Slovní úlohy, pohyb, rychlost (2)

V příkladu jedenáct máme tady nějaké posloupnosti čísel. Někdy, páťáci, se mě ptáte, co je tady tohleto divné, ta tečka s tou čárkou mezi těmi čísly. To je vlastně jenom oddělovač, je to jenom středník. Možná ještě v té páté třídě někteří z vás to moc neměli ve škole. Jenom to odděluje od sebe ta čísla. Je to stejné, jako by tam byla třeba jenom čárka. Někde se mezi nimi píše jenom čárka. Nic složitého to neznamená. Mohl bych tady mít jedna, čárka, pět, čárka, tři, čárka, sedm. Akorát ta tečka s tou čárkou je středník. Ale je to to samé. Takže my hledáme, jak logicky pokračuje ta posloupnost těch čísel. Jak už jsme si říkali, my potřebujeme najít ten vzor té posloupnosti. Jak se ta posloupnost chová? Zatím jsme ty posloupnosti v těch minulých lekcích měli takové, že pořád rostly. Ta čísla byla větší a větší. Tady vidíme, že už to není vždycky pravda. Jdeme z jedničky na pětku a pak zase klesneme na trojku. Pak jdeme na sedmičku, klesneme na pětku, jdeme na devítku. Takže vidíte, že co? Roste, klesá, roste, klesá, roste... Tak to je ten první tvar té posloupnosti, který si musím uvědomit. Takže už vidím, že další číslo bude vlastně výsledkem klesání. Počkat. Roste, klesá, roste, klesá, roste, klesá, roste. Mám to dobře, teď jsem koukal, jestli jsem nepřeskočil nějakou šipku. A teď teda si řeknu, o kolik? Nebo kolikrát? Tak já vidím, že tady by to bylo třeba krát pět, kdyby se to násobilo. A pak by to bylo mínus, abych dostal trojku. Tak děleno to nebude. Tak by to bylo mínus dva. Ale tady to krát pět už nefunguje. Takže zkusím, co kdyby to bylo plus/mínus. A jak se dostaneme z jedné na pět? No, plus čtyři. Jedna plus čtyři je pět. A teď si teda řeknu, jak se dostanu z pěti na tři? Takže plus čtyři, že jo, to je tohle nahoru. A teď jdu teda mínus dva, jdu dolů na trojku. A teď pokud se to opakuje, tak bych tady zase měl mít plus čtyři. Aha, tři plus čtyři je sedm, to funguje. Mínus dva je pět, že ano? Takže zase plus čtyři je devět. A teď teda já vím, že bude mínus dva. To znamená devět mínus dva je kolik? Sedm. Takže už vidím, že vlastně tady bude sedm. A teďka vlastně mám zase plus čtyři, takže sedm plus čtyři je jedenáct. Takže správné pořadí je sedm a jedenáct. Mohl jsem to napsat k těm šipkám, ale napsal jsem to tady pod to. Je to plus čtyři, mínus dva, plus čtyři, mínus dva, plus čtyři, mínus dva, plus čtyři. Tak, teď ta druhá. Podíváme se na to. Zase vidím, že roste, klesá, roste, klesá, roste, takže tady bude zase klesat a zase bude růst. Takže ten vzor je stejný. A teď teda zkusíme. Bylo by to plus čtyři, tady by to šlo. Plus čtyři, mínus tři. A teď zase tři plus čtyři, aha, je sedm, a ne devět. To nepůjde, že ne? To nebude stejné. Jo? Takže vidíte, že takhle to nejde. Tak zkusíme jinak. Jak se z dvojky můžu dostat nahoru na šestku? No, já to možná budu psát tady nahoru. Dvakrát tři je šest. A teď bych mohl mít teda co? Děleno dvěma? Děleno dvěma by byly tři. Takže zkusím teďka třikrát tři. To by šlo, je devět. Ale děleno dvěma to nebude, že ne? Tak to děleno dvěma tady rozhodně nebude. To tady nebude. To krát tři by tady být mohlo, že jo? To je v pořádku. A teď si teda řeknu, z šesti, jak se dostanu na trojku? No, můžu odečíst tři. Tak zkusím, jo? Šest mínus tři jsou tři. Krát tři je devět, že jo? To by šlo. A teď bych teda tady musel zkusit mínus tři. Aha, devět mínus tři je šest, funguje to. Vidíte, našli jsme ten nový vzor. Takže teďka zase jdu nahoru, takže krát tři. Šestkrát tři je osmnáct, funguje to. A musím odečíst tři. To znamená, tady bude patnáct. Tady bude patnáct. A teďka zase mám krát tři, to znamená patnáctkrát tři, tady bude čtyřicet pět. Tak jsme to vyřešili, páťáci. Takže vidíte, že ta posloupnost se nemusí skládat jenom z toho, že vždycky pořád roste, anebo se může střídat růst a klesání a vy musíte najít ten vzor, podle kterého roste a klesá. Tak jo. Páťáci, u příkladu dvanáct zase napněte uši. Je to důležitý příklad. A vím, že tady v kurzu, když tady sedíte, já teda na vás dobře nevidím, ale když tady sedíte, tak se s tím většinou trošičku trápíme, většina z nás. Přitom je to důležitý příklad, který je připravený typově podle takových těch příkladů, co jsou v testech CERMATu. To znamená, je fakt důležité zkusit pochopit tu úvahu, jak vlastně jsem na to přišel. Já se to teďka pokusím vysvětlit. Samozřejmě pro tu vaši přípravu je nejlepší, jako vždycky, nejdřív si to pozastavit a zkusit si s tím lámat hlavu chvíli sám. Když to vyřešíte, paráda, když ne, nevadí, zkuste pak prostě se mnou vstřebat, pochopit to řešení a příště ho použít. Takže pozastavit teď. Tak a už jste si mě zase pustili, tak se na to jdeme podívat. Hele, já už jsem si tady připravil takový zákres, spíš než zápis. Chci říct, u slovních úloh je úplně jedno, jestli si to nakreslíte nebo zapíšete, ale je potřeba, aby to nějak dávalo smysl. A nemusí to nutně být zapsáno slovy, často je obrázek mnohem lepší. My si to tady ukážeme tím obrázkem. Uvidíte, že spoustu těch slovních úloh dokážeme vyřešit hezkými obrázky. Tak. Nebo spíš takovými logickými obrázky. Ten náš příklad se skládá z čeho? No ze dvou dnů, že? Ze soboty a z neděle. Tak. A teď co my víme? My víme, že celkem, a já jsem vám i do toho zadání už ten obrázek jako připravil trošku, to je takový ten návod, že celkem tam přišlo za sobotu a neděli dohromady tisíc dvě stě padesát návštěvníků. To je celá sobota plus celá neděle. Tak a teď co my víme? V sobotu bylo hezky, svítilo sluníčko. V neděli už tak hezky úplně nebylo. Takže přišly dvě třetiny těch, kteří byli na koupališti v sobotu. Dvě třetiny těch, co byli na koupališti v sobotu. Co my uděláme? Víme, kolik bylo na koupališti v sobotu lidí? Nevíme. My si to nakreslíme tady takhle tímhletím obdélníčkem. Tohleto je počet lidí, kteří přišli v sobotu. Je to jasný? Tak. A teďka se zamyslete, kolik jich přišlo v neděli lidí, když v sobotu jich přišlo tohleto? No přišly dvě třetiny z tohohle, že jo? Tak jak já si správně zakreslím dvě třetiny? No já si rozdělím tu sobotu na třetiny, že? To je jedna třetina, jedna třetina, jedna třetina. Tohleto je celá sobota, to jsou ty třetiny. Jedna třetina, tohle je jedna třetina a tohle je jedna třetina. A teď mi řekněte, každý si řekne, jaká část přišla v neděli? No dvě třetiny tady z toho, že? Takže přišly jenom tady tyhle dvě. Jedna třetina a přišla ještě jedna třetina. Aby ty obdélníčky byly stejně velké. Tak tahleta třetina nepřišla, protože bylo ošklivo. Tihleti nepřišli. Jo? Takže ještě jednou vysvětlit. Toto je strašně důležité, jo? A jakmile to pochopíte, tak jste vyhráli a jste skoro na gymnáziu, jo? Hele, když v neděli přišlo o třetinu méně než v sobotu, tak já jsem si řekl, hele, tohle přišlo v sobotu, že. A abych já věděl, jak je velká ta neděle, která je o třetinu menší, tak si tu sobotu rozdělím na tři stejné díly, na ty třetiny. A na tu neděli si vezmu dva z nich, že, to jsou ty dvě třetiny. Protože tato třetina, ta nepřišla kvůli tomu, že tady byl ten mrak. Je to jasné? Tak. A teď už je to jednoduché, protože proč? Hele, za tu sobotu a neděli, kolik celkem těchto dílků tam je v těch tisíci dvou stech padesáti návštěvnících? Kolik? Raz, dva, tři, čtyři, pět. Pět stejných dílů. To znamená, když já těch tisíc dvě stě padesát, což je celkový počet návštěvníků, vydělím pěti, tak dostanu velikost té jedné třetiny. Takže tisíc dvě stě padesát děleno pěti... dvanáct děleno pěti jsou dva, zbytek dva, sepíšu pětku. Dvacet pět děleno pěti je pět a připíšu nulu. Takže dvě stě padesát je tahleta jedna kostička. Tahle je taky dvě stě padesát. Tahle je taky dvě stě padesát. Tahle je taky dvě stě padesát. Tahle je taky dvě stě padesát. Páťáci moji, co? A je to hotové. To znamená v sobotu, já si zase vezmu červenou, v sobotu přišly tři díly, to znamená třikrát dvě stě padesát se rovná sedm set padesát, a v neděli přišly dva díly, to znamená dvakrát dvě stě padesát se rovná pět set. A vidíte, že jsme se nepotřebovali pouštět do žádných složitých výpočtů. Úplně krásně to vidíme. Takže tohle je strašně důležitá úloha. Ty příklady, kde něco neznáme a potom něco jiného je třeba o třetinu, nebo polovinu, nebo čtvrtinu větší nebo menší, jsou strašně časté. A my víme, kolik je to dohromady. Takže vy si řeknete, to něco, co neznám, si nakreslím jako obdélníček. A teď si řeknu, jak bude vypadat ten obdélníček toho druhého, té druhé věci, tady u nás je to ta neděle. Musí být o třetinu menší. Tak si tu základnu rozdělím na ty třetiny a řeknu si, no já budu mít dva díly z těch tří na tu neděli, protože je o třetinu menší. A pak už se jenom na to podívám a řeknu si, z kolika vlastně těch stejných dílků, tady v našem případě obdélníčků, se skládá ten celek. No z pěti, z pěti stejných dílů. A to je celé. Takže vlastně takhle jsme přišli na to, že ta sobota a neděle se dají vyjádřit pěti stejnými díly. Protože sobota jsou tři třetiny a neděle jsou k tomu dvě třetiny. To je dohromady pět třetin. Já vím, že to zní jako trošku divně, ale je to pět třetin soboty. Že tohle je jedna třetina soboty. Proč? Protože se to celé odkazuje na tu sobotu. Hele, když tak si to pusťte celé ještě jednou, kdyby to bylo moc rychlé. Ale je důležité to nějakým způsobem zvládnout. Tak jo, páťáci, já si přečtu, jaká byla otázka. Kolik návštěvníků bylo v sobotu? V sobotu sedm set padesát. Hele, mohli jste se k tomu dopočítat i jinak. To je úplně v pohodě. Chválím, pokud tomu rozumíte. Můžete to počítat i jakkoliv jinak. Já jsem vám chtěl ukázat tady takhle jednoduché řešení. Paráda. Tak, příklad třináct. Zase napnout uši, důležitý příklad. Sud. Zase z kurzu vím, že úplně ne vždycky nám to všem vyjde, ten sud. Zase zkuste sami, když tak pozastavte, a pokud už to máte, jdeme na to. Plný sud, když ho zaplním takhle, takže když ta voda bude, já si ho vyznačím modře, takhle, ať to máme hezké, uděláme si hezký příklad. Když ten sud je takhle plný vody, tak on váží tři sta padesát kilogramů. Ale já se vás teď zeptám a vy si každý doma řeknete, co vlastně je těch tři sta padesát kilogramů? Je to hmotnost jenom té vody? Není, že ne? Těch tři sta padesát kilogramů je hmotnost té vody, ale i té nádoby, i toho sudu. Tady koukám, vidíte, mám tady sud, není teda plný vody, je to úplně jiný sud, ale je to podobné. Když bych dal tohleto na váhu, tak vlastně ta váha mi ukáže hmotnost čeho? No té vody, co mám v tom kelímku, ale i k tomu vlastně hmotnost toho kelímku. Je to smíchané dohromady. To znamená, těch tři sta padesát kilogramů je vlastně hmotnost vší té vody v tom sudu a ještě toho obalu. To je strašně důležité. Tak, Tomáš z plného sudu naplnil jedenáct konví a hladina vody klesla o jednu třetinu. Takže, když si představíme tu hladinu, tak my si ji rozdělíme na třetiny, aby nás to nemátlo. Takže tohleto jsou jaké části? No to jsou ty třetiny, že? Takže co se stalo? Ta hladina klesla. To znamená, teď vlastně po odlití těch jedenácti konví je ta hladina takhle tady. A teď my víme, že když mám tu hladinu tady, tak teďka ten sud s tou vodou, která je jenom po sem, váží kolik? Dvě stě čtyřicet kilogramů. Tak. A teď přijde to hlavní, páťáci, to strašně důležité. Tady v tom čísle je ten sud i ta voda. Tady v tom čísle je taky celý sud, ale už jenom dvě třetiny vody. Tady byly tři třetiny, odspoda až nahoru. Tady jsou jenom dvě třetiny. Jak zjistím, kolik váží jenom ta odlitá voda? No správně, když tyhle dvě čísla odečtu. To znamená, když já udělám tři sta padesát mínus dvě stě čtyřicet, tak dostanu sto deset kilogramů. A to je hmotnost čeho? To je hmotnost té třetiny vody, co jsme odlili. To znamená, tahleta jedna třetina vody, která tady byla, tak má hmotnost sto deset kilogramů. Proč? Protože přece když odlijete vodu ze sudu, tak ta hmotnost toho obalu, toho sudu, se vám nezmění. Vám jenom ubyla ta voda. To znamená, pokles té hmotnosti z tři sta padesáti na dvě stě čtyřicet je způsobený jenom úbytkem té vody. Jenom tou třetinou vody. Ta váží sto deset kilogramů. Takže když my víme, že jedna třetina vody je sto deset kilogramů, tak, páťáci moji, kolik váží všechna voda v tom sudu? No, správně. Já si vezmu modrou, když se bavíme o vodě. Celá voda váží třikrát sto deset, protože tahle třetina váží sto deset, tahle třetina váží sto deset a tahle třetina váží sto deset. Takže tři sta třicet kilogramů. Tak, když celá ta voda v tom sudu váží tři sta třicet kilogramů a ten sud s tou celou vodou vážil tři sta padesát, tak platí, že sud spočítám jako tři sta padesát mínus ta celá voda, tedy tři sta třicet, což je dvacet kilogramů. Tak, a teď už víme všechno, že? My víme, kolik váží jenom voda, kolik váží jenom sud. A my máme určit hmotnost prázdného sudu, takže to je dvacet kilogramů. Kolik litrů vody se vejde do konve, když víš, že jeden litr vody váží tisíc gramů, takže jeden kilogram. Vy víte, že jeden litr je jeden kilogram. A on vlastně těch sto deset kilogramů bylo jedenáct konví, že, jedenáct konví, souhlas. To znamená, já vlastně, když mám sto deset kilogramů, tak mám sto deset litrů. Souhlas, sto deset litrů. To znamená, já když udělám sto deset děleno počtem konví, tedy jedenácti, tak dostanu deset litrů na konev. Deset litrů má jedna konev. To už není až tak důležité jako ta hlavní logika, že vy vlastně vždycky v těch příkladech o sudech dostanete hmotnost toho obalu a té náplně, té vody i toho sudu smíchané. Pak ta voda buď přibude nebo odteče, to záleží na příkladu, a zase dostanete tu novou hmotnost. Když ty dvě hmotnosti, tu původní a tu novou, od sebe odečtete, tak vždycky dostanete jenom hmotnost té vody. Protože v tom sudu se mění jenom množství té vody. Nikdy se nemění hmotnost toho sudu jako takového. Takže já doufám, že je to jasné, budeme ty sudy ještě trénovat. Je to zase strašně důležitý příklad. Já vím, že už to dneska říkám asi popáté, ale ty sudy jsou důležité. Tak jo. Tak, páťáci, máme tady příklady čtrnáct a patnáct, ve kterých se budeme co? Pohybovat. Jsou to příklady na pohyb. Tady teda jedeme autem, které jede, vidíte, že já se tady pohybuju, jo? A pohybuju se nějakou rychlostí. Co je to ta rychlost? No to je nějaká vzdálenost, kterou já urazím za nějakou dobu, jo? Představte si, že já třeba, řekněme, že ta tabule má třeba dva metry, tak já když tady začnu a bude mi trvat vteřinu, než urazím ty dva metry, tak se pohybuji rychlostí dva metry za vteřinu. To je rychlost. Rychlost vždycky udává nějakou vzdálenost, kterou já jsem urazil odsud takhle sem, a řekne to vždycky, jakou vzdálenost za jakou dobu. Takže vidíte, že to naše auto se pohybovalo rychlostí sto dvacet kilometrů za hodinu. Takže ujede sto dvacet kilometrů za jednu hodinu. Tenhle ten chodec, v příkladu patnáct, ujde tři tisíce metrů za hodinu. Takže teď, když už víme, co je rychlost, zkuste si zase pozastavit video a zkusit spočítat příklad čtrnáct a patnáct. My si je potom ukážeme. Takže zkuste teď. Tak a už se zase hýbu, takže jste si mě pustili, podíváme se na to společně. Příklad čtrnáct. My máme auto. To auto vyjelo z Berouna do Poděbrad. Vyjelo v sedm třicet, jelo rychlostí sto dvacet kilometrů za hodinu a víme, že Beroun a Poděbrady jsou od sebe devadesát kilometrů. A měl jsem tady napsat, že mělo ještě dvě přestávky. Dvě přestávky. A ta jedna přestávka byla třicet pět minut, to znamená sedmdesát minut jsou ty dvě přestávky celkem. Takže to auto jelo nějakou rychlostí, k tomu mělo sedmdesát minut přestávky a my máme spočítat, v kolik hodin dorazilo do Poděbrad. Takže je jasné, že já potřebuju vědět, jaká byla doba té jízdy. Protože když k době té jízdy přidám dobu těch přestávek, tak získám, jak to celé trvalo. A když to přičtu tady k tomuhle času, dostanu, kolik bylo hodin v Poděbradech. Dává smysl? Kdo třeba nevěděl před chvílí, jak na to, můžete to zkusit. A pokud pořád ještě váháte nebo si to kontrolujete, tak jdeme na to. Tak, hele. První věc, co si musíte říct. To auto jelo rychlostí sto dvacet kilometrů za hodinu a potřebovalo urazit devadesát kilometrů. Jelo více jak hodinu nebo méně jak hodinu? No méně, že jo, jste si řekli, jasně. Protože do Poděbrad je to jenom devadesát kilometrů, takže to stihlo za méně jak hodinu. Takže pojďme si teď říct, no jo, ale za jakou dobu? Jak to spočítat? No, nejlepší je si říct, když ujedu sto dvacet kilometrů za hodinu, kolik ujedu za půl hodiny? Co kdybych jel jenom půl hodiny? Dojel bych do Poděbrad? Kam bych dojel za půl hodiny? No, za půl hodiny bych ujel, každý si řekne, šedesát kilometrů. Takže já bych byl tady, odsud takhle sem, je to šedesát kilometrů. A těch šedesát kilometrů je jedna polovina hodiny, že jo, třicet minut. Takže teď jsem tady a tady mi zbývá ještě kolik? No třicet kilometrů. Souhlas? Tady trošku mastím, ale doufám, že je to vidět. Takže teď už mi jenom zbývá říct, když jsem ujel šedesát kilometrů za třicet minut, za jak dlouho ujedu třicet kilometrů? No to je polovina z toho, že jo. Takže to ujedu za patnáct minut. Souhlas. To znamená doba jízdy, já tady napíšu takhle, doba jízdy je třicet plus patnáct, takže čtyřicet pět minut. Tak, přestávky byly sedmdesát minut. To znamená celkem, já to takhle podtrhnu, celkem tomu autu cesta trvala čtyřicet pět plus sedmdesát, sto patnáct minut. Tak, a teďka vlastně vy už jste jenom měli k tomuhle času přičíst těch sto patnáct minut a dostali byste ten čas, který odpovídá příjezdu do Poděbrad. Takže každý si zkusí, jestli to umí správně přečíst. Jak to udělat nejlíp? Sto patnáct minut... kdyby to bylo sto dvacet minut, to by byla paráda. To by byly dvě hodiny, že jo, přímo. No tak kdybych si řekl, že to jsou dvě hodiny, tak by to bylo sedm třicet plus dvě hodiny je devět třicet. Ale ono to je o pět minut méně. Takže mně stačí říct devět třicet mínus pět minut, což je devět dvacet pět. Takže do Poděbrad dojel v devět dvacet pět. Ten příklad je důležitý v tom, abyste se seznámili s pojmem rychlost. Jo? Že to je teda nějaká dráha, nějaká vzdálenost za nějaký čas, kterou těleso urazí. My to ještě budeme trénovat. Jo? Tak. Příklad patnáct. Co máme spočítat? Máme spočítat, v kolik hodin se chodci potkají. Oni jdou proti sobě. Takže, zase, vezmeme to úplně stejně, jako jsme si tady začali to auto. Beroun a Srbsko jsou v tomhle příkladu od sebe devět kilometrů. Chodci jdou rychlostí tři kilometry za hodinu (tři tisíce metrů za hodinu). Potkají se za více jak hodinu nebo méně jak hodinu? No, za více jak hodinu musí jít. Proč? No, protože za hodinu budou od sebe jak daleko? No, tenhleten urazí tři kilometry za hodinu, že jo, tohleto je jedna hodina, tři kilometry. Tenhleten tady, že jo, za jednu hodinu taky tři kilometry. Tak, jak teď po hodině jsou od sebe daleko? No, celé to je devět, tady to je tři a tři, takže tady jsou od sebe daleko ještě kolik? Ještě tři kilometry. Souhlas? Tak, a teďka vlastně už jde jenom o to určit, jak dlouho jim oběma trvá urazit tři kilometry, když každý jde tři kilometry za hodinu. Každý si řekne, no, jak dlouho? Půl hodiny, že jo, třicet minut. Protože jdou proti sobě, tak vlastně ty rychlosti se sčítají. To znamená, oni se k sobě blíží rychlostí šest kilometrů za hodinu. Každý pomáhá těmi svými třemi kilometry. Takže když jsou od sebe tři kilometry, tak jim to trvá půl hodiny. To znamená, oni šli hodinu a ještě třicet minut, dohromady tedy hodinu a půl. My máme určit, v kolik hodin se potkají. Vyšli v devět čtyřicet pět. To znamená devět čtyřicet pět plus hodina a půl, tedy devadesát minut. Takže devět čtyřicet pět plus devadesát minut, to je kolik? Kdybychom přičítali hodinu, tak by to bylo deset čtyřicet pět. A my ještě připočítáváme půl hodiny, to znamená je to jedenáct patnáct. V jedenáct patnáct je ten čas toho setkání. Takže vidíte, že oba ty příklady, páťáci, jsme si vyřešili vlastně tou úvahou, že jsme si řekli, dobře, my známe tu vzdálenost, známe tu rychlost a první si ujasníme v hlavě, jestli tu vzdálenost při té rychlosti urazíme za víc jak hodinu nebo méně jak hodinu. Když to bylo méně jak hodina, tak se snažím říct, no a bude to půl hodiny nebo víc jak půl hodiny. Vždycky se to snažím rozdělit na nějaké logické části, se kterými se mi hezky počítá, a potom dopočítat ten zbytek. Ono to u přijímaček takhle taky bude hezky vždycky vycházet. Tady zase jsme si řekli, jak daleko jsme po hodině, no ještě nejsme u sebe, bude to víc jak hodina. Kolik mi ještě teda chybí? No chybí mi tři kilometry, to znamená, to je dalších třicet minut. A cesta jim trvá celkem hodinu a půl. Tak jo, čtrnáct a patnáct. Tak, páťáci, příklady šestnáct a sedmnáct. Příklad šestnáct je početní, spočítáte si samostatně. Příklad sedmnáct zkuste taky samostatně, pozastavte si a hned si na to jenom podíváme. Tak, takže asi jste dopočítali. Taky to nebyl moc těžký příklad. Vy jste měli najít, jaká číslice patří sem, aby to dělení vyšlo beze zbytku. Takže co my uděláme? My začneme dělit tady od začátku. Vejde se devítka do čtyřky? Nevejde. Takže do čtyřiceti šesti se devítka vejde pětkrát. Pětkrát devět je čtyřicet pět a zbytek je jedna. Připíšeme nulu. Vejde se devítka do desítky? Vejde. Že jo? Jednou. Jednou devět je devět a jedna mi zbyde. Tak a teď vlastně my hledáme, jaká číslice přijde sem připsat, aby to bylo dělitelné beze zbytku. Máme tedy zbytek jedna a k němu připisujeme hledanou číslici. Vznikne nám číslo deset, jedenáct, dvanáct... Které z nich je dělitelné devíti? No, bude tam osm, že? Protože osmnáct děleno devíti jsou dva a máte to beze zbytku. Tak to bylo jednoduché, ne? Tak jo. Tak, příklad osmnáct bych chtěl, abyste rozhodně, ale rozhodně zkusili sami. Takže pečlivě přečíst, zkusit nějaký nákres, zapište si prostě k tomu obrázku ty hodnoty a dopočítejte. Takže připravit, pozor, teď. Tak, takže já už se zase hýbu, asi si to zkontrolujeme. Takže tři krabice s kořením, že? No tak já si nakreslím ty tři krabice. Proč ne? V té první krabici bude majoránka. Dobře, takže M. V druhé krabici bude hřebíček. Takže budu mít krabici, bude tam hřebíček. A potom je tam krabice se skořicí. Takže třetí krabice se skořicí. Tak, a co já o nich vím? Krabice s majoránkou má čtyřikrát větší hmotnost než krabice se skořicí. Takže když bych vzal skořici a vynásobil ji čtyřmi, tak dostanu majoránku. Krabice s hřebíčkem má dvakrát menší hmotnost než krabice s majoránkou. Takže krabici s hřebíčkem já dostanu tak, že vydělím hmotnost krabice s majoránkou dvěma. Hmotnost krabice s hřebíčkem je devět set gramů. Takže tahleta krabice má devět set gramů. Tak a teď už vlastně asi, kdo to nevěděl na začátku, víte, co s tím, takže dopočítat. No a co s tím? Když máme určit, kolikrát je větší hmotnost, tak je jasné, že prostě musíme nejdřív vědět, kolik váží ty ostatní krabice, že? Když tahleta s hřebíčkem má devět set gramů a je dvakrát lehčí než krabice s majoránkou, kolik bude mít krabice s majoránkou? No tisíc osm set, že jo, správně, tisíc osm set gramů, protože platí, že tisíc osm set děleno dvěma je devět set. Tak, to sedí. A teďka, krabice se skořicí je čtyřikrát lehčí než majoránka. Jinými slovy, když budu chtít jít z majoránky na skořici, tak budu dělit čtyřmi. Takže tisíc osm set děleno čtyřmi je... osmnáct děleno čtyřmi jsou čtyři, zbytek dva. Připíšeme nulu, máme dvacet. Dvacet děleno čtyřmi je pět. A připíšeme poslední nulu. To znamená, čtyři sta padesát gramů má krabice se skořicí. Dává smysl? Tak. A teďka teda odpovíme na otázky. Za A: Určit, kolikrát větší hmotnost má krabice s hřebíčkem oproti krabici se skořicí? Takže krabice s hřebíčkem má devět set, krabice se skořicí čtyři sta padesát. To znamená devět set děleno čtyřmi sty padesáti se rovná dva. Dvakrát je ta odpověď. Za B: Určit, kolik váží všechny tři krabice s kořením dohromady? Takže vy, abyste neudělali nějakou zbrklou chybu, napíšete si pod sebe: tisíc osm set plus devět set plus čtyři sta padesát. Nula, pět, osm a devět je sedmnáct a čtyři je dvacet jedna, takže jedna a dvojku si držím. Dva a jedna jsou tři. To znamená, všechny tři krabice mají tři tisíce sto padesát gramů. Páťáci, tak, důležitá slovní úloha v tom, že jste si tady ujasnili a doufám, že jste si zakreslili ty vztahy pomocí šipek. Tak jo, gratuluju a je to. Tak, páťáci, máme tady příklad devatenáct. V příkladu devatenáct máme nějakou obdélníkovou místnost, podlahu. A ta má vlastně nějaký vzor nebo tvar. Vidíme, že se skládá z bílé části a ze dvou stejných šedých částí. A vy tady máte i vyneseny nějaké rozměry. Váš úkol je určit obsah té bílé části. Určitě se vám může stát, že ten váš úkol bude spočítat obsah nějakého tvaru, který vy ještě v té páté třídě úplně přesně neznáte. Tohle je nějaký rovnoběžník, to jste se určitě ještě neučili. Ale vy budete vědět... teď, abych hned neprozradil, zkuste si zase pozastavit a vymyslet, jak byste dokázali spočítat obsah té bílé části. Když vás to nenapadne, tak si to pusťte a hned se na to podíváme spolu. Tak, ten trik, který si pamatujte, je hrozně důležitý. My se k té bílé části dokážeme dostat tak, že bychom od celku odečetli obsah těch šedých částí. To je ten trik. To znamená, tady platí, že bílá část se rovná celek mínus šedá část. A proč je to dobrá volba? No, protože my v páté třídě umíme spočítat obsah obdélníku. A také všichni si teď doma řeknete, co je tohleto za útvar, tyhle ty dva šedé? Co je to za rovinný útvar? Každý si řekne. Kdo z vás si řekl trojúhelník, tak ještě si řekne, jaký trojúhelník. A kdo z vás si řekl pravoúhlý, tak si to řekl správně, je pravoúhlý. Protože vidíte, že tvoří část obdélníku. A obdélník má vždycky ty rohové úhly pravé. K úhlům se teprve dostaneme, ale tohle bychom měli vědět. Takže teďka půjdeme postupně. Nejdřív chceme spočítat obsah toho celého obdélníku. Obsah obdélníku se spočítá tak, že vynásobíme délky jeho dvou různých stran. My víme, že jeden rozměr je sedm metrů a druhý rozměr jsou čtyři metry. Proto platí, že obsah obdélníku je sedm krát čtyři, takže dvacet osm metrů čtverečních. Metry čtvereční jsou jednotka pro plochu. Zatím se tím moc netrapte, ale je důležité vědět, jak dostaneme ten výsledek. Dvacet osm metrů čtverečních. To je ten celek. No a teď to bude trošičku těžší. Teď potřebujeme obsah toho trojúhelníku. Pravoúhlého. A já tady nakreslím jeden ten trojúhelník ještě, protože je to hrozně důležité. Máte pravoúhlý trojúhelník, páťáci. A jaké jsou ty délky jeho stran, které známe? Tahle je čtyři metry, že jo, to je tahleta. A tahleta jsou tři metry. Kdo z vás umí spočítat obsah toho trojúhelníku? Kdo neví úplně, tak si bude už navždycky, páťáci, navždycky pamatovat, že ten pravoúhlý trojúhelník se dá druhým stejným trojúhelníkem, jeho kamarádem, doplnit na co? Na obdélník. Vidíte to? Ten obdélník se skládá ze dvou stejných pravoúhlých trojúhelníků. To znamená, jaký bude obsah tohohle obdélníku? Zase to bude strana krát strana, takže tři krát čtyři se rovná dvanáct metrů čtverečních, že? To je celý tenhle. No a ten trojúhelník tvoří jakou část? Polovinu, že? To znamená obsah toho jednoho trojúhelníku je šest metrů čtverečních. No a my máme dva ty šedé trojúhelníky. To znamená, obsah šedé části je dvakrát šest, což se rovná dvanáct metrů čtverečních. A teď už to jen dosadíme do našeho výpočtu: bílá se rovná celek mínus šedá. Bílá bude tedy dvacet osm mínus dvanáct. Takže vidíme, že ta bílá musí být šestnáct metrů čtverečních. Takže dvě důležité věci. Je to hrozně důležitý příklad, páťáci. První: Když po vás bude někdo chtít spočítat obsah nějakého tvaru, který není čtverec, obdélník nebo pravoúhlý trojúhelník (tyto tři umíte), tak se to často počítá tak, že od nějakého celku odečtete ty části, které spočítat umíte, a dostanete ten zbytek, na který se vás ptají. Druhá věc: obsah obdélníku je strana krát strana. Obsah pravoúhlého trojúhelníku si pamatujeme tak, že vždycky s jeho stejným kamarádem tvoří obdélník. Tedy obsah pravoúhlého trojúhelníku je polovina obsahu tohoto obdélníku. Tak jo, gratuluju. Máme příklad devatenáct, byl hrozně důležitý. Dobrá práce. Tak, páťáci, já vás zdravím. To je pro dnešek všechno. Měli jsme dneska spoustu důležitých příkladů. Já je nebudu teďka znova opakovat, protože by to trvalo hrozně dlouho. Ale u každého z těch příkladů jsem vám zdůraznil, které byly ty opravdu důležité. A zkuste, pokud to nebylo úplně napoprvé jasné, si to pustit ještě jednou, popřemýšlet, zkuste si to znova zapsat a uvidíte, že to bude všechno úplně v pořádku. Takže moc hezky se mi s vámi počítalo, doufám, že vás to dneska bavilo a že se už těšíte stejně jako já zase na další lekci. Mějte se hezky a ať se vám daří. Ahoj. A pokud se díváte rodiče, taky mě těšilo a uvidíme se za týden. Na shledanou.