Slovní úlohy, pohyb, rychlost (1)

Nazdar, páťáci a rodiče, jestli se taky díváte. Máme tady příklad jedna. Příklad jedna je takový typický příklad, který se objevuje v testech na víceletá gymnázia. A vlastně testuje vás, páťáky, jestli umíte dopočítávat, ano? Jaké číslo patří sem do toho rámečku tak, aby to platilo. Co to znamená? Vy musíte rozumět tomu zadání. "Aby platilo" znamená, že tady vidíte znaménko rovná se. To znamená, že musí platit, že tato strana příkladu se rovná této straně příkladu. Já zatím nepoužívám slovo rovnice, protože jsme v páté třídě, ale někdo, kdo se učí s rodiči, tak už to jako rovnici trošku znáte nebo vidíte. Ale my si tomu budeme říkat příklad. Je potřeba vymyslet nebo vypočítat, jaké číslo přijde sem tak, aby se výsledek této části rovnal této části. To znamená, vy si teď video pozastavte a zamyslete se a řekněte si, co vlastně musíte spočítat jako první. Co musíte spočítat jako první, abyste správně odpověděli, jaké číslo přijde sem? To znamená, každý z vás si teď odpoví. Dobře. Takže jste si odpověděli a kdo z vás si odpověděl? No, přece je to jasné. Já si spočítám tuhle stranu příkladu, tu hodnotu, abych věděl, kolik to je. A potom už jenom dopočítám, co musí přijít sem, aby se to rovnalo té hodnotě tohohle dlouhého příkladu. Takže jakmile jste si řekli tohle, tak teď si pozastavte video a zkuste spočítat vlastně hodnotu téhle strany příkladu. Tak pokud už to máte, anebo trošku váháte, co s tím, tak to zkusíme společně. To pravidlo, páťáci, co vy si pamatujete, když máme závorku, násobení, dělení, sčítání a odčítání, tak vy musíte vědět, co se počítá nejdřív. Vždycky nejdřív, jako první, počítáme hodnotu té závorky. Podíváme se, závorka nám říká, že máme odečíst šest mínus čtyři. Spočítáme, kolik to je? To je jednoduché, to jsou dva. A teď se vlastně podíváme na ty další matematické operace. Vidíme, že teď třeba nesmíme sečíst tu trojku s tou dvojkou tady. Protože víme, že po závorce, která je první, je na řadě násobení a dělení. Takže my teď v tomto příkladu půjdeme zleva a uděláme všechna násobení a dělení. Takže začneme. První máme dělení, dobře, šestnáct děleno dvěma je osm. Potom tady to plus přeskočíme, protože násobení a dělení má přednost před sčítáním a odčítáním. Takže my uděláme násobení, máme dvanáct. A tady máme zase sčítání, tak já už tady takhle můžu napsat ta znaménka. A tady máme násobení. Takže my vlastně tady uděláme dvakrát dvanáct, já to opíšu. A teď zase vidíme, že tady má přednost toto násobení před těmito plusy. Takže my uděláme dvakrát dvanáct je dvacet čtyři. A teď, když to teda opíšeme, tak máme osm plus dvanáct plus dvacet čtyři. A vidíte, že už máme vlastně jenom plusy, nebo by tady mohl být i mínus, to je jedno, a ty už mají stejnou prioritu. Takže teď už počítám zleva tímto směrem. Osm plus dvanáct je dvacet, plus dvacet čtyři je čtyřicet čtyři. To znamená, všichni jste se měli dostat k tomu, že hodnota této strany příkladu je čtyřicet čtyři. A tedy nám se z tohohle dlouhého příkladu ten příklad zjednodušil na: čtyřicet čtyři se rovná něco krát jedenáct. A vy si teď řeknete, co krát jedenáct je čtyřicet čtyři? A všichni už to víme, že ano? Takže jste napsali čtyřku. Výborně, chválím, máte první příklad skvěle zvládnutý. Zopakovali jste si, že závorka se počítá jako první, potom násobení a dělení a teprve potom sčítání anebo případně odčítání. A taky jsme si zopakovali, jak vlastně řešíme ty dopočítávací příklady. Jsme u příkladu dva. U příkladu dva zase budeme dopočítávat do rámečku. Ale vidíte, že teď už tady těch rámečků máme víc. A zase je tam zadání, doplňte do rámečku tak, aby platilo. Znamená to, že tady je nějaké číslo, které se skládá ze tří číslic. A my v tom prvním čísle tuto první a tuto poslední číslici neznáme. Ale víme, že když tohle číslo vynásobíme devíti, tak dostaneme jiné číslo, které už je čtyřciferné a které musí začínat trojkou a končit čtyřkou. Rozhodně doporučuji, zkuste si to chvíli sami, zkuste si s tím polámat hlavu. Jestli na to přijdete, budete mít z toho radost. Pozastavte si video a až to budete mít, nebo když náhodou vám to nepůjde, tak si to zase pusťte. Takže teď počítáme. Buď to už máte, anebo se na to potřebujete se mnou podívat. Jak takovýhle příklad budeme řešit? Začneme od konce. My víme, že když tuto číslici vynásobíme devítkou, tak musíme dostat nějaké číslo, které každopádně musí končit čtyřkou. A teď si musíte říct, dokážu já vynásobit devítkou něco a dostat číslo, které končí čtyřkou? Zkusíme si to. Jednou devět je devět. Jednička tady být nemůže. Dvakrát devět je osmnáct. To taky nefunguje. Třikrát devět je dvacet sedm. Vymyslete každý, co teď vlastně tady může přijít za číslo, aby vám vyšla čtyřka. No správně, kdo jste si hned řekli, no jasně, přece šestka. Protože šestkrát devět je padesát čtyři. Takže tady může být šestka. A teď budeme násobit dál. Šestkrát devět je padesát čtyři, máme tady čtyřku. A do dalšího řádu se nám přenáší ta pětka. Takže vlastně, vy jste si tady představili přenesenou pětku. A teď platí: devětkrát pět je čtyřicet pět plus pět je padesát. Takže sem jste napsali nulu a zase připočítáváte pětku do tohoto řádu z té padesátky. Kdo teď trošku neví, co říkám, tak je potřeba v prvním kroku zvládnout normální násobení pod sebou. Dám příklad, třeba sto dvacet tři krát devět. Vy musíte umět takhle velice rychle násobit. Devětkrát tři je dvacet sedm, pamatuju si dvojku. Dvakrát devět je osmnáct a dvě je dvacet. Napíšu nulu, přenáší se dvojka. Jednou devět je devět a dvě je jedenáct. Pokud někdo máte potíže s tímto násobením, poproste rodiče, ať to s vámi potrénují. Bez toho se ty příklady na dopočítávání řeší velice špatně. Takže já se vrátím sem. My jsme si řekli, devětkrát šest je padesát čtyři a pětka se nám přenese sem. Devětkrát pět je čtyřicet pět a pět je padesát, pětka se nám přenese sem. A teď se musíme zamyslet. Potřebujeme dostat číslo, které bude začínat na třicet něco. My víme, že když tuto číslici vynásobím devítkou a přičtu pětku, musím dostat tohle třicet něco. Kdybych devítku vynásobil třeba dvojkou, dostal bych osmnáct, a přičetl pět, to je dvacet tři. To nejde. Kdybych vynásobil devítku trojkou, tak dostanu třikrát devět je dvacet sedm, a pět je třicet dva. To by šlo možná. Takže tady vlastně bude trojka, protože třikrát devět je dvacet sedm a pět je třicet dva. Zkusím, jestli by tam ještě šla třeba čtyřka. Čtyřikrát devět je třicet šest a pět je čtyřicet jedna. Vidíte, že už tady byste dostali čtyřku, takže už nic většího než trojka tam být nemůže. Takže jste správně doplnili číslice do rámečků jako trojku, šestku, dvojku a nulu. Pokud jste to takhle měli doplněno, já vám gratuluju, dobrá práce. Máte nakročeno na gymnázium, to je dobré. Tak, páťáci, příklad tři je takový rozehřívací. To určitě byste měli počítat sami. Zastavte si za chvíli video. Soustřeďte se na to, co se počítá jako první – závorka. Pokud v té závorce je víc operací, tak zase platí, že přednost má násobení a dělení před sčítáním a odčítáním. To znamená, že vy tady vynásobíte a potom teprve odečtete. Víte všechno, co byste měli vědět. Zkuste spočítat co nejrychleji, ale správně. Takže tři, dva, jedna, počítáme teď. Tak, máte asi už spočítáno. Rychle si to zkontrolujeme. Hele, sedm plus patnáct, šup, píšu si dvacet dva. Není hanba si to takhle psát pod to. Třikrát dvacet dva je šedesát šest. Zase vidím, že tady budu nejdřív počítat tu závorku. Řekli jste si, to je dvacet. Dvakrát dvacet jste si řekli, že je čtyřicet. Provedli jste tento rozdíl a napsali jste, že výsledek je dvacet šest. Kdo měl dvacet šest, gratuluju. Svištíme dál. Tady jste se nenechali nachytat a nesečetli jste šest plus dva. Ne, ne, ne. Řekli jste si, aha, nejdřív závorka. Šest plus sedmnáct je dvacet tři. Vynásobili jste dvakrát dvacet tři, takže jste dostali čtyřicet šest. A potom jste teprve přičetli k té čtyřiceti šesti tu šestku. To znamená, dostali jste padesát dva. Mínus... a tady zase osmnáct mínus devět je devět. Devětkrát pět jste dostali čtyřicet pět. Padesát dva mínus čtyřicet pět je sedm. Krásných. Takže všichni jste napsali sedm. Gratuluju. A svištíme dál. Tady platí to, co jsem říkal na začátku. Nejdřív násobení, potom odčítání. Devatenáct mínus osmnáct je jedna. Jedna krát čtyři, tohle celé jsou teda čtyři, mínus tato trojka je jedna. Gratuluju. Dále, třikrát sedmnáct, to je padesát jedna. Mínus čtyřicet tři, to je osm. Osm krát jedenáct je osmdesát osm. Devadesát devět mínus osmdesát osm je jedenáct. Gratuluju. Takže rychlá kontrola. Dvacet šest, sedm, jedna, jedenáct. Dobrá práce, gratuluju. Tak, prima. A máme tady první slovní úlohu. Je to jednoduchá slovní úloha. Vy si ji všichni zkusíte spočítat sami. Ale to hlavní, co si ukážeme, je zápis. Rodiče, pokud se díváte, nahlédněte vašemu páťákovi do papíru. A pokud na něm budou jen nějaká změť čísel, tak i když výsledek bude správně, zkuste zapracovat na zápisu. Je to hezký základ na složitější úlohy. Takže pozastavit video teď. A už se asi hýbu, to znamená, že jste si mě pustili a máte spočítané. Zkontrolujeme rychle a ukážeme si ten zápis. Pět záložek stojí třicet pět. Hele, Z bude jako záložka a O bude obal. Jak udělám zápis první věty? Pět Z rovná se třicet pět. A potom vím, že dvě záložky a čtyři obaly stojí padesát. Tak já si napíšu, že dvě Z plus čtyřikrát Obal rovná se padesát. My potřebujeme vědět, kolik stojí záložka a kolik stojí obal. Z toho spočítáme všechno. Je jasné, že z této první věty si spočítáte, kolik stojí jedna záložka. Když pětkrát záložka stojí třicet pět, tak jedna záložka bude stát kolik? Sedm. Jedna záložka stojí sedm korun. A teď vidíte, že je dobré mít napsanou tuto větu. Protože my si teď řekneme, hele, dvakrát... kolik že stojí ta záložka? Sedm. Dvakrát sedm plus čtyřikrát, a teď dopočítáváme to, co jsme trénovali. Ta hodnota toho obalu musí být padesát. Jak jsme se to učili? Dvakrát sedm je čtrnáct. Takže musí platit, že čtrnáct plus toto něco musí být padesát. Kolik je hodnota toho čtyřikrát něco? No jasně, třicet šest, protože čtrnáct plus třicet šest je padesát. A teď řešíme čtyřikrát co je třicet šest? No devět. Takže jsme zjistili, že jeden obal stojí devět korun. Když už teď známe hodnotu jedné záložky a jednoho obalu, můžeme spočítat ty otázky. Kolik by stálo patnáct obalů? Patnáctkrát devět. Devětkrát deset je devadesát, pětkrát devět je čtyřicet pět, devadesát a čtyřicet pět je sto třicet pět. Kdo jste odpověděl sto třicet pět? Gratuluju. O kolik jsou dva obaly dražší než dvě záložky? Dva obaly jsou dvakrát devět, tedy osmnáct. Dvě záložky jsou dvakrát sedm, tedy čtrnáct. O kolik je osmnáct větší než čtrnáct? Odečteme. Osmnáct mínus čtrnáct jsou čtyři koruny. A máme vyřešeno. Zkuste trénovat takovýto zápis, páťáci. Svištíme dál, páťáci, nezastavujeme, máme tady příklad pět. Určit, kolik minut má jedna čtvrtina ze čtyř pětin hodiny. Kdo ví, zkusí sám. Protože to je něco nového, podíváme se na to pořádně spolu. My určujeme jednu čtvrtinu ze čtyř pětin hodiny. Co si nakreslíme jako první? Nakreslíme si tu hodinu. Představme si, že takhle velká je ta jedna hodina. A my teď potřebujeme tu hodinu rozdělit na jaké části? Na pětiny, správně. Proč? Protože my tu čtvrtinu hledáme ze čtyř pětin. Takže nejdřív potřebujeme najít ty čtyři pětiny. Musím vědět, z čeho tu čtvrtinu hledám. Takže já si tady rozdělím tu hodinu na pětiny. Jedna, dvě, tři, čtyři, pět. Tohle je jedna celá hodina, pět pětin. A víme, že hodina má šedesát minut. A těch šedesát minut jsme rozdělili na pět stejných dílů. Jak je velká ta jedna pětina hodiny? Kolik má minut? Šedesát děleno pěti je dvanáct. Tento jeden dílek má dvanáct minut. Kdybychom hodinu rozdělovali na čtvrtiny, kolik by měla čtvrtina minut? Patnáct. Jasný. Kdyby na poloviny? Třicet. A my teď potřebujeme popadnout kolik těch pětin? Čtyři. Takže já teď chci popadnout tuto část té hodiny, ty čtyři pětiny. Každá ta jedna pětina má dvanáct minut, to znamená, kolik je velikost této části v minutách? Čtyřikrát dvanáct, čtyřicet osm minut. Takže to byl první krok. Čtyři pětiny hodiny mají čtyřicet osm minut. A teď z toho počítáme jednu čtvrtinu. Takže z těch čtyřiceti osmi minut beru čtvrtinu. Jak spočítám, kolik je to minut? Čtyřicet osm děleno čtyřmi je dvanáct. Dvanáct minut. Takže jsme se společně, přátelé páťáci, dopočítali k tomu, že jedna čtvrtina ze čtyř pětin hodiny je dvanáct minut. Tak, páťáci, příklad šest počítáte samostatně. Mám jen krátkou radu. Teď je čtvrtek, osm nula nula. Elektřina nešla sto dvacet čtyři hodin. Vy teď vlastně potřebujete k tomuto času přičíst sto dvacet čtyři hodin. A říct, jaký to je den a čas. Udělejte si to jednoduše tak, že si řeknete, kolik má jeden den hodin. No, dvacet čtyři. Vy, když si spočítáte, kolikrát se vám těch dvacet čtyři hodin vejde celých do toho intervalu, tak dostanete nějaký den, který si odpočítáte, osm hodin ráno, a potom přičtete ještě počet hodin, které vám budou zbývat. A protože jste si to pustili, abyste nemuseli koukat do výsledků, muselo vám vyjít úterý ve dvanáct nula nula další týden. Kdybyste náhodou vůbec nevěděli, jak na to, tak se mě zeptejte. Páťáci, napněte uši. Máme tady příklad sedm. Je hrozně důležitý. Rodiče, já vás zdravím, jestli se taky díváte. Tento příklad je dobrý základ nejtypičtějších slovních úloh. Takže, sčítám tři neznámá čísla. Udělám si zápis. Napíšu si nějaké první číslo, druhé číslo a třetí číslo. A vím, že když je sečtu, tak celkem dostanu padesát osm. A teď si takzvaně vyjádříme vztahy mezi nimi. První číslo je o tři menší než druhé číslo. Tohle je o tři menší než tohle. To znamená, že to druhé je o tři větší než to první. Souhlas? Takže platí, že když k prvnímu číslu přičtu trojku, dostanu to druhé. Tyto šipky, ta závislost, to je důležité, co tady trénujeme. Čtu dál. Třetí číslo je o sedm větší než druhé. Takže zase vidím, že když ke druhému přičtu sedm, dostanu to třetí. Jakmile si takhle vyjádříte vztahy, přijde čas, jak si to celé zapsat. Kdo se už učí rovnice, klidně si to vyřešte rovnicí. Ale my si to ukážeme úvahou. Všechny příklady u přijímacích zkoušek se dají řešit krásně bez rovnic. To první číslo neznám. Nahradím si ho otazníčkem. Když první číslo je otazník, jak mohu vyjádřit to druhé? Je o tři větší než otazník. Takže to je otazník plus tři. A teďka pozor. Všichni si teď pozastaví video a zkusí si správně zapsat to třetí číslo. Teď. Kdo jste si zapsali, že třetí číslo je otazník plus deset, tak to máte dobře. Nebo jste si mohli říct, že to je otazník plus tři, a ještě plus sedm. Teď máte za sebou to hlavní. Máte vyjádřena ta tři neznámá čísla. A platí, že toto plus toto plus toto se rovná padesát osm. A váš úkol teď je si to pozastavit a zamyslet se, kolik bude ten otazník. Zkuste. Jak na to? Řeknu si, co vlastně je v tom čísle padesát osm. Jsou v něm tři otazníky. Takže je tam třikrát otazník. A ještě v tom je plus trojka, trojka a sedmička. Rozumím tomu, že v padesáti osmi jsou tři otazníky a dohromady číslo třináct, protože je tam tři plus tři plus sedm. A teď už je to takové to naše dopočítávání. Třikrát něco plus třináct je padesát osm. Co je hodnota toho "třikrát něco"? No, padesát osm mínus třináct je čtyřicet pět. Souhlas? Tato hodnota musí být čtyřicet pět. A pak už si jenom řeknete, třikrát co je čtyřicet pět? No jasně, třikrát patnáct. V tu chvíli jste přišli na to, že ten otazníček má hodnotu patnáct. Takže, já to sem napíšu, první je patnáct. Kolik je druhé číslo? Patnáct plus tři, takže osmnáct. Kolik je to třetí? Osmnáct plus sedm je dvacet pět. A vy už znáte všechna ta čísla. A teď si řekněte, jak udělám zkoušku. No tak, že já sečtu ta tři čísla a zjistím, jestli mi dávají padesát osm. Patnáct a osmnáct je třicet tři, třicet tři plus dvacet pět je padesát osm. A máme to. Otázka byla, urči všechna tři neznámá čísla. Tak jsme určili patnáct, osmnáct a dvacet pět. Tento příklad je fakt extrémně důležitý, protože tento typ je v každém testu. Máme tady smršť příkladů osm, devět, deset na samostatné, rychlé počítání. Jsou to příklady, kde trénujete matematický dril. Převody jednotek, páťáci, já vím, že je nemáte moc rádi, ale je potřeba je doma opakovat. Takže si pozastavte video, rychle si zkuste spočítat všechny tři příklady, udělejte to co nejrychleji. Až to budete mít, pusťte si video a rychle si to společně prosvištíme. Tak, máme to. Osmička. Dopočítejte neznámé číslo. Součin druhého řádku je o pět menší než součin prvního. Musíme vědět, co je součin. Každý nahlas si řekne, co je součin čtyřky a pětky? Dvacet. Protože je to násobení. Takže pětkrát osm je čtyřicet. A toto musí být o pět menší než tohle. Takže tady to bude třicet pět. Co krát devět je třicet pět? Pardon, čtyřicet pět. Tady má být čtyřicet pět. Co krát devět je čtyřicet pět? Pět. Takže tady je číslo pět. Devítka. Metry, centimetry. Pozor, do rámečku musí přijít hodnota v milimetrech, páťáci. Takže já si to nejdřív spočítám v centimetrech. Kolik je dva metry a dvanáct centimetrů v centimetrech? Dva metry je dvě stě centimetrů, takže dvě stě dvanáct centimetrů. A teď si říkáte, dvě stě dvanáct se rovná osmdesát pět plus něco. Od dvou set dvanácti odečteme osmdesát pět. Je to sto dvacet sedm. A teď převedeme sto dvacet sedm centimetrů na milimetry. Kolik je milimetrů v centimetru? Deset. Takže tady bude tisíc dvě stě sedmdesát. Desítka. Dopište ještě jedny závorky, aby dělení vyšlo beze zbytku. Když nám něco má vyjít beze zbytku při dělení sedmi, tak hodnota té závorky musí být násobek sedmi. Může to být sedm, čtrnáct, dvacet jedna, dvacet osm, třicet pět, čtyřicet dva, čtyřicet devět a tak dále. Takže já zkouším, jestli dokážu hodnotu té závorky změnit tak, aby mi nějaké z těchto čísel vyšlo. Tohle si musíte vyzkoušet. A dřív nebo později přijdete na to, že když já tady takhle si řeknu, třináct plus třináct je dvacet šest, dvakrát dvacet šest je padesát dva, a třikrát třináct je třicet devět. Třicet devět plus padesát dva je devadesát jedna. A my víme, že devadesát jedna jde dělit sedmi. Zkusíme si dělení. Devadesát jedna děleno sedmi je třináct. Tento příklad slouží k tomu, abyste si potrénovali numerické počítání.