Rozklad stromem, nákupy, úměra (1)

Tak, páťáci, nazdar, máme tady další slovní úlohu. Slovní úlohy, to je základ, hele. Slovní úlohy, to je to, co vám půjde, protože se to naučíte. Ale ostatním páťákům to tolik nejde. A to bude co? To bude vaše výhoda. To vás dostane na gymnázium. Takže rozhodně ty slovní úlohy, snažte se do nich proniknout a spočítat je co možná nejlépe a taky nejrychleji. Ale důležité hlavně je, aby to bylo správně. Takže máme tady příklad jedna. Než se pustím vlastně do nějakého řešení tady s vámi zase, tak určitě bych navrhoval, pusťte se do toho sami, vyzkoušejte si, takže zastavit a počítáme. Teď. Tak jo, asi máte spočítáno, jdeme na to. Pokud se vám to podařilo, tak samozřejmě gratuluju, pokud to trošku nešlo, vůbec nevadí, všechno se to naučíme. Asi jste si všimli, že to je zase taková ta slovní úloha, ta častá s tím přepočítáváním. V té páté třídě je spousta takových úloh. Takže jak to vlastně zapíšeme? My víme, že máme celkem osmnáct pokojů. Někdy se zrovna ty písmenka sejdou tak, že si to napíšeme celé. Takže my víme, že jedna pokojská uklidí polovinu pokojů za čtyři a půl hodiny. Když je celkem osmnáct pokojů, tak jedna polovina pokojů bude devět pokojů, že jo? Takže ona uklidí devět pokojů za čtyři a půl hodiny. Takže mám ten první zápis: jedna pokojská, devět pokojů, čtyři a půl hodiny. Dává smysl, že jo, v pohodě. Potřebuju, aby tři pokojské, které všechny uklízejí stejně rychle, uklidily celý hotel. Takže mě zajímá, jak dlouho by jim to trvalo. Hledám, co platí pro tři pokojské, když uklízí osmnáct pokojů. A hledám, kolik hodin to bude trvat. Souhlas. Takže já se vlastně chci dostat z tohohle na tohle. A teď jak na to postupně? Těch možností je víc, ale třeba hezký postup by byl, že já bych si řekl, jak dlouho by jedna pokojská uklízela sama celý hotel? Pořád bych měl jednu pokojsku. Tady je potřeba rozumět tomu, že čím ta pokojská bude uklízet více pokojů, tím větší čas potřebuje. Souhlas? To je přímá úměra. Ale zároveň taky platí, že čím víc nás pokojských tady bude, tím my ten hotel uklidíme za kratší dobu. Souhlas, že si budeme pomáhat? Tohle si nechte projít v hlavě. Je to hrozně důležité. To znamená, je tady jak přímá, tak nepřímá úměra. Ale já teď mluvím o té přímé, protože zvětšuju počet pokojů, ale počet pokojských nechávám stejný. Takže jedna pokojská a přejdu na osmnáct pokojů. To bude trvat jak dlouho? Vidíte, že z devíti na osmnáct je to dvakrát tolik, že jo? Takže mně to bude trvat dvakrát delší čas. Čtyři a půl krát dva je devět hodin. To je logické. Tak. A teďka já už jenom chci vlastně tady přejít na tři pokojské. Tři pokojské uklízí osmnáct pokojů. Takže ten čas bude jaký? On nebude třikrát delší, že jo, když ty pokojské místo jedné jsou tři. Ale třikrát kratší. Správně. Devět děleno třemi jsou tři hodiny. Tady je ta nepřímá úměra. Když mám třikrát víc pomocníků, tak ten čas se mi třikrát zkrátí. Tady jsem ho dvakrát prodloužil, protože jsem měl dvakrát tolik pokojů na úklid. Takže tady to byla přímá, tady je to nepřímá úměra. No a my máme teda spočítat to všechno. To znamená, odpověď je, že třem pokojským by celý hotel trval tři hodiny. Možná jste se k tomu dopočítali jinak, ale takhle myslím, že je to hezky znázorněná ta závislost. Pamatujte si, čím víc bude natěračů, tolikrát kratší čas jim bude trvat něco natřít. Čím více bude třeba zedníků, co zdí nějakou zeď, tolikrát kratší dobu jim to bude trvat. Je to ve spoustě úloh, nenechte se nachytat. Tak jo. Máme tady příklad dva, tentokrát zase s vlakem. Máme Beroun a Plzeň. Jezdí proti sobě rychlíky a tak dále a tak dále. Zase, zkuste si spočítat a pustíme se do toho potom společně. Tak jo. Takže, co já bych udělal, kdybych takovýto příklad řešil u přijímaček? Určitě bych si ho chtěl trošku představit. Takže já bych si řekl, dobře, tady mám Beroun a takhle jede ten vlak a takhle mám někde Plzeň. Tak a jezdí proti sobě dva rychlíky, tak jeden takhle je z Berouna a ten druhý takhle vyjíždí z Plzně. Oni se potkávají přesně v polovině doby jízdy. Řekněme, že tady se nám takhle potkají. V Berouně na nádraží teď hodiny ukazují 7:05. To je teď ten čas. A naposledy se rychlíky potkaly v 6:45. Takže tady ten čas, kdy se potkaly, byl 6:45. Do Berouna přijede rychlík z Plzně, to znamená tenhleten. Ten, když byl tady, tak bylo 6:45. A on přijíždí do Berouna a přijede za pět minut. To znamená, když on dojede sem, teď je 7:05, tak tady vlastně, když přijede, tak bude 7:10. Takže ten rychlík byl tady v polovině času v 6:45 a do Berouna dojel v 7:10. Z toho mi plyne, jaká je doba jízdy od toho prostředka do Berouna. No, od 6:45 do 7:10 je to dvacet pět minut. Takže tomu rychlíku to trvá dvacet pět minut. A on jede pořád stejně rychle. To znamená, já vlastně vím, že celá ta trasa trvá padesát minut. Otázka je, jak dlouho trvá cesta rychlíkem z Plzně do Berouna? Takže trvá padesát minut. Protože i druhá půlka trvá taky dvacet pět minut. Dohromady je to těch padesát minut. Já to ještě jednou zkusím vysvětlit. Možná jsem udělal tu chybičku, že jsem si nepřečetl celé to zadání i s tou otázkou. To je to, co já vám říkám, že máte dělat. Takže správně: přečtu si určit, jak dlouho trvá cesta rychlíkem z Plzně do Berouna. Vím, že se minul s protijedoucím vláčkem v polovině doby jízdy, v 6:45. Vím, že do Berouna dojede v 7:10 (protože je 7:05 a dojede za 5 minut). Z toho vím, že od místa míjení mu to do Berouna trvalo dvacet pět minut a protože je to polovina času, tak celá cesta musí trvat padesát minut. Já myslím, že je to jasné teďka. Tak jo. Příklad tři. Pozastavte, zkuste vyřešit. Tak, už to máte, jdeme na to společně. Takže, máme tam co? Máme Janu a Jirku. Maminka rozdělila buchty mezi Janu a Jirku na dva talíře. Na talíři pro Janu bylo osm buchet. Jana z nich snědla čtvrtinu, což se rovná kolika buchtám? Dvou. Dvě buchty Jana snědla. Jirka snědl stejný počet buchet jako Jana. To znamená, on snědl dvě buchty. A ten počet jeho buchet se zmenšil o šestinu. To znamená, tady ty dvě buchty byly čtvrtina, ale tady u Jirky ty dvě buchty jsou šestina. A teď máme určit, kolik bylo celkem buchet. Jana měla osm buchet. Kolik měl Jirka? No to dokážeme spočítat. Když dvě buchty, co snědl, jsou šestina, tak kolik je počet všech buchet na jeho talíři? Dvanáct, že jo? Přesně tak. Když jedna šestina jsou dvě buchty, tak celek je šest šestin. Je důležité tomu rozumět. To znamená, já už vím, že na Jirkově talíři bylo dvanáct buchet. To znamená, buchet celkem bylo osm plus dvanáct, dvacet buchet. Tak jo, tak to bylo jednoduché. Příklad čtyři, páťáci. Teď to přišlo. Je tady slovní úloha. Já tomu říkám slovní úloha na nákupy. Je to těžká slovní úloha. Přiznávám. Nicméně v těch testech se občas objevuje. Samozřejmě můžete to zkusit sami, ale pokud vám tahle ta úloha nejde, tak si z toho nic nedělejte, protože ona opravdu není úplně jednoduchá. Já se pokusím vám ji co nejlíp vysvětlit. Máme tam maminku, tatínka a Janu. Lístek pro maminku a tatínka byl za plnou cenu, Jana měla dětský lístek za polovinu. Takže jeden dospělý je jako dva dětské. Všichni tři si také koupili popcorn. A teď máme: jeden lístek za plnou cenu a jeden popcorn stál sto sedmdesát korun. To znamená, píšu: jeden dospělý plus jeden popcorn stál sto sedmdesát. Taky vím, že další dva popcorny a obě zbývající vstupenky stály dvě stě osmdesát. Co jsou zbývající vstupenky? Jeden dospělý a jeden dětský. Takže jeden dětský plus jeden dospělý a plus dva popcorny stály dvě stě osmdesát korun. Takhle vypadá ten zápis. Teď z toho potřebujeme získat, kolik stojí popcorn. Vždycky ty úlohy, to jsou vlastně dva různé nákupy. A vždycky ty nákupy řešíme tak, že já se vlastně budu snažit tenhle ten menší nákup upravit tak, abych v něm měl stejné množství jednoho z těch zboží. Přepočítat lístky je těžké, ale přepočítat popcorn z jednoho na dva nám jde hezky. Takže určitě souhlasíte, že pokud bych si koupil dva dospělé lístky a dva popcorny, kolik peněz bych utratil? Každý z vás si teďka řekne. No pokud jste si řekli tři sta čtyřicet, tak je to správně. To znamená, dva dospělé plus dva popcorny stojí tři sta čtyřicet. A teď už to máme vyřešeno. Proč? Protože my už vidíme, že když srovnáme tyhle dva nákupy, tak už mám stejný počet popcornů v obou dvou. Takže když se vás zeptám, proč je tenhle ten nákup dražší o šedesát korun? No, protože tady mám jeden dětský a jeden dospělý a tady mám dva dospělé. Ten rozdíl v ceně šedesát korun je způsobený jenom těmi lístky. Když si představíte, že dva dospělé lístky jsou vlastně jeden dospělý plus dva dětské, tak vidíte, že rozdíl mezi nákupy je jeden dětský lístek. Z toho plyne, že jeden dětský stojí šedesát korun. A z toho plyne, že jeden dospělý je sto dvacet korun. No a z toho už umíte dopočítat ten popcorn, protože když dospělý stojí sto dvacet, tak kolik musí stát popcorn, aby to bylo sto sedmdesát? Plus padesát, že jo? To znamená, jeden popcorn stojí padesát korun. Hele, vím ze zkušeností, že když to ukazuju poprvé na kurzu, tak to není úplně všem jasné hnedka. A je to v pořádku. Postupně si to ukážeme. Je to takzvaná úloha s nákupy, kde mám dva různé nákupy se smíchaným zbožím. Vždycky si je napíšu pod sebe a řeknu si, potřebuju, aby jednoho z těch dvou zboží tam byl stejný počet. Proto jsem to vynásobil dvěma. A teď už můžu ty ceny srovnat. Tak jo, jak jsem říkal, pokud vám to pořád ještě není úplně jasné, nevadí. Páťáci, máme tady příklad pět. Víme, že se v továrně vyrobí šedesát výrobků za sto minut. Kolik trvá výroba jednoho výrobku? Zkuste, vyřešte a vyberte, která z těch možností je správná. Tak, už to máme asi. Takže já mám šedesát výrobků za sto minut. Já chci vědět, kolik trvá jeden výrobek. Mohu si to zmenšit, takže šest výrobků bude trvat deset minut. Ještě to můžu vydělit dvěma, takže dostanu, že tři výrobky budou trvat pět minut. A teď bych se chtěl dostat na jeden výrobek. Takže teď máte možnost první, že vlastně těch pět minut vydělíte třemi. Pět děleno třemi je jedna a zbytek jsou dva. No jo, ale co to znamená ten zbytek? To jsou vlastně dvě třetiny minuty. A teď já si potřebuju říct, kolik jsou dvě třetiny minuty v sekundách. Jedna třetina minuty je dvacet sekund. To znamená, dvě třetiny budou čtyřicet sekund. Takže je to jedna minuta a čtyřicet sekund. V tu chvíli vy víte, že jste měli vybrat možnost C. Ale protože vím, že někteří tohleto úplně nemáte rádi, tak když se vám to stane, nezoufejte, páťáci. Vy jste se dostali k tomu, že tři výrobky trvají pět minut. A teď vy potřebujete zjistit, která z těch možností tomu odpovídá. Tak co udělám? Zkusím, která z těch možností tam padne. Počítám od konce. Zkusím třeba možnost C: jedna minuta a čtyřicet sekund. Když to vynásobím třemi, dostanu tři minuty a sto dvacet sekund, což je přesně pět minut. A vyhnul jsem se tomuhle tomu dělení se zbytkem. Takže chci vás jenom dostat k tomu, jako radu, že u přijímaček některé z příkladů už mají tady ty možnosti. A pokud se zaseknete, zkuste, jestli se od konce, pokusem a omylem, nedokážete dostat k tomu, aby vám to vyšlo. Tak, příklad šest, určitě zkuste sami. A pak se na něj podíváme spolu. Tak a jdeme na to. Uděláme si zase ten náš zápis. Jedna konev rovná se dvacet sedm litrů. Do dvanácti lahví se vejde o tři litry méně než do konve. To je jasný, že teda o tři litry méně bude dvacet čtyři litrů. Do dvou barelů se vejde sto lahví. Takže takhle máme celé to zadání. My máme určit, kolik litrů se vejde do jednoho barelu. Asi je jasné, že já potřebuju zjistit, kolik litrů je jeden barel. Ale já nemám převod barel na litry. Mám barel a lahve. No, ale co kdybych já si řekl, že jeden barel se rovná padesáti lahvím. Kdybych zjistil, kolik litrů se vejde do padesáti lahví, tak bych měl vyhráno. Souhlasíte? Já teď chci přepočítat z dvanácti lahví na padesát lahví. Je to přímá úměra. Čím víc budu mít lahví, tím víc litrů se mi do nich vejde. Jenže padesát nejde přímo vydělit dvanácti. Ale já to dokážu přepočítat asi na jiný počet. Jednoduše bych si mohl říct, dobře, když do dvanácti lahví se vejde dvacet čtyři litrů, tak do jedné lahve, mám dvanáctkrát méně lahví, budu mít dvanáctkrát méně litrů, takže dva litry. No a teďka já mám, že jedna láhev jsou dva litry, to znamená padesát lahví bude padesátkrát víc. To znamená, budu mít sto litrů. Takže kdo se dopočítal ke stu litrům, tak to máte dobře. Máme tady příklad s grafem. Je to opakování toho, co jsme měli v předchozích lekcích. A vy už byste měli vědět, jak na to. To znamená, pozastavit, vyřešit a potom se mnou zkontrolovat. Tak do toho. A asi jste si všimli, že zase je to ten zapeklitý příklad, kde vlastně tady na té svislé ose, páťáci moji, nemáte ty čísla. To znamená, vy nemůžete přímo odečíst počet bytů. To hlavní, co jste měli zjistit, bylo co všichni? Velikost jednoho dílku. Jakmile budu znát, kolik bytů je jeden dílek, už mám vyřešeno. A velikost toho dílku já vlastně vždycky dostanu z toho textu. Víme, že počet prodaných bytů se v druhém pololetí snížil o čtyřicet oproti prvnímu pololetí. První pololetí je leden až červen, druhé je červenec až prosinec. My víme, že počet se v tom druhém pololetí snížil o čtyřicet bytů. To znamená, součet bytů tady je o čtyřicet menší než součet tady. Co já teď udělám? Napíšu si počty těch dílků, ty sečtu v těch pololetích a pak získám ten rozdíl v počtu dílků. A to bude ten rozdíl v počtu bytů. Takže, kdo nevěděl, co s tím, tak si to zkusí sám. Takže v prvním pololetí jste si sečetli pět, šest, čtyři, tři, šest a šest, to je třicet dílů. V druhém pololetí jste si řekli čtyři, tři, sedm, tři, pět a čtyři, což je dvacet šest dílů. To znamená, my víme z tohohle, že čtyři díly se rovnají tomu rozdílu čtyřiceti bytů. Souhlas? To je to hlavní. To znamená, že jeden díl je co? Deset bytů. No a v tu chvíli už vím, že tohle je padesát bytů, šedesát, čtyřicet a tak dále. My máme odpovědět, kolik bytů se prodalo během června a července. To znamená, my chceme tyhle dva měsíce. Šest plus čtyři je deset dílů a to se rovná stu bytů. Další příklad. Výrobky byly baleny do krabic po dvanácti kusech. Je dobré si ho zkusit dopředu. Vůbec není problém, když počítáte dvakrát nebo i třikrát stejný příklad. Ono se vám ten postup zažere pod kůži. Takže, ty výrobky byly baleny do krabic po dvanácti kusech. Dvě krabice byly plné a v té třetí pět výrobků chybělo. Všechny tři krabice váží dva kilogramy. Je potřeba rozumět tomu, že hmotnost je daná hmotností krabice i hmotností výrobků v ní. Takže já teď vlastně vím, že mám jednu krabici plus dvanáct výrobků, druhou krabici plus dvanáct výrobků a pak mám jednu krabici, ale tam mám o pět výrobků méně, takže sedm výrobků. Tohleto všechno váží dva kilogramy, tedy dva tisíce gramů. A taky vím, že ta třetí, neúplná krabice váží čtyři sta osmdesát gramů. Vy máte spočítat hmotnost jednoho výrobku a hmotnost prázdné krabice. Asi vás napadlo, no tak to je jasné. Já přece vím, že dvě plné krabice plus dvacet čtyři výrobků budou vážit kolik? No, dva tisíce mínus čtyři sta osmdesát, takže tisíc pět set dvacet gramů. A teďka vlastně já už vím, že dvě krabice a dvacet čtyři výrobků váží tolik. Když to ještě vydělím dvěma, tak dostanu, že jedna krabice plus dvanáct výrobků váží sedm set šedesát gramů. A teď přichází to, co už jsme trénovali. Já si můžu říct, že jedna krabice a dvanáct výrobků je sedm set šedesát. A jedna krabice plus sedm výrobků váží čtyři sta osmdesát gramů. A teďka, když vlastně porovnám tyhle ty dvě krabice, mám stejný počet krabic, ale tahleta je těžší. Proč? Protože je tam o pět výrobků navíc. Takže z tohohle já dostanu, že pět výrobků váží sedm set šedesát mínus čtyři sta osmdesát, což je dvě stě osmdesát gramů. No a vy máte dostat jeden výrobek, to znamená jeden výrobek bude dvě stě osmdesát děleno pěti, a to je padesát šest gramů. Takže víme, že jeden výrobek je padesát šest gramů a my jsme ještě měli spočítat, kolik váží ta jedna krabice. Takže já teď potřebuji vědět, kolik váží sedm výrobků. Padesát šest krát sedm je tři sta devadesát dva gramů. To je hmotnost sedmi výrobků. A já vím, že krabice plus sedm výrobků váží čtyři sta osmdesát. Takže jednu krabici spočítám jako čtyři sta osmdesát mínus tři sta devadesát dva, takže osmdesát osm gramů. Hmotnost jednoho výrobku je padesát šest gramů, hmotnost jedné krabice vám musela vyjít osmdesát osm. Tak, páťáci, kdo jste to zvládli, gratuluju, dobrá práce. Devítku a desítku si uděláte samostatně, páťáci, a zkuste to udělat co nejrychleji. Tohle jsou zase příklady, které jsou trošku jiného typu, jsou to takové ty numerické, počítací, kde si cvičíte vaši schopnost počítat rychle. Hele, tak, devítka, jak to funguje, že jo? Součet dvou políček pod je to políčko nad nimi. Pokud jste tady měli třicet a padesát pět, tak tady jste doplnili dvacet pět. A tak dále. Muselo vám vyjít v tom políčku tadyhle dole dvanáct. V té desítce jste měli nějaké počítání. Výchozí šestnáct a operace krát tři atd. Kdo dojel, tak vlastně tady u toho předposledního dostal deset. A teď teda je jasné, že přičíst se muselo plus šest. Takže odpověď u příkladu devět je dvanáct, u příkladu deset je šest. Tak já myslím, že to bylo jasné.