Rozdělení celku, převody jednotek (2)

Takže jsme u příkladu osm. Budeme řezat provaz. Každý si zase zkusí pozastavit a vyřešit. Tady doporučuji si ten příklad klidně nakreslit. Než ho zapisovat, tak možná tady, když něco rozděluji, není problém si ten provázek nakreslit. Zkuste, takže teď. Tak. Já si ten provázek nakreslím. Rychlý nákres je úplná paráda. Takže já mám nějaký provázek. Ten provázek je dlouhý tři metry. A já ho mám rozdělit pěti řezy. No tak, udělám to. Jeden řez, druhý řez, třetí řez, čtvrtý řez, pátý řez. Co je důležité, je to, že často vidíte pět řezů a myslíte si, že se provázek rozdělí na pět kousků. Na kolik kousků já rozdělím provázek, když udělám pět řezů? No, na raz, dva, tři, čtyři, pět, šest dílů. To, proč se to tady kreslí, je, že je důležité si uvědomit, že pět řezů rovná se šest dílů toho provázku. Bacha na to, páťáci. Je potřeba neudělat tu chybu, kterou často vídám. A to je to, že vy ty tři metry dělíte pěti díly. Vy je dělíte šesti díly. Je to důležité, já to opakuju, protože je to potom ve spoustě dalších příkladů. Takže máme určit, kolik měří každý ten kousek. Tuto délku máme určit. Takže my teď máme délku tři metry dělit na šest dílů. Takže máme tři metry děleno šesti. Co s tím? Umíme trojku vydělit šestkou? Možná někdo z vás umí, ale nechceme to. Pokud se vám tohle stane, páťáci, tak není důvod k panice. Co musím udělat s těmi metry, abych to mohl vydělit bez zbytku a dostal krásné přirozené číslo? Správně. Já ty tři metry převedu na centimetry. V otázce je, kolik centimetrů. Takže tři metry, každý si řekne, kolik je to centimetrů? Tři sta. Protože víme, že jeden metr je sto centimetrů. Takže tři sta centimetrů děleno šesti. Třicet děleno šesti je pět a připíšeme nulu. Takže padesát centimetrů. Tenhle jeden dílek je padesát centimetrů. A máte to. Dobrý to je. Příklad devět. Jdeme do toho. Tomáš, Honza a Jirka si rozdělili čtyřicet pět třešní. Máme celkem čtyřicet pět třešní a my vlastně potřebujeme ten celek rozdělit mezi Tomáše, Honzu a Jirku. Nevíme, kolik vlastně má kdo z nich, ale víme, kolik je to celkem, a víme nějaké vztahy mezi nimi. Už jsme podobný příklad trénovali. Kdo si vzpomněl, tak to zkusí, pozastavte si video a zkuste. No a kdo si nebyl jistý, pojďme na to. Uděláme si podobný zápis zase. Takže já napíšu: Tomáš, Honza a Jirka. U přijímaček si můžete napsat třeba jenom T, H a J. A teď si zapíšeme ty vztahy těmi šipkami. Co víme? Tomáš dostal o pět třešní méně než Honza. Takže když je Tomáš o pět menší, tak to znamená, že Honza je o pět větší než Tomáš. Nechte si to projít hlavou. Když je napsáno, že Tomáš má o pět méně než Honza, je to to samé, jako bych řekl, že Honza má o pět víc než Tomáš. S tím se nám bude lépe počítat. Čtu dál. Jirka má o pět víc než Honza. To znamená, když já Honzovi zase přičtu pět, tak dostanu Jirku. A teď vlastně si řeknete, já si musím jednoho z nich dát jako ten otazník. U kterého bude nejlepší si říct, že je to otazník? No, u Tomáše. Když Tomáš bude otazník, tak Honzu vyjádříme jako otazník plus pět. A Jirku vyjádříme jak? No, vezmeme Honzu, to je otazník plus pět, a ještě těch pět přičteme. A teď víme, že tito tři kluci, kteří mají jeden otazník, jeden otazník plus pět a jeden otazník plus deset, tak dohromady je to těch čtyřicet pět. Zkuste teď spočítat, kolik je ten otazník. Z čeho se nám skládá ta pětačtyřicítka? Skládá se z jednoho, dvou, tří otazníků, takže třikrát otazník, plus a ještě je tam pět a pět a pět, takže ještě tam je patnáct. Takže teď můžeme zapsat: třikrát něco plus patnáct rovná se čtyřicet pět. Vidíte, že je to ten příklad "dopočítej, aby platilo". Řekneme si, co plus patnáct je čtyřicet pět? No třicet. Takže hodnota toho "třikrát něco" musí být třicet. A potom už jenom řeším, třikrát co je třicet? No, třikrát deset. A v tu chvíli já vím, že ten otazník je deset. Honza je teda patnáct. A tento je dvacet. A teď si všichni udělejte tu zkoušku. Sečteme ta tři čísla a zjistíme, jestli dávají čtyřicet pět. Deset plus patnáct je dvacet pět, plus dvacet je čtyřicet pět. Sedí to, je to paráda. Otázka je, urči, kolik každý z chlapců dostal třešní. Odpovídáme: Tomáš dostal deset, Honza patnáct a Jirka dvacet. Páťáci, tohle je velice důležitý příklad. Už je to tady, páťáci. Jsme u příkladu deset. Má docela jednoduché zadání, ale tady v kurzu ho málokdo spočítá správně. My se teď naučíme, jak takový příklad řešit a neudělat v něm chybu. Určitě si to zkuste sami. Důležité je, až vám něco vyjde, tak si zkuste, jestli to funguje. Takže teď. A my jdeme do toho. Eva má šedesát čtyři bonbonů. Pokud dá Eva jednu čtvrtinu svých bonbonů Janě, budou mít stejný počet. Kolik bonbonů má Jana nyní? Co to znamená to "nyní"? Je to předtím, než dostala tu čtvrtinu od Evy, nebo potom? Je to předtím, protože my musíme umět číst takovéhle příklady. Teď, nyní, má Eva ještě šedesát čtyři. To "pokud" znamená, že jen uvažujeme, ještě se to nestalo. Když si to napíšeme, máme bonbony, které dělíme mezi Evu a Janu. Řešíme situaci nyní. Nyní má Eva šedesát čtyři. Kolik má teď Jana? To nevíme, to máme spočítat. A teď to "pokud". Pokud by Eva dala jednu čtvrtinu, potřebujeme si spočítat jednu čtvrtinu ze šedesáti čtyř. Každý spočítá. Šedesát čtyři děleno čtyřmi. Doufám, že jste se hezky dopočítali k šestnácti. Takže, pokud Eva dá Janě jednu čtvrtinu, tak co se stane? Jí se ta jedna čtvrtina odečte a kam přisviští? K Janě. Přidá se k Janě. A teď bude platit, že budou mít stejně. Kolik bude mít Eva? Šedesát čtyři mínus šestnáct. Eva bude mít potom, co dá tu čtvrtinu, čtyřicet osm bonbonů. A protože budou mít holky stejně, tak vlastně ta Jana bude mít taky čtyřicet osm bonbonů. A teď už asi tušíte, že jsme schopni spočítat, co plus šestnáct je čtyřicet osm. To je vlastně ten "nyní" stav u Jany. To znamená, vy teď počítáte čtyřicet osm mínus šestnáct. To je třicet dva. Je jasné, že Jana musela mít třicet dva bonbonů. Vidíte, že se nám podařilo tenhle zamotaný příklad poměrně jednoduše rozmotat. Pamatujte si tenhle postup. Tak, páťáci, teď tady máme příklad, kde se trošku osvěžíte. V půjčovně mají celkem osm kánoí, které jsou buď zelené nebo červené. V sobotu byla půjčena více jak polovina těch kánoí. Kolik kánoí bylo půjčeno? Více jak polovina. Polovina z osmi jsou čtyři. Takže mohlo být půjčeno pět, šest, sedm nebo osm kánoí. A teď co víme dál? Vodáci si vypůjčili dvakrát víc zelených než červených. Kdo víte, jak na to, tak to počítejte sami. My zkusíme, že zelených bylo dvakrát víc než červených. Kdyby byla jedna červená, kolik by bylo zelených? Dvě. To jsou tři kánoe. Mohlo se to stát v sobotu? Nemohlo, protože kánoí muselo být pět, šest, sedm nebo osm. Takže tohle není správná možnost. Co kdybych měl dvě červené kánoe? Kolik by bylo zelených? Čtyři. Dva plus čtyři je šest. No to by šlo. To splňuje podmínku. Zkusím ještě další možnost. Co kdyby byly půjčené červené tři? No tak zelených by muselo být šest. To je devět kánoí. Mohlo být půjčeno devět kánoí? Nemohlo, protože celkem jich je osm. Takže další už zkoušet nemusím. Správná kombinace je tahle. A pokud otázka byla, kolik zelených, tak vidím, že to jsou čtyři kánoe. To je správná odpověď. Tak, páťáci, příklad dvanáct. Pomerančový džus se prodává ve velkém hranatém obalu, kanystru o objemu pět litrů, ale také v menších plastových lahvích. Do devíti plastových lahví se vejde o půl litru méně džusu než do jednoho kanystru. Určete, kolik litrů džusu se vejde do jedné plastové lahve. Zkuste si to. Tohle je příklad, který je trochu chyták. Je hrozně jednoduchý. Víme, že v kanystru je pět litrů. Devět lahví se rovná objemu kanystru mínus půl litru. Kolik je litrů v těch devíti lahvích? Čtyři a půl. Teď je potřeba vymyslet, jak do toho vměstnat devět lahví. U přijímačkových testů, když se tady bavíme o polovině, zkuste si ten celek, těch pět litrů, představit rozdělené na půllitrové části. V pěti litrech je deset půllitrů. Když z toho jednu půllitrovku uberu, tak mi zbylo devět půllitrů. A voila, to je vlastně devět lahví. Takže jedna lahev je půl litru. Tohle je ten myšlenkový pochod, který se hledá. Tak, páťáci, příklad třináct. Zkuste si ho spočítat sami. Tak, co tady máme? Tomáš si změřil, že šest úloh mu trvalo osm minut. Nedával jsem pozor a napsal jsem si to obráceně. Je důležité si pořád kontrolovat, že nepíšete nesmysl. Takže šest úloh trvalo osm minut. A já potřebuju spočítat, jak dlouho trvá jedna úloha, v minutách a sekundách. Je to přímá úměra. Mám šestkrát méně úloh, takže čas bude šestkrát kratší. Potřebujeme osm vydělit šesti. Co s tím? Osm minut děleno šesti. Lepší verze je, že vás napadne: osm minut děleno šesti nejde bez zbytku. Takže to můžu převést na sekundy. Řeknu si, osmkrát šedesát je čtyři sta osmdesát sekund. V tu chvíli já vlastně čtyři sta osmdesát dělím šesti. Šestkrát osm je čtyřicet osm, nula a připíšu nulu, takže osmdesát sekund. A když to mám převést na minuty a sekundy, tak je to jedna minuta dvacet sekund. A máme tady příklad čtrnáct. Do rámečku doplňte dvě lichá čísla tak, aby to platilo. První si musíme říct, co jsou lichá čísla. Nejdou bez zbytku dělit dvojkou. Tak, co uděláme jako první? Spočítáme si to, co víme. Třikrát devět je dvacet sedm. Takže já mám: první rámeček plus druhý rámeček plus tři plus šest plus osm se rovná dvacet sedm. To znamená: první rámeček plus druhý rámeček plus sedmnáct se rovná dvacet sedm. Jakou hodnotu dohromady musí mít ty dva rámečky? Deset. Hledám, jaká dvě lichá čísla mi dají dohromady desítku. Máme nalézt všechny možnosti. Možnost A bude jedna plus devět. Dále trojka a sedmička. A také pět plus pět. A samozřejmě i obráceně. Takže to jsou všechny možnosti. Tak, máme tady příklad patnáct. Hurá! Hele, není jednoduchý. Kdo ho zvládne, je na správné cestě. Tomáš si koupil dvanáct pendreků a zvážil si je. Dvanáct pendreků váží tři sta gramů. Eva si koupila sedm. Otázka je, kolik gramů váží sedm pendreků? A potom určit cenu za jeden pendrek. Potřebujeme z dvanácti pendreků přepočítat na sedm. Ukážu vám metodu postupného půlení. Je neuvěřitelně užitečná. Pokud dvanáct pendreků je tři sta gramů, tak půlením dostanu, že šest pendreků bude vážit sto padesát gramů. Když to ještě rozpůlím, tak tři pendreky budou vážit sedmdesát pět gramů. A teď už většina z nás dokáže spočítat, kolik bude vážit jeden pendrek. Sedmdesát pět děleno třemi je dvacet pět gramů. A v tu chvíli, když se vrátíme zpátky na sedm pendreků, tak si jenom spočítáme dvacet pět krát sedm, což je sto sedmdesát pět. Takže sedm pendreků váží sto sedmdesát pět gramů. A teď béčko. Vím, že jeden kilogram pendreků stojí čtyři sta čtyřicet korun. Já potřebuju cenu jednoho pendreku. Musím vědět, kolik pendreků je v jednom kilogramu. Potřebuju najít, kolik pendreků je v tom jednom kilogramu, protože tolik pendreků stojí čtyři sta čtyřicet korun. Jeden kilogram je tisíc gramů. Jeden pendrek je dvacet pět gramů. Kolikrát se dvacet pět vejde do tisíce? Čtyřicetkrát. To znamená, v jednom kilogramu je čtyřicet pendreků. Takže teď vím, že čtyřicet pendreků stojí čtyři sta čtyřicet korun. A já potřebuju jít na jeden pendrek. Jdu čtyřicetkrát dolů. Cena se také čtyřicetkrát sníží. Čtyři sta čtyřicet děleno čtyřiceti, škrtnete si jednu nulu, a čtyřicet čtyři děleno čtyřmi je jedenáct. Jeden pendrek stojí jedenáct korun. Tak, páťáci a rodiče, dnes je to všechno. Hlavní náplní lekce byla ta přímá úměra. Přepočítávání. To je to hlavní, co byste si z toho měli odnést. Ten způsob zápisu a to přepočítávání. Dobrá práce, vím, že to dneska bylo dlouhé, ale věřím, že to bylo velmi užitečné. Mějte se krásně a uvidíme se zase příště. Ahoj.