet korun, tak si to řekl správně. Proč? Protože jedna pětina, já chci jednu pětinu nejdřív, abych z toho pak spočítal ty dvě pětiny. Takže jedna pětina je padesát děleno pěti, takže deset. Krát dva je dvacet. Takže dvacet korun je to, co ušetří za čtyři dny. A teďka osm týdnů. Já potřebuju převést ty čtyři dny na osm týdnů. Je jasné, že jeden týden je kolik dní? Je sedm dní. To znamená osm týdnů je sedm krát osm, to znamená padesát šest dní. Souhlas. A my teda vlastně máme přepočítat ty čtyři dny na padesát šest dní. Souhlas, protože za čtyři dny on si ušetří dvacku a my potřebujeme vědět, kolik ušetří za padesát šest dní. Tedy je jasné, že to je stejné, co jsme měli minule, je to ta přímá úměrnost, čím déle Tomáš bude šetřit, tím více peněz on ušetří. Jenom potřebujeme vědět, kolikrát delší čas on na to šetření má. To znamená, když jste si spočítali padesát šest děleno čtyřmi, je kolik? Pět děleno čtyřmi je jedna, zbyde jednička. Šestnáct děleno čtyřmi je čtyři. Takže je to čtrnáct. To znamená, Tomáš má čtrnáctkrát delší čas než ty čtyři dny a tedy ušetří čtrnáctkrát víc peněz, tedy dvacet krát čtrnáct. Kolik? Každý si řekne. No hele, deset krát čtrnáct by bylo sto čtyřicet, dvacet krát čtrnáct bude dvě stě osmdesát korun. A máte to, páťáci. Hele, dobrý, ne? Takže vidíte, že ty příklady, ty slovní úlohy, které budete řešit u přijímaček, jsou většinou kombinací toho, co se učíte ve více lekcích. Nikdy to není jen jedna věc. Tady bylo potřeba znát zlomky, umět spočítat ty dvě pětiny z těch padesáti, rozumět zlomkům, ale zároveň pamatovat si od minule, jak přepočítáváme při té přímé úměrnosti. Že chci vědět, kolikrát víc času já mám a tedy tolikrát víc já ušetřím. Doufám, že se to pamatujete. Kdo to pozapomněl, podívá se na ty předchozí lekce. Tak, máme to. To je pro dnešek všechno, páťáci. A rodiče, zdravím taky, víme, že se díváte taky často. Na té dnešní lekci jsme se věnovali hlavně zlomkům. Byl to takový úvod, na začátku jsme si vysvětlili, co to je to číslo nahoře, to číslo dole, co to znamená. Je potřeba, abyste měli jasno, a rodiče, když na to dohlédněte, aby váš páťák měl jasno, co to znamená, když teda nahoře je menší číslo a dole je větší číslo, anebo obráceně, když nahoře je větší číslo a dole je menší číslo. To jsme si všechno říkali. Je potřeba tomuhle rozumět, je potřeba umět počítat nějakou část, jednu pětinu, jednu sedminu z něčeho, ale taky třeba tři sedminy z něčeho a umět si to vlastně představit. To je dneska všechno a taková rada k těm zlomkům. Na začátku většinou mám zkušenost, že to trvá, než to tam cvakne v hlavě, ale potom, když vám to tam páťáci cvakne, tak už vás ty zlomky baví. Takže já vám přeju, aby hodně brzo vám to v hlavě takhle cvaklo a zlomky vás bavily stejně jako mě. Mějte se hezky, rodiče na shledanou a uvidíme se na dalších lekcích.