Geometrie, rýsování, útvary (2)

No, myslím, že už jste tak zkušení konstruktéři, že tento příklad určitě zvládnete sami. Tak se do toho pusťte, a až to budete mít, zkusíme to ještě společně. Tak jo. Máme bod A, to jste si zkontrolovali, a máme přímku p, to jste si také zkontrolovali, prima. Sestroj přímku q, která je kolmá k přímce p a prochází bodem A. Takže kolmá k p a prochází bodem A. Udělám tedy toto. Tak. Má se jmenovat q. Takhle si ji protáhnu a pojmenuji q. Průsečík přímek p a q označ O. To je tohle místo, že ano? Takže tady mám bod O. Na přímce p sestroj oba body, C a D, tak, aby měly od bodu O stejnou vzdálenost jako bod A. Co to znamená? Zabodli jste kružítko do bodu O, odměřili jste vzdálenost k bodu A a teď jste vlastně dostali jeden průsečík zde a druhý průsečík zde. Když si je označím, získám tady bod C a tady bod D. Mají stejnou vzdálenost od bodu O jako bod A. Dále narýsuj úsečku AE, jejímž středem je bod C. Mám tedy úsečku AE. Tady je bod A – udělám hezčí A. A tady má být střed C. Co udělám? Připravím si pomocnou polopřímku AC. Vychází z bodu A, prochází bodem C a pokračuje dál. Vy rýsujte hezky, ne jako já tady. A co teď? Protože bod C je střed, nebudu nic odměřovat pravítkem, abych našel druhý bod E. Ne. Zabodnu kružítko do bodu C, odměřím vzdálenost k bodu A a na druhé straně získám vrchol E. Tady tedy získám vrchol E. Co dál? Narýsovali jsme úsečku AE, jejímž středem je bod C, to máme. Dále sestroj rovnoramenný trojúhelník CFD. Udělám si nějaký náčrtek. Bude se jmenovat CFD. Podmínka je, že délka úsečky OF je stejná jako délka úsečky OA. Zapíšu si to, abych se v tom neztratil: délka OF se rovná délce OA. Vzdálenost OA mám tady. Které body trojúhelníku už mám? Mám bod C a mám bod D. Mám tedy sestrojit bod F tak, aby platilo, že se délka OF rovná délce OA. Odměřím si tedy vzdálenost OA. Množinou všech bodů, které mají od bodu O stejnou vzdálenost jako bod A, je kružnice se středem O a poloměrem OA. V průsečíku této kružnice s přímkou q splním podmínku a sestrojím rovnoramenný trojúhelník CFD. Tady je vrchol F, tady je jedno rameno a tady druhé rameno. Z toho plyne, že můj původní náčrtek nebyl úplně správný. Proč? Protože vidím, že základnou trojúhelníku je úsečka CD. Trojúhelník se má jmenovat CFD a jeho základna je CD, takže náčrtek měl vypadat takto, se základnou CD. Ale náčrtky jsou jen pro vás. Když na začátku nevíte, jak bude trojúhelník vypadat, náčrtek vám pomůže se zorientovat. Než budete pokračovat, je potřeba si zkontrolovat, že jste splnili všechny podmínky. Takže ještě jednou. Měli jsme sestrojit trojúhelník CFD, to máme. Měl být rovnoramenný, to jsme splnili. A délka OF musí být stejná jako OA. To jsme také splnili. Máme to tedy dobře. Takhle nějak byste si měli vždy dát dvě, tři minuty a konstrukci si zkontrolovat. Teprve potom obtahovat propiskou. Protože jakmile zjistíte po obtažení propiskou, že to máte špatně, je už pozdě. V dalším příkladu máme narýsovat čtverec ABCD o straně délky čtyři centimetry. Páťáci, pusťte se do toho. Já si tedy také sestrojím čtverec. Můžeme to dělat společně. Tady dejme tomu, že jsou čtyři centimetry. Sestrojím si pomocné kolmice. Že ano? Vy jste si ty čtyři centimetry odměřili přesně pravítkem. Uděláme si kolmice. Tady si udělám kolmice. A teď najdu zbývající vrcholy. Odměřím si zde čtyři centimetry. Samozřejmě tyto čtyři centimetry můžete odměřit i pravítkem, protože to je přesná vzdálenost, kterou znáte. Je tedy jedno, jak to uděláte. Já jsem si to odměřil kružítkem. Hurá, podařilo se nám sestrojit čtverec. To nebylo nic dramatického. Musím samozřejmě označit vrcholy: A, B, C, D. Vrcholy píšu rozumně co nejblíže k průsečíkům, ke kterým patří. Nyní nalezni jeho střed. Hele, někdy se stává, že střed hledáte zbytečně složitě. Ukážu vám, jak složitě ho hledáte. Řeknete si, že střed najdete jako průsečík os stran. Takže pracně půlíte strany, abyste zde udělali kolmici, a tam, kde se vám to protne, bude střed. To je samozřejmě v pořádku, ale stojí vás to zbytečně moc času. Je dobré si pamatovat, že střed lze najít i jako průsečík úhlopříček. Je to mnohem rychlejší a jednodušší. Udělám si tedy úhlopříčky. Je dobré být s úhlopříčkami kamarád. Ve čtverci jsou na sebe úhlopříčky automaticky kolmé. A tady je střed S. Mám sestrojit kružnici k, tak aby procházela všemi vrcholy. Teď se ukáže – a Cermat to rád dělá jako kontrolní příklad – jestli jste rýsovali přesně. Protože pokud to není přesný čtverec, kružnice vám nebude přesně procházet vrcholy. No, myslím, že mně přesně procházet nebude, protože jsem to tady nedělal tak hezky, ale vám by měla. Ještě docela dobré. Uvidíme u tohoto vrcholu. A hned si řekneme, co dělat, když se vám stane to, co mně. Páťáci, určitě se vám může stát to, co mně. Doufám, že na kameře vidíte, že kružnice mi neprochází přesně tímto vrcholem. Tady docela ano, tady také, tady už asi trošku ne, ale zde je vidět bílé místo, prosvítá to, netrefil jsem se. Co s tím, když se vám to stane? Je potřeba se rozhodnout. Když vám to nevyjde o hodně, řekněme o čtyři, pět milimetrů a více, tak se s tím nedá nic dělat a musíte to vygumovat. Původní čtverec máte šišatý a musíte ho narýsovat znovu. Když to není tak hrozné a je to třeba o dva, o tři milimetry, dá se to, nechci říct zfixlovat, ale dá se to trošku obtáhnout tak, že to nebude vidět. To znamená, když budete obtahovat kružnici, ruka se vám bude trochu chvět. Rodiče, pokud se díváte, je dobré na obtahování pořídit dětem spíše tlustší propisku než tenkou. Lepší je tlustší, měkčí propiska, která dělá širší stopu. Proč? Protože když budete obtahovat a dostanete se k této nepřesnosti, co uděláte? Inkoust se vám trošku rozpije, aby zakryl to bílé místo, a pak pokračujete dál. Samozřejmě, ruka se mi tady chvěla, to se při obtahování stává. A nepřesnost je schovaná. Samozřejmě tím nezakryjete půlcentimetrovou díru, to nejde. Ale v případě, že je tam milimetr, dva nebo tři, mám vyzkoušeno, že to lze propiskou hezky schovat. I tohle je dobré natrénovat, abyste pak nezmatkovali. Takže, rodiče, jestli se díváte s dětmi, natrénujte to. A vy, páťáci, to také sami natrénujte. Pořiďte si nějakou měkčí propisku a zkuste to. Je to důležité. Proč? Protože hodnotitel hodnotí i kvalitu rýsování a přesnost a strhává body za nepřesnosti. Pokud zde bude vidět bílá mezera, že se vám kružnice neprotla s vrcholem, strhne vám bod. A to nechcete. Tak jo, to byla taková praktická rada ode mě. Takže mám kružnici k, nezapomenu ji označit, jinak by byla smutná, a už nám prochází všemi vrcholy. Postarali jsme se, aby nám procházela. Dále sestroj obdélník EFBD tak, aby body A a S náležely stranám toho obdélníku. To znamená, že musí ležet přímo na nich. Které z vrcholů obdélníku EFBD vlastně známe? Známe body B a D. A protože to má být obdélník, víme, že zde můžeme udělat kolmice. Takže automaticky zde sestrojíte kolmici a tady také. Máme stranu BD a bod S jí náleží. A protože to má být obdélník a bod A mu má náležet, stačí mi zde udělat kolmici procházející bodem A. Tady to zase trošku zakryji tím obtahováním. Určitě jste ten princip pochopili. Moje rýsování na tabuli není tak krásné jako to vaše. V tuto chvíli máme obdélník EFBD. Bod A je tady a bod S je na této straně. Takže jsme podmínku splnili. V tomto příkladu jsme si jednak zdůraznili nutnost přesného rýsování. Často jsou příklady vymyšleny tak, že se nepřesnost ve čtverci, obdélníku nebo i trojúhelníku kontroluje nějakou další kružnicí. A když vám to přesně nevyjde, je potřeba se rozhodnout, co s tím – jestli to předělat, nebo jestli to trošku zakrýt obtahováním. Nyní máme v rovině, což je ta naše tabule, zadanou přímku p a na ní body B, D. Body B a D tvoří úhlopříčku čtverce ABCD. Co to je? Už jsme si to před chvílí říkali, všichni to víme. Máme čtverec, pokud se jmenuje například ABCD, tak úhlopříčka BD je přesně ta čára, která spojuje dva protilehlé vrcholy. Takže tato čára je tato úhlopříčka. Jak teď, páťáci, sestrojíte zbývající vrcholy A a C? Jak? Kdo si to pamatuje? Říkal jsem to před chvílí. Už vás slyším. Ano, jasně, druhá úhlopříčka je stejně dlouhá a je na tu naši kolmá. Ty dvě úhlopříčky jsou na sebe kolmé. To znamená, teď už asi víte. Kdo nevěděl, pusťte se do toho. Máte? Takže, co uděláme? Sestrojíme druhou úhlopříčku, která bude procházet středem úsečky BD a bude na ni kolmá. To je jednoduché. Teď vlastně trénujeme něco, co určitě umíte ze školy, a to je nalezení středu úsečky. Jak naleznu střed úsečky? Nikdy to nedělám tak, že bych si odměřil pravítkem: "Hele, to je šest centimetrů, tak střed bude zhruba ve třech." Ne, takhle ne, protože to nikdy nebude přesné. Je potřeba to udělat kružítkem. Půlení úsečky kružítkem je hrozně důležité. Zabodnu kružítko do jednoho z krajních bodů úsečky, kterou půlím. Naberu do kružítka vzdálenost větší než polovina a udělám si pomocnou kružnici, respektive její oblouk, na obou stranách. Teď vezmu kružítko, nesmím s ním pohnout, nesmím ho roztáhnout ani stáhnout, mám stejnou vzdálenost. Zabodnu ho do druhého vrcholu a udělám druhý pomocný oblouk. Dostanu dva průsečíky. Tyto průsečíky mají tu vlastnost, že jsou od obou krajních bodů stejně daleko. Jinými slovy, pokud je spojím, získal jsem pro zvídavé osu úsečky. To je pravda. A tam, kde mi osa úsečky protíná původní úsečku, jsem získal její střed. Teď je vzdálenost od středu S k bodu D a od středu S k bodu B stejná. Zopakuji to, protože je to strašně důležité, kdyby to ještě někdo potřeboval. Jak rozdělím úsečku? Zabodnu do jednoho z krajních bodů. Odměřím si libovolnou vzdálenost, ale musí být větší než polovina délky úsečky, jinak by se vám oblouky neprotly. Zároveň ale musí být menší než celá délka úsečky. Udělám si pomocný oblouk na jedné i druhé straně. Se stejnou vzdáleností v kružítku – je důležité, rodiče, jestli se díváte, dotáhněte dětem kružítko, ať se jim neviklá – zabodnu do druhého bodu, udělám další dva oblouky. Tam, kde se protnou, získám dva průsečíky, které spojím, a mám tady střed S. Já jsem si tady udělal rovnou čáru, která už je vlastně základem té druhé úhlopříčky. A vy také víte, že od středu je to ke všem vrcholům stejně daleko. To znamená, mně teď stačí od středu si odměřit vzdálenost například do bodu B a tu si vynést na kolmici na obě strany. Mně to shodou okolností vyšlo skoro k těm pomocným průsečíkům, doufám, že to není matoucí. A pořád platí, že kdybych si tady opsal kružnici, tak vidíte, že by měla procházet všemi těmito vrcholy, což je pravda. To jsme testovali před chvílí. No a teď už můžeme sestrojit ten čtverec. Vám pravděpodobně ten pomocný průsečík, který jsem sestrojil jako první, nevyjde zároveň jako vrchol, vám nemusí vyjít, jen abyste věděli. Tak. Šup. Šup. Tak. Poslední strana, to je C. A mám tedy A, nezapomenu označit, A, B, C, D. Je to všechno? Ano, čtverec máme narýsovat. Pokud bych byl teď spokojený, tak bych ho obtáhl. Všechno, co jsem narýsoval, bych obtáhl. Máme tady hezký příklad, kde budeme nejenom rýsovat, ale budeme i trochu počítat. Náš úkol je narýsovat rovnoramenný trojúhelník, takže si zase představím nějaký rovnoramenný trojúhelník, třeba KLM. Musí splnit to, že jeho obvod má být patnáct centimetrů. A musí splnit, že ramena mají být dvakrát delší než základna. Co to znamená? Že rameno musí být dvojnásobek základny. A musí platit, že obvod je patnáct centimetrů. Tak, zkuste teď. Už jste se asi pustili do práce, doufám, že máte sestrojený krásný trojúhelník, který to splňuje. No, jak na to? Potřebovali jste získat jednotlivé délky ramen a základny a muselo vám vyjít, že obvod je patnáct. Nejjednodušší je, když si představíte, že pokud rameno má být dvojnásobek základny, tak vlastně základna je v každém rameni obsažena dvakrát. Takhle to načrtnu. Je tu v základně, v jednom rameni a ve druhém rameni. Jinými slovy, z kolika délek základen se skládá celý obvod trojúhelníku? Jedna, dvě, tři, čtyři, pět. Z pěti základen. To znamená, délku základny KL spočítám jako patnáct děleno pěti, což jsou tři centimetry. Takže tady to jsou tři centimetry. A pokud je základna tři a ramena jsou dvakrát delší, pak ramena měří šest centimetrů. Tohle počítání máte asi za sebou. V tu chvíli jste jednoduše sestrojili základnu. Udělali jste si bod K. Odměřili jste tři centimetry, takže máte bod L. A teď jste si vzali do kružítka šest centimetrů a udělali jste zbývající vrchol M. Tohle bylo jednoduché, ale je to hezké v tom, že to kombinuje konstrukci s počítáním, s čímž se taky můžete setkat. A je důležité být připraven, že proto, abych to mohl narýsovat, si musím něco spočítat. Tak, KLM. A splnil jsem, že mám rovnoramenný trojúhelník, jehož obvod je patnáct centimetrů a ramena mají dvojnásobek délky základny. V rovině se nám nachází přímka p, na ní bod A a bod S mimo tuto přímku. Tak to máme. Sestroj kružnici k se středem v bodě S, aby procházela bodem A. Tak to umíme. Vy to určitě umíte. Možná bude nejlepší, když si to celé pozastavíte a sestrojíte si to sami. Tak jo, jdeme na to. Mám sestrojit kružnici se středem v bodě S. Má procházet bodem A. Tak jo. To znamená, mám tuto kružnici. Nezapomenu ji označit. Byla by smutná, pamatujte si. Tak, kružnice k. Druhý průsečík… vidíme, že máme jeden průsečík tady a tady je druhý. Průsečík je místo, kde mi kružnice protne něco, v tomto případě přímku p. Druhý průsečík označím jako B. Nezapomenu na to hned. Sestroj bod C, aby se nacházel na kružnici a zároveň splňoval podmínku, aby byl vrcholem rovnoramenného trojúhelníku ABC. Tento trojúhelník má mít základnu AC. To znamená, bude ABC a základna je AC. To tedy znamená, že vrchol B je ten hlavní vrchol, ze kterého vycházejí obě ramena. My už teď víme, že druhé rameno BC bude stejně dlouhé jako rameno AB. Ramena vycházejí z bodu B, takže když si zabodnu kružítko do bodu B a odměřím si vzdálenost do bodu A, tak si vlastně vynesu vrchol C. A on musí zároveň ležet na kružnici k. To znamená, když si takhle udělám množinu všech takových bodů, tak vidíte, že jediné místo, kde mi tato nová kružnice protla kružnici k, je tady. To znamená, tady je vrchol C. A teď už mi nic nebrání trojúhelník sestrojit. Tady jsem udělal dlouhé rameno BC, které je stejně dlouhé jako rameno AB. A zde mám základnu AC. Ale tohle vám už určitě krásně jde. Tak, máme hotovo. V rovině se nachází přímka p a přímka q, které jsou různoběžné. My už víme, co to znamená. Víme, že tady mají průsečík. A máme bod A, který leží mimo ně. Tak to máme. Sestroj trojúhelník ABC. Budeme sestrojovat. Nevíme o tom trojúhelníku vůbec nic, tak si nakreslím nějaký obecný. Bude to ABC. V tuto chvíli znám jen tento jediný bod A a hledám body B a C. Strana AB je rovnoběžná s přímkou p. Vím tedy, že když si tady udělám polopřímku, na které bude ležet strana AB, bude rovnoběžná s přímkou p. Když tady mám přímku p, tak budou rovnoběžné. Co teď vlastně můžu udělat? Správně, můžu si udělat rovnoběžku s přímkou p. Znovu si zopakujeme, jak děláme rovnoběžku. Přiložím dlouhou stranu trojúhelníku na přímku, přiložím pravítko k jeho kratší straně a posouváním trojúhelníku podél pravítka krásně vytvořím rovnoběžku. Takže mám takhle rovnoběžku a vím, že bod B bude ležet někde na této rovnoběžce. Strana AC je kolmá na q. Takže pokud tady mám někde přímku q, tak vidím, že tady bude kolmice. To znamená, že musím z bodu A sestrojit kolmici k přímce q. Tak. A zase udělám si tu kolmici. Toto jsou tedy pomocné přímky a já vím, že body B a C budou někde ležet na těchto přímkách. A teď poslední, nejdůležitější informace. Strana BC leží na přímce q. Takže když si to vezmeme postupně, vrchol B má ležet na této rovnoběžce a zároveň má ležet na přímce q. Kde je jediné místo, kde může být, aby to splnil? No tady, správně. To samé s bodem C. Má ležet na této kolmici, takže se může pohybovat po ní. Ale zároveň musí ležet na přímce q, takže to je zde. Jediné místo, které mu zbývá, je tady. Takže máme A, B, C. Sestrojeno. Dále sestroj obdélník UVBC. Budu tedy sestrojovat obdélník UVBC. Má platit, že bod U leží na přímce p. Obdélník je UVBC, takže já znám tuto stranu BC. Rozhodně bude platit, že tady budou pravé úhly. To znamená, vím, že si zde mohu sestrojit kolmice. V bodě C mám pravý úhel. Takto si tu polopřímku protáhnu. A z bodu B bude také vycházet pravý úhel. A teď ta poslední informace: vrchol U leží na přímce p. To znamená, že když jdu z C po té kolmici, musím dojít na přímku p. Takže to je tady. Tím jsem splnil podmínku, že vrchol U leží na přímce p. A protože to má být obdélník, je to už jasné. Ve vrcholu U zase udělám kolmici. A kde se mi protne s druhou pomocnou přímkou, mám vrchol V. A vidíme, že mám obdélník UVBC. Takže tady mám trojúhelník ABC a obdélník UVBC. A tím, když si to zkontrolujeme, bychom měli mít splněno. Takže teď všechno obtáhnu a mám hotovo. Máme další příklad. Určitě už si ho zkuste sami. Měli byste všechno umět a neměl by to pro vás být problém. Takže zastavit teď. Tak a jdeme na to. Máme přímku a na ní body. Máme sestrojit trojúhelník ABC. Udělám si zase nějaký rozbor. A, B, C. V tuto chvíli znám body A a C, protože leží na přímce p. A co platí? Že délka strany AB je sedm a délka strany BC je osm. Z toho mi plyne, že v průsečíku dvou kružnic dostanu vrchol B. Určitě jste udělali to, že jste vzali do kružítka sedm, zabodli do A a udělali oblouk, a pak jste vzali do kružítka osm, zabodli do C a udělali druhý oblouk. A dostali jste průsečík, vrchol B. Tedy. Já to spojím. Už to dělám teď rychle, protože vy už to všechno umíte. A u vás ten nákres, jelikož já to nemám přesně v měřítku, může vypadat trošku jinak, ale ten princip a postup je úplně stejný. To znamená, mám A, tady vlastně mám bod B. A, B, C. Sestroj přímku q, která bude kolmá na p a bude procházet vrcholem B. Nepopletu to. Hledám kolmici na p. Vy si dáte rysku na přímku p a pravítko vám krásně dosáhne až do bodu B, ne jako mně. Já si to takhle zkusím trefit. Takže tady je takhle ta kolmice. Hele, páťáci, co se mi stalo? Napsal jsem si sem název bodu a teď mi ho pomocná čára, tato kolmice, přeškrtla. To se vám často stává a vy to tak necháte. To není dobře. Když se mi to stane – vy to zatím máte tužkou – tak vygumujete název bodu. Ta čára tady být musí, s tím se nedá nic dělat, ale název bodu se dá napsat prostě stranou, takže ho napíšete třeba sem nahoru. Je špatně mít názvy vrcholů přeškrtnuté. Vím, že na začátku je těžké vědět, kam to písmenko napsat, a zároveň na to nechcete zapomenout. To je dobře. Napište si ho tam hned, ale pokud se vám stane, že si ho přeškrtnete nějakou jinou čárou, vygumujte to písmenko a napište si ho někam vedle. Takže máme kolmici. Průsečík máme označit F, to jsem udělal, tady mám F. A teď mám nalézt střed úsečky FB. To už taky umíte. Víte, že si vezmete do kružítka vzdálenost větší než polovina, uděláte oblouk, pak to samé z druhého bodu, nezapomeňte neměnit poloměr v kružítku. Dáte si to do druhého vrcholu, zapíchnete kružítko, protnete první oblouk a máte průsečíky. To znamená, že zde máme dva průsečíky, a když je spojím pravítkem, ani nemusím dělat dlouhou čáru, pokud nechci sestrojit osu, a stačí mi tady takhle vyznačit tento průsečík. A to je průsečík S. Takže teď mám vlastně všechno, co jsem měl mít. Zkontroluji. Mám trojúhelník ABC, to mám. Mám přímku q, která je kolmá. A vidíte, teď při kontrole jsem zjistil, že jsem tu přímku neoznačil. To by byla chyba. Takže ji označím q, paráda. Prochází bodem B, to prochází. Průsečík jsem označil F. Nalezl jsem střed a označil S. Výborně. Teď bych to všechno obtáhl propiskou a mám hotovo. V rovině máme body C, D a Y. Body C a D jsou vrcholy obdélníku. Zase vidíte, že před každou konstrukcí si udělám náčrtek, páťáci, abych si ujasnil, že mám obdélník, který se má jmenovat ABCD. Označím si vrcholy C a D, které mám. Bod Y leží uvnitř, takže někde uvnitř budu mít bod Y. Musí být uvnitř. Z toho už plyne, že ten obdélník bude sestrojen tady dolů. Co můžu udělat? Rozhodně už můžu sestrojit stranu CD, to je úplně v pohodě. Takže jste sestrojili stranu CD. A co musí splnit? Strana BC má stejnou délku jako úsečka CY. Takže platí, že délka BC je stejná jako délka CY. Co z toho plyne? Vím, že obdélník má pravé vrcholové úhly, takže si tady rozhodně můžu spustit pomocné kolmice. Někde na nich budou ležet vrcholy A a B. A teď, BC je stejně dlouhé jako CY. Co udělám? Ne, ne, ne. Neodměřím to pravítkem, že? Odměřím si to čím? Kružítkem. Zabodnu kružítko do C. Přesně do C. Odměřím si vzdálenost k Y. Tak. A vidím, že jsem si udělal tu pomocnou kolmici krátkou. Ale to mi nevadí. Vyšoupnu si pravítko. Tady vlastně vidím, že zde bude vrchol B. A teď mám dvě možnosti. Buď si tuto vzdálenost odměřím i na druhé straně, vidím, že už to mám taky kratší, tak si to prodloužím. Nebo bych si zde udělal kolmici. Ale pro mě to bude lehčí tím kružítkem. Takže si to tady takhle zabodnu. A tady bude to áčko. Takže to takhle dorýsuju. Mám A, B, C, D. Tím jsem splnil zadání "sestroj zbývající vrcholy a obdélník narýsuj". Prima. Najdi střed. Doufám, že už si pamatujete, jak nalezneme střed. Jednoduše, pomocí úhlopříček. Takže si takhle udělám úhlopříčku. Hele, teď se mi stalo, že mi kříží bod Y. Ten už tam byl ale natištěný. To se vám prakticky nestane. Cermat to má samozřejmě vyzkoušené a má ty body natištěné tak, aby nepřekážely v konstrukci. Když se vám to ale stane, tak přes ten natištěný bod prostě běžte. To se nedá nic dělat. Vidíte, že mi to nevadí, abych tady správně nalezl ten střed S. Na vašem papíře se vám to nestane. Mám to vyzkoušené, že když to tam uděláte, tak vám to ta čára neškrtne. Samozřejmě na tabuli je těžké se trefit. Já si pomůžu a to Y napíšu takhle sem. A mám sestrojit kružnici tak, aby procházela vrcholy. Jednoduché, to už jsme zase trénovali. A pokud jsem rýsoval alespoň trošku přesně, tak by mi ta kružnice, kterou si hned označím, měla krásně protnout všechny vrcholy, což se skoro stalo. Musím se pochválit a nazvu tu kružnici K. Vy už víte, co dělat, když je tam nějaká drobná nepřesnost. Takže znova, než bych začal obtahovat, přečtu si zadání od začátku a zkontroluju, že jsem všechny podmínky splnil. Dřív neobtahuji. Tak, máme hotovo. Dokončili jsme rýsování, neboli konstrukční geometrii. Vy už máte jasno v tom, co je to bod, přímka, úsečka, polopřímka, nepletete si kolmici s rovnoběžkou, a hlavně už máte v hlavě představu, jak budete u těchto příkladů postupovat. Že si uděláte náčrt. U vašich přijímaček v páté třídě, páťáci, budete sestrojovat buď trojúhelník, a to pravoúhlý, rovnostranný, nebo rovnoramenný, všechno jsme si vyzkoušeli, nebo nějaký čtverec, obdélník, anebo jejich kombinaci. Samozřejmě také kružnice do toho patří. Tohle všechno vy už umíte narysovat, sestrojit, ale umíte si to i načrtnout, abyste si hlavně ujasnili, které z vrcholů máte zadány a které musíte ještě dorýsovat. To je to hlavní. Jak jsem vám ukazoval, vždycky v zadání budete mít nějaké výchozí přímky a body. A je potřeba si ujasnit, které z vrcholů nebo bodů mi ještě chybí, abych ten útvar zdárně dokončil. A už víte, že máte rýsovat přesně. Trochu jsme si řekli, co dělat, když mi to nevyjde. Měli byste rozumět tomu, jak obtahovat, abyste splnili požadavky Cermatu u přijímacích zkoušek. Já doufám, že vás lekce z rýsování bavila, stejně jako mě, a v případě, že se vám třeba něco nepovedlo, vůbec to nevadí. Vytiskněte si zadání ještě jednou a zkuste si to narýsovat tolikrát, kolikrát bude potřeba, než to bude krásné a budete s tím spokojeni. Mějte se zatím moc hezky a uvidíme se zase společně u další lekce. To už budeme zase počítat. Tak jo, ahoj páťáci. Rodiče, pokud jste se taky dívali, tak nashledanou a uvidíme se příště.