Rozdělení celku, převody jednotek (1)

Nazdar, páťáci a rodiče, jestli se taky díváte. Máme tady příklad jedna. Příklad jedna je typický příklad na počítání s čísly. A seznámíme se v něm také se závorkami. Vy už znáte ty kulaté závorky a pamatujete si z minulých lekcí, že to, co je v kulaté závorce, počítáme jako první, že ano? No ale může se vám stát, že se setkáte u přijímaček i s jinou závorkou. Já ji tady trošku opravím, ona by měla být taková hezky rovná. To je hranatá závorka. Vidíte, tohle je kulatá, téhle říkáme hranatá. Co s tím? Vůbec se toho nebojte. Platí jednoduché pravidlo. Jako první počítáte vždycky tu kulatou a teprve, až když máte výsledek z té kulaté, tak to jedno číslo, které nám tady vyjde, odečteme od čísla třicet pět a potom spočítáme tu hranatou. A potom teprve to všechno, co je kolem. Jinými slovy, zopakuju dvě pravidla. První počítáme kulatou závorku a to druhé pravidlo je, že počítáme vlastně od toho srdce, od té kulaté závorky, vždycky směrem ven. Tak si to hned předvedeme. Takže pokud už víte, jak na to, zkuste si to sami teď. Pozastavit a teď. Tak, a kdo si to chce zkontrolovat nebo si nebyl úplně jistý, pojďme na to spolu. Takže každý si teď nahlas řekne, co budu počítat jako první. Tu kulatou závorku, že? Takže patnáct plus jedenáct je co? Dvacet šest. Vím, že výsledek tohohle výpočtu je dvacet šest. A teď jsem vlastně v té hranaté závorce a počítám třicet pět mínus dvacet šest. A třicet pět mínus dvacet šest je co? Devět. Takže výsledek celé té hranaté je devět. A teď už máme příklad, kde počítáme sto mínus výsledek z té hranaté, tedy devět, a ještě musíme odečíst třicet pět. Takže když spočítáme tenhle příklad, tak dostaneme co? Každý si řekne. Padesát šest. Takže padesát šest je výsledek tohoto příkladu. Takže zopakuju, je to důležité, protože možná se s tím někteří setkáváte poprvé. Můžete mít víc závorek v příkladu, které jsou vnořené v sobě. A když jsou dvě závorky vnořené v sobě, tak ta první, ta nejdůležitější, je kulatá a kolem ní je ta hranatá. Začínáme vždy od toho srdce, od toho vnitřku, a počítáme směrem ven. Když by v té kulaté závorce bylo víc operací, tak zase platí, že největší přednost má násobení a dělení a potom teprve sčítání a odčítání. Máme tady příklad dvě. Příklad dvě je jednoduchý počítací příklad, ale je hrozně důležitý tím, že se tento typ příkladu objevuje téměř v každém testu. Takže pokud se díváte i vy rodiče, tak zbystřete, abyste to se svými páťáky trénovali. Jde o to, že na začátku každého přijímačkového testu na osmiletá gymnázia jsou nějaké početní příklady. A velice často je tam početní příklad, který je takový delší a vypadá, že tam je hodně počítání. Že jako není těžký na nějakou logiku, stačí umět počítat, ale trvá to dlouho. A to je chyták. Pozor. Většina těch dlouhých příkladů se dá počítat velice jednoduše. Pokud bychom si tu práci ušetřit nechtěli a budeme to počítat takzvaně hrubou silou, tak co bychom udělali? No, nejdřív si někde na papír musíte říct, dobře, já vynásobím padesát jedna krát sedm. Sedm, pětkrát sedm je třicet pět, mám tři sta padesát sedm. A potom musím přičíst k těm třem stům padesáti sedmi padesát jedna, padesát jedna, padesát jedna. Možná někteří byste si řekli, dobře, to zvládnu z hlavy, to je sto padesát tři. A potom bychom udělali tři sta padesát sedm plus sto padesát tři a dostali bychom pět set deset. Výsledek je pět set deset. Ale vidíte, že jsem strávil i na takhle krátkém příkladu třeba dvě minuty. Ale pozor, to je chyták. Cermat tím testuje, jestli se na ten příklad umíte podívat a najít v něm nějakou logiku, tak abyste si to počítání mohli zjednodušit. Zkuste se teď doma zamyslet. Pozastavte si to video a zkuste zjistit, jestli byste dokázali spočítat celý ten příklad z hlavy. Já vám za vteřinku ukážu, jak na to. Takže jste si to pustili, doufám, že jste to vymysleli. Hele, ten trik je v tom, že se tady opakuje číslo padesát jedna. A nám stačí zjistit, kolikrát. Hele, padesát jedna jednou, dvakrát, třikrát, a tady je sedmkrát. Sčítá se to, takže kolikrát je tady to padesát jedna? No, celkem desetkrát. To znamená, celý tenhle příklad je vlastně desetkrát padesát jedna, což zvládneme úplně z hlavy, protože přidáme nulu za těch padesát jedna a máme za deset vteřin číslo pět set deset. Tady jste mohli udělat spoustu chyb. Tady se žádná chyba skoro udělat nedala. Takže to, co vás chci naučit, je to jednoduché pravidlo. Když otevřete ten test a uvidíte tam dlouhý příklad na počítání, tak téměř vždycky je tam nějaký chyták. Samozřejmě pokud ten trik nenajdete, nic se neděje. Začněte počítat tou hrubou silou. Pořád je lepší mít ten příklad spočítaný za tři minuty, než ho nechat být. Tak, v příkladu tři máme příklad zase dopočítat do rámečku tak, aby platilo. Už jsme se s tím setkali. Říkal jsem vám, že řešení je spočítat si maximum, dostat nějaké jedno číslo a potom dopočítat. Můžete se s tím setkat i tak, že ten příklad bude obsahovat i nějaké převody jednotek. Co myslíte, páťáci, že je potřeba udělat? Pokud jste řekli, že je potřeba převést jednotky tak, abychom na každé straně měli stejné jednotky, tak je to bomba. To je přesně ono. Protože vy tady máte polovinu kilometru a tady máte dvacet metrů. Budu převádět půl kilometru na metry, anebo dvacet metrů na kilometry? Správně, budu převádět kilometry na metry. Proč? Protože pokud převedu půl kilometru na metry, tak dostanu krásné, celé číslo, se kterým já jako páťák umím počítat. Kdybych se snažil převádět dvacet metrů na kilometry, dostanu ošklivé desetinné číslo. Takže my si teď potřebujeme říct, kolik je jedna polovina kilometru. Když jeden kilometr má tisíc metrů, tak jedna polovina bude mít kolik? Pět set, správně. Takže máme pět set metrů rovná se něco krát dvacet metrů. Protože už máme stejné jednotky, tak už nás ty metry až tak netrápí a máme z toho náš jednoduchý příklad. Co krát dvacet je pět set? Jak to spočítám? No to něco, co já hledám, spočítám tak, že pět set vydělím dvaceti. Hledám, kolikrát se těch dvacet vejde do pěti set. A jak dělím dvě čísla, která mají nuly? Správně. Škrtnu si počet nul, které mají obě dvě čísla na konci. Takže si škrtnu jednu nulu a řeším příklad padesát děleno dvěma je kolik? Ano, dvacet pět. To znamená sem vy krásně napíšete dvacet pět a máte bod u přijímaček. Chválím. Tak, máme tady příklad čtyři. Bazén. Čerpadlo naplní bazén o objemu čtyři metry krychlové za jednu hodinu. Do bazénu se vejdou čtyři metry krychlové. Teď mluvím o té trojčičce. Někdy vím, že vás ta trojčička tady trošku trápí. Vůbec se s tím netrapte. Je to jen jednotka, která říká, že ta čtyřka nejsou čtyři metry délkové. Délka má jeden rozměr. Plocha, neboli obsah, má rozměry dva, třeba strana krát strana, proto se u ní píše dvojčička. Objem má rozměry tři, proto je tam trojčička. Značí, že ta čtyřka vznikla vynásobením nějakých třech čísel. S touto trojkou vy vlastně nijak nepočítáte, je to jen znamení toho, že je to objem. Takže zpět k příkladu. My naplníme čtyři metry krychlové za jednu hodinu. A máme určit, kolik vody tam bude po patnácti minutách. Kdo ví, jak na to, tak to spočítá. Připravit, teď. A my se podíváme, anebo si to zkontrolujeme. Vím, že čtyři metry krychlové odpovídají jedné hodině a já hledám, kolik metrů krychlových odpovídá patnácti minutám. Platí tady vztah: čím delší dobu já budu ten bazén napouštět, tím víc já do něj napustím. Je to přímá úměrnost. Mám tady času víc, nebo míň? Míň. To znamená, vody bude taky méně. Jde jen o to spočítat, kolikrát méně. My musíme zjistit, kolikrát kratší čas je patnáct minut než jedna hodina. A tolikrát menší množství vody já do bazénu dostanu. Když si představíme jednu hodinu, tak jedna hodina je šedesát minut. Když ji rozdělím na polovinu, to je třicet minut. A když tu půlhodinu rozdělím ještě na půlku, dostanu jednu čtvrtinu hodiny. A to je kolik minut? Patnáct. Z toho plyne, že patnáct minut je jedna čtvrtina hodiny. Takže když mám jednu čtvrtinu času, napustím jednu čtvrtinu vody. Mně stačí spočítat čtyři děleno čtyřmi, protože počítám jednu čtvrtinu. A to je jedna, že ano, jeden metr krychlový. Takže tady vím, že patří jednička. Béčko. Určete, kolik minut by stejným čerpadlem trvalo napustit bazén o objemu deset metrů krychlových. Teď je situace opačná. Víme objem a neznáme čas. Vyjdeme z toho, že čím větší objem, tím víc času to bude trvat. Když se podívám tady, tak já jsem měl jeden metr krychlový a trvalo mi to patnáct minut. Když mám deset metrů krychlových, kolikrát větší objem mám napustit? Desetkrát. To znamená, bude to trvat desetkrát déle. Sto padesát minut. Otázka je v minutách, takže sto padesát minut máte vyřešeno. Určitě se vám může stát, že ta otázka bude v hodinách a minutách. Tak ještě cvičně si převeďte sto padesát minut na hodiny a minuty. Dvě hodiny jsou sto dvacet minut, takže napíšete dvě hodiny a kolik zbyde? Třicet minut. Takže sto padesát minut jsou dvě hodiny a třicet minut. Vzpomínáte si na minulou lekci, páťáci? Měli jsme velice podobný příklad. Počítání se sudy je hrozně důležité, protože tento typ příkladů se objevuje velice často. Zkuste teď pozastavit video, zavzpomínat, jak jsme to minule řešili a potom si to zase pustíte. Takže už jste si mě zase pustili. Doufám, že jste ten příklad pokořili. Pokud ne, vůbec nevadí, ještě budeme sudů počítat spoustu. My si to teď společně zopakujeme. Kdykoliv, jakmile chytíte tu stopu, nemusíte to dokoukat. Je dobré si to zastavit a spočítat sám. Takže, máme sud. Když ho zcela naplníme vodou, váha ukáže sto čtyřicet kilogramů. Otázka na vás doma. Z čeho se skládá těch sto čtyřicet kilogramů? Nahlas řekněte všichni. No jasně, už jsem to slyšel skoro až sem. Skládá se z hmotnosti sudu plus hmotnosti vší té vody. My nevíme, kolik co váží. Ale víme, že když polovinu vody odlijeme, tak hmotnost sudu a vody je osmdesát kilogramů. Změnilo se něco s hmotností sudu? Ne. Změnilo se něco s hmotností vody? Jasně. Pokud já odečtu tyto dvě hmotnosti, sto čtyřicet mínus osmdesát, tak ten rozdíl je polovina té vody. Sto čtyřicet mínus osmdesát je šedesát kilogramů a to je ta jedna polovina vody. A teď už je to jednoduché. Zkuste to dopočítat. Když jedna polovina vody váží šedesát, tak celá voda bude dvakrát šedesát, tedy sto dvacet kilogramů. A když celá voda váží sto dvacet kilogramů, tak sud spočítám jako sto čtyřicet (sud a voda) mínus voda (sto dvacet) a dostanu dvacet kilogramů, co váží sud. Měli jsme zodpovědět, jaká je hmotnost sudu. Je to dvacet kilogramů. A teď, kolik bude vážit voda, která naplní sud do jedné třetiny? Když celá voda váží sto dvacet, kolik váží jedna třetina? Sto dvacet děleno třemi, takže čtyřicet kilogramů. To je odpověď. Kdyby ale otázka byla, kolik váží sud naplněný do třetiny vodou, jak by se změnila odpověď? Na šedesát kilogramů. Protože byste k té třetině vody, k těm čtyřiceti kilogramům, ještě museli přičíst hmotnost sudu, která je dvacet. Důležité je číst přesně, na co se vás ptají. V příkladu šest máme prasklou vodovodní trubku. Vyteče jedna polovina litru za dvě hodiny. Otázka je, kolik litrů vyteče za jeden týden. Zase se jedná o přímou úměru. Čím delší čas, tím víc vody vyteče. Jak z dvou hodin přepočítat na jeden týden? Musíme si říct, že se z hodin potřebujeme dostat na týden. Hodinu umíme přepočítat na den a den umíme přepočítat na týden. Dvacet čtyři hodin je jeden den a sedm dní je jeden týden. Takže jako první si spočítám, kolik vody vyteče za jeden den, tedy za dvacet čtyři hodin. A potom to vynásobím sedmi. Když mám polovinu litru za dvě hodiny, jak se zbavit té poloviny? Když půl litru mi trvá dvě hodiny, tak jeden litr bude trvat jak dlouho? Čtyři hodiny. Takže už vím, že jeden litr jsou čtyři hodiny. A už se mi to mnohem lépe přepočítá na dvacet čtyři. Kolikrát je dvacet čtyři větší než čtyři? Šestkrát. Už vidíme, že za dvacet čtyři hodin, tedy za jeden den, vyteče šest litrů. Teď chci vědět, kolik za sedm dní. Mám sedmkrát delší čas, budu mít sedmkrát víc vody. Sedmkrát šest je čtyřicet dva litrů. Těch čtyřicet dva je konečný výsledek. Tak, máme tady příklad sedm. Měli byste si vyzkoušet všechno, co jste se naučili. Jana přečte za jednu hodinu deset stránek. Máme určit, kolik stránek přečte maminka za jednu hodinu. A víme, že za tři hodiny přečte maminka tolik stránek, co Jana za sedm a půl hodin. Co potřebujeme spočítat? Správně. Potřebuji vědět, kolik stránek přečte Jana za sedm a půl hodiny. Teď tady máme desetinné číslo, sedm a půl. Kdo to nezná, nevadí. Sedm a půl znamená sedm celých a ještě půl. Takže sedm a jedna polovina hodiny. Když víme, že Jana za jednu hodinu přečte deset stránek, tak za sedm a půl hodin přečte kolik? Za sedm hodin přečte sedmdesát, plus za tu půl hodinu přečte pět. Dohromady sedmdesát pět stránek. A teď maminka. My víme, že maminka za tři hodiny přečte to samé jako Jana za sedm a půl hodiny. Takže tři hodiny je těchto sedmdesát pět stránek. A my potřebujeme vědět, kolik přečte za jednu hodinu. Takže se dopočítáváme zpátky. Kolikrát kratší čas mám? Třikrát. Budeme mít třikrát menší počet stránek. Sedmdesát pět děleno třemi je kolik, páťáci? Dvacet pět. Takže maminka za hodinu přečte dvacet pět stránek. A máme to spočítané.