Rozklad stromem, nákupy, úměra (2)

Tak, máme tady příklad trávník. Ten náš trávník máme zanesený v takové čtvercové síti. To je ta čtvercová síť, jenom abyste věděli, tam, kde se kříží čáry, tomu se taky říká někdy uzlové body. To znamená, můžete se v zadání, i CERMAT to dělá, setkat s tím, že vám ještě řekne, že vrchol trojúhelníku leží v uzlových bodech sítě. Tak jenom, abyste z toho nebyli zmatení, vidíte, že to znamená, že ten vrchol leží přesně tady, kde se protínají ty čáry těch čtverečků. Tenhle vrchol taky a tenhle taky. Takže to, kdybyste náhodou slyšeli, že vrchol trojúhelníku leží v uzlových bodech, tak vlastně tam, kde se to kříží, jsou ty uzlové body. Tak, my máme nějaký takový trojúhelníček a víme, že potřebujeme sto gramů na jeden čtverec. Na takovýhle jeden celý čtverec, kdybychom ho chtěli osít, potřebujeme sto gramů. Máme zjistit, kolik gramů potřebujeme k osení toho našeho trávníčku trojúhelníkového. Tak, něco podobného už jsme dělali. Neseli jsme trávník, ale měli jsme taky nějaký trojúhelníkový tvar. Zkuste zavzpomínat, vypočítat a jdeme do toho. Takže teď. Tak jo, takže už to asi máte. Už jste si zase pustili vysvětlení. Pojďme si to zkontrolovat. Vy jste si určitě vzpomněli, že jsem vám říkal, hele, já se nebudu takovýhle trojúhelník snažit, on není pravoúhlý. Je to obecný trojúhelník. Já se nebudu snažit spočítat, z kolika čtverců se skládá, takže bych si řekl, no tady kousek chybí, to je to, co tady vlastně někde přebývá, a nějak to takhle dopočítávat. Ne, ne, ne. My jsme si řekli, že když máme takový nějaký obrazec v třeba obdélníku nebo ve čtverci, tak vlastně kolem něj vždycky získáme co? Získáme kolem něj buď nějaké další obdélníky, čtverce, nebo hlavně pravoúhlé trojúhelníky. A já ho tady vyznačím. My máme pravoúhlé trojúhelníky tady, to je tohle, já ho vymaluju červeně. Máme tady tenhle obdélník ještě. A tady máme pravoúhlý trojúhelník. Já doufám, že vás napadlo, že vlastně ten trávník já spočítám jako celek, počet čtverců, které jsou v tom obdélníku, mínus ty okolní tvary. A teďka pojďme říct, že tomuhle trojúhelníku budu říkat T1. Tomuhle trojúhelníku budu říkat T2. A tomuhle obdélníku, tady ty čtyři čtverce, to je obdélník O. No a teď platí, že ten trávník je teda celek mínus T1, mínus T2 a mínus O. Přesně tak. A máme to. Hele, tak se do toho pustíme. Takže, kdo už teď ví, tak to dořeší, i když předtím nevěděl. No a jinak, celek je čtyři krát čtyři, tedy šestnáct. Mínus. Kolik čtverečků zabírá přesně T1? No, T1 je polovinou obdélníku, který je tři na čtyři. Všichni tady ten obdélník vidíme, třikrát čtyři je dvanáct a polovina je šest. Hele, kdo teďka kouká a neví, co dělám, tak si vzpomeňte, že jsme si přece říkali, že každý obdélník můžu takhle tou úhlopříčkou rozdělit na dva stejné pravoúhlé trojúhelníky. Souhlas? A to je to, co já dělám tady. Já si představím, že tenhle trojúhelník je polovina tohoto obdélníku. Takže mínus šest. Tenhle (T2) je polovina obdélníku, který má čtyři čtverce, takže ten trojúhelník má dva. Takže mínus dva. No a obdélník O jsou čtyři. Tak. To znamená, náš trávník je šestnáct mínus šest mínus dva mínus čtyři. Šest a dva je osm a čtyři je dvanáct. Tady přece nezbývá šest čtverců, ale čtyři čtverce, páťáci. Doufám, že jste si doma nenapsali šest a že už jste volali do obrazovky: "On neumí počítat, teď tam má šest, správně má tam mít čtyři." Já jsem koukal, že to je nějaký divný. Tak, a ten trávník má čtyři čtverce a vím, že potřebuji sto gramů na ten jeden čtverec, že jo? To znamená, já vlastně vím, že to je čtyřikrát sto gramů, to znamená čtyři sta gramů semen je potřeba. Tak, za to, že jsem neuměl odečítat, se vám omlouvám, páťáci moji. Vidíte, že je důležité po sobě tu práci zkontrolovat. Ale kromě toho je nejdůležitější znova si připomenout, že když mám nějaký útvar, který není pravoúhlý trojúhelník, není to ani obdélník, ani čtverec, tak je nejlepší většinou dostat velikost toho útvaru tak, že od nějakého celku, který bude obdélník nebo čtverec, odečtu ty zbytky, protože ty zbytky budou tvořit ty pravoúhlé trojúhelníky. Tak jo, takže to je příklad jedenáct. Tak, máme tady příklad dvanáct, to je takový zábavný příklad. Jeden z těch prvních postupně, co budeme trénovat, říká se tomu prostorová představivost. To je vlastně o tom, že vy byste měli být schopni si představit i to, co nevidíte. A představit si něco, co je namalované nebo nakreslené. Což je případ tady třeba téhle krychle. Vidíte tady jenom ty tři strany, že jo? Ale měli byste si umět představit, jak ta krychle vypadá celá. A teďka cílem je zjistit, kolik krychliček já musím dát pryč, tak aby když se dívám z boku, shora a zepředu, tak aby pořád byl vidět takovýhle obrys. Já to tady ukážu při pohledu zepředu. Tohleto mám vidět. Co to znamená? Překáží mi tam tahle kostka. Když dám tuhle kostku pryč, tak už uvidím tuhle, ale ještě neuvidím skrz. Takže dám pryč ještě tuhle kostku. Pořád ještě neuvidím tímhle směrem. Je jasné, že tyhle tři kostky jsou pryč. Už mám ten pohled zepředu. Teďka. Chci se při pohledu z boku dostat na stejnou situaci. Ten pohled je takhle, když se tady dívám z tohohle boku. Chci vidět tenhle obrys. Takže co mi vadí, když se dívám z téhle strany? Vadí mi tam tahle krychlička. Potřebuju ji pryč. Ale ještě mi vadí tahle. Takže teďka, když už se dívám zepředu, vidím skrz, dívám se z boku, vidím skrz. A já ještě se mám dívat shora. Takže shora, abych zase viděl skrz, tak jsem potřeboval dát tuhle pryč, ale kterou ještě potřebuju dát pryč? No potřebuju ještě tu pod ní, kterou já nevidím. To je vlastně tady zezadu. A potřebuju ještě jednu takhle, ta co je vlastně takhle uprostřed zezadu. Zkuste si to. A v tu chvíli mám jednu, dvě, tři, čtyři, pět, šest, sedm. To znamená sedm krychliček. Kolik nejméně krychliček? Sedm. Tak, třeba velice dobře poslouží Rubikova kostka. Ne, že byste ji museli rozebrat, ale pro tu představivost vám to bude stačit. Nebo, pokud máte třeba modelínu, udělejte si malé krychličky, složte si z nich velkou krychli a zkuste si odebírat ty krychličky a dívat se, jak to vypadá. Určitě to hrozně pomáhá. Tak jo, takže to je takový jednodušší příklad na prostorovou představivost. Postupně budeme trénovat. Tak, máme tady tréninkové příklady. Zase zkuste co nejrychleji, ale správně. Tak, už to asi máte. Aha, opakujeme pořád, protože v tom stresu já pořád vidím, že prostě děláte ty stejné chyby. To znamená, vlastně tímhle postupným opakováním my se snažíme se těch chyb vyvarovat. To znamená, vy už byste jasně měli vědět, tady první počítám závorku. Patnáct, osmnáct, řekli jste si, aha, třicet tři. Dvakrát třicet tři, řekli jste si šedesát šest. Šest krát třináct, řekli jste si co? Sedmdesát osm. Mínus šedesát šest, napsali jste dvanáct. Chválím, bylo to jednoduché. Tak, pořád zase trénujeme to dopočítávání, zase platí. Čtyřicet děleno osmi je pět. Pět mínus co je nula? Tohle musí být zase pět, že jo, aby to byla nula. A já si řeknu, šedesát děleno čím je pět? No, šedesát děleno pěti je dvanáct. Takže tady zase bude dvanáct. Jo, takže oboje dvanáct. Může se stát, že po vás budou chtít u přijímaček něco vydělit se zbytkem a potom zase udělat zkoušku. Tohle je něco, co trénujete ve škole, takže většinou to parádně umíte. Vy si to spočítejte. Jdeme na to. Co jste si řekli? Devět se do dvou tisíc jedna vejde... Dvakrát devět je osmnáct, dva zbydou. Sepíšu nulu, mám dvacet. Dvakrát devět je osmnáct, dva zbydou. Sepíšu jedničku, mám dvacet jedna. Dvakrát devět je osmnáct a zbytek jsou tři. Takže je to dvě stě dvacet dva se zbytkem tři. A teď jak udělat tu zkoušku? Takže já teď zase těch dvě stě dvacet dva nejdřív vynásobím devíti. Dostanu tisíc devět set devadesát osm. Ale co já udělám? Ještě přičtu ten zbytek tři. Dostanu dva tisíce jedna. Mám dva tisíce jedna, mám dva tisíce jedna, aha, zkouška mi vyšla. Tak, tady páťáci, doufám, že jste počítali. Nejdřív jste násobili. Co jste dostali? Čtyřicet dva. Čtyřicet pět mínus čtyřicet dva, dostali jste tři. Tady jste počítali. Tady jste dostali dvacet tři, tady jste dostali tři, to znamená, dostali jste dvacet šest. A dvacet šest krát tři, to jste dostali sedmdesát osm. A tady jste tedy měli osmnáct krát tři, takže padesát čtyři. A když sečtete padesát čtyři a sedmdesát osm, tak dostanete sto třicet dva. Hele, vy někdy, vnímám nebo vidím, že si dostanete takovýhle dlouhý příklad a teď někde stranou si počítáte, třeba pod sebou, to je v pořádku. Ale už si to nenapíšete pod to. A snažíte se to, máte to jako rozkousíčkované. A někde tam pak uděláte chybu. Udělejte si pak tu závorku a pořád si to doplňujte do toho příkladu, abyste měli pořádek a věděli, co máte už spočítáno. Tak, máme tady další opakování, příklad sedmnáct. My jsme sčítání a odčítání zlomků už trénovali. Vy víte, že zlomky můžeme, páťáci, sčítat a odčítat jednoduše v páté třídě, pokud mají stejný jmenovatel. Připomeneme si, když máme třeba tři pětiny, tak číslu nahoře říkáme čitatel, číslu dole jmenovatel. Čitatel říká, kolik něčeho mám, a ten jmenovatel říká, na kolik částí byl rozdělen jeden celek. My teda tady máme deset sedmin mínus čtyři sedminy, plus tři sedminy, mínus šest sedmin. Máme všude stejné jmenovatele, takže můžu klidně i tři nebo více zlomků takhle sečíst. Dám společnou zlomkovou čáru. Tady je sedm a já vlastně ty čitatele tady můžu opsat: šest plus tři mínus šest. Šest plus tři je devět, mínus šest jsou tři. To znamená výsledek jsou tři sedminy. Jenom připomenu, co znamená, kdybych měl třeba deset sedmin? To znamená, páťáci moji, že vlastně jeden celek byl rozdělen na sedm stejných dílů. A to byl jeden celek. No a z druhého celku, který tady musel být, já mám teprve nebo jenom tři díly. Takže mám víc než jeden celek. Jakmile nahoře mám větší číslo než dole, tak to znamená, že mám jeden celek, to je sedm sedmin, a plus ještě tady z toho druhého celku mám tři sedminy. Další příklad. Je možná něco, co jste ještě úplně ve škole neměli. Jde tady o tenhle zobáček. To je znaménko "větší". A pak jsou znaménka "menší" a "rovná se". My tady už dokonce máme takovéto x. A je to vlastně hledané číslo, aby platilo. Zatím x se skrývá nějaké číslo. A musí platit, že sedmdesát šest mínus tohle tajné číslo musí být menší než třicet devět. Každý z vás si teďka doma řekne, no, kolik by to třeba mohlo být? Musí platit, že to číslo, které vyjde tady u té špičičky, je menší než třicet devět. To znamená třicet osm, třicet sedm a tak dále. A teď my tam máme vlastně čtyři možnosti, které máme vyzkoušet: dvacet sedm, dvacet devět, třicet devět a třicet čtyři. Takže si řekneme: Sedmdesát šest mínus dvacet sedm je čtyřicet devět. Je čtyřicet devět menší než třicet devět? Není. Sedmdesát šest mínus dvacet devět je čtyřicet sedm. Je čtyřicet sedm menší než třicet devět? Není. Sedmdesát šest mínus třicet devět je třicet sedm. Je třicet sedm menší než třicet devět? Ano, je. Takže třicet devět platí. Sedmdesát šest mínus třicet čtyři je čtyřicet tři. Je čtyřicet tři menší než třicet devět? Není. Takže správná odpověď je C, třicet devět. Další příklad. Je úplně jednoduchý. V obchodě máte sáček, kde je vždycky sedm jablek. A ten pytlík váží žádná celá pět kilogramu (půl kilogramu). Teď vám maminka řekla, já potřebuju na štrůdl dvacet šest jablek. A vy potřebujete určit, kolik kilogramů těch jablek musíte koupit. No, tak zkuste. Takže už jste na to asi přišli. Ten trik je v tom, že vy v tom obchodě nemůžete ten pytlík roztrhnout a vyndat si z něj jablka. Vy, když potřebujete dvacet šest jablek, tak když si koupím jeden pytlík, budu mít sedm. Když si koupím dva, budu mít čtrnáct. Když si koupím tři, budu mít dvacet jedna. A když si koupím čtyři, budu mít dvacet osm. To znamená, já si koupím čtyři pytlíky, dvacet osm jablek, což jsou dva kilogramy. A dvě jablka mi zbydou. Byla by chyba snažit se spočítat, kolik váží jedno jablko a z toho pak počítat, kolik váží dvacet šest jablek. Tři pytlíky by mi nestačily. Musím koupit čtyři pytlíky a tedy dva kilogramy. Tento příklad je takový hezký, typický, přijímačkový. Deset sklenic s marmeládou stojí sto osmdesát korun. Cena se zlevní o třetinu. Kolik bych si za těch sto osmdesát korun mohl koupit těch nových zlevněných sklenic? Tak, já potřebuju spočítat, kolik vlastně stojí ta nová zlevněná sklenice. V původní ceně, když deset sklenic stojí sto osmdesát, tak jedna sklenice stojí osmnáct korun. Nová cena, když je zlevněná, bude stát o třetinu méně. Třetina z osmnácti je šest. To znamená, stojí dvanáct korun. A teďka vy máte pořád sto osmdesát korun. To znamená, pokud sto osmdesát vydělíme dvanácti, což je cena za jednu sklenici v té nové ceně, tak se dostaneme na co? Dvanáct se do osmnácti vejde jednou, zbyde nám šest. Do šedesáti se vejde pětkrát. To znamená, my si můžeme koupit patnáct sklenic. Příklad dvacet jedna si spočítáte samostatně. Máte určit, u kterého z příkladů se nezmění výsledek, pokud odstraníte závorku. Ukážeme si příklad A. Máte (třista šedesát mínus čtyřicet) děleno dvěma. Spočítáte to se závorkou. Dostanete tři sta dvacet děleno dvěma, výsledek je sto šedesát. Potom ten příklad spočítáte jako tři sta šedesát mínus čtyřicet děleno dvěma. Tu závorku vypustíte. V tu chvíli čtyřicet děleno dvěma je dvacet. Tři sta šedesát mínus dvacet je tři sta čtyřicet. Vidíte, že se ten výsledek velice výrazně změnil. Zkuste si takhle všechny ty příklady, a až to uděláte, zkontrolujte si vaše rozhodnutí s výsledkem. Další příklad. Máme pomeranče a mandarinky. Vrhněte se do toho a spočítat. Teď. Takže už to máte, já doufám. Je to zase takový ten přepočítávací příklad. My máme pět kilogramů pomerančů a stojí sto sedmdesát pět korun. Mandarinky jsou dvakrát dražší než pomeranče. My chceme dva kilogramy mandarinek. Je jasné, že jako první budu chtít vědět, kolik stojí dva kilogramy pomerančů, protože když mandarinky jsou dvakrát dražší, tak už to pak jenom vynásobím dvěma. Takže jak se z pěti kilogramů dostanu na dva? Asi tak, že jste si spočítali cenu za jeden kilogram. To znamená, jeden kilogram pomerančů bude stát sto sedmdesát pět děleno pěti, což je třicet pět korun. Pak jste si teda řekli, dva kilogramy že budou stát sedmdesát. No a teď, protože jdu na dva kilogramy mandarinek a ty stojí dvakrát tolik, tak těch sedmdesát jste vynásobili krát dva a dostali jste sto čtyřicet korun. Páťáci, je potřeba napnout teďka uši, hlavu, soustředit se. Máme tady těžký příklad. Ale těžký. A když vám nepůjde, tak to nevadí v tuhle chvíli. Ale když se vám podaří trošku pochopit, jak ten příklad funguje, tak vám to hrozně pomůže. Naopak, pokud to někomu z vás půjde, tak potom gratuluju, jste hrozně šikovní. My si ukážeme takzvané řešení pomocí stromů. Co je strom? Strom má větve. A z těch větví rostou zase další větve. Pojďme na to. Na stole byla mísa s koláči. A teď si rozdělíme, rozvětvíme, co se s těmi koláči stalo. Přišel tatínek a snědl jednu polovinu. Je jasné, že zbylo taky jedna polovina. Jenže tatínkovi to nestačilo a on ještě snědl dva koláče. Takže k jeho půlce připočítáme dva a tady ze zbytku musíme dva koláče odečíst. To, co zbylo, je tohle. A teď co se stalo? Přišla maminka. A maminka zase snědla půlku. A tady zbyla zase půlka. Jenže stejně jako tatínek, i mamince to strašně chutnalo, takže ona sem šáhla ještě pro dva koláčky a ty tady ještě snědla. Takže tady vlastně zbylo zase ta půlka mínus dva koláčky. A tady přišla Jana. A ta Jana snědla polovinu koláčů a tady polovina zbyla. Ale Jana zase říkala, moc mi to chutná, a tak sáhla do toho zbytku a ještě tady dva koláčky ubrala. No, a teď co se stalo? Na míse už žádné koláčky nezbyly. To znamená, ten zbytek je nula. A teď vlastně máme zapsáno, co se tam dělo, a potřebujeme se dopočítat zpátky. Napadá vás někoho, jak bychom to mohli řešit? Já vám napovím. Když po odečtení těchto dvou koláčků tady vyšla nula, kolik musela být ta půlka, co zbyla na Janu? Kolik? Dva, že jo. Protože dva mínus dva jsou nula. To znamená, tohleto jsou dva koláčky. To znamená, ta druhá polovina, kterou si vzala, jsou taky dva koláčky. A ještě snědla další dva. To znamená, kolik koláčků snědla Jana celkem? Dva plus dva, čtyři. Takže Jana snědla čtyři koláčky a na míse zbyla nula. To znamená, na Janu zbyly ty čtyři koláčky. Tak, když čtyři koláčky zbyly na Janu potom, co tam byla půlka mínus dva, tak kolik musela být tady ta půlka, co zbyla po mamince? Muselo to být šest koláčků, protože šest mínus dva jsou čtyři. Tak. A když ta půlka bylo šest, tak ta druhá půlka musela být taky šest. Maminka snědla šest plus dva, takže osm. A celkem před maminkou bylo na míse dvanáct koláčků. A budeme postupovat úplně stejně. Teď platí, že polovina, co zbyla po tatínkovi, mínus dva koláče, je dvanáct. To znamená, co mínus dva je dvanáct? Čtrnáct. Ta polovina byla čtrnáct koláčků. Takže tatínek měl taky čtrnáct nejdřív a pak si vzal ještě dva. To znamená, tatínek snědl šestnáct. A celkem, čtrnáct plus čtrnáct, bylo koláčků dvacet osm. Vidíte, že tahle úloha, kde se dopočítáváme na začátek, se musí počítat od konce. Páťáci, co jsme se naučili v těchto lekcích? Hlavně jsme potrénovali tu přímou úměru. Udělali jsme si slovní úlohu na pohyb, to byly ty vlaky s časy. Udělali jsme si slovní úlohou na nákupy, ten popcorn. A pak jsme si ji zopakovali v té slovní úloze s tou krabicí. Těžké, důležité slovní úlohy. Zopakovali jsme si nějaké grafy, počítání s čísly, počítání rychlé, něco málo ze zlomků, nějaký rovinný útvar, ten trávník. Nezapomeňte, že když mám nějaký tvar, který není pravoúhlý trojúhelník, čtverec nebo obdélník, odčítám od celku, abych dostal ten útvar. Naučili jsme se trošku větší, menší. Takže myslím, že to byly hezké lekce a důležité typové úlohy k přijímacím zkouškám. Takže to je teďka všechno, mějte se moc hezky a uvidíme se u příštích lekcí. Páťáci, ahoj! Rodiče, pokud jste se dívali, taky se mějte moc hezky a příště na shledanou.