Komplexní opakování úloh (2)

V příkladu osm máme papírový obdélník, chceme z něj vystřihnout dva kruhy. Každý o poloměru... teď si zase opakujeme, abychom to nepletli. Co je to poloměr? Poloměr je od středu ke kraji. Kdybychom se bavili o průměru, tak průměr je takhle celý. Poloměr je polovina. Pokud náš poloměr má být sedmnáct, tak jaký musí být rozměr toho obdélníku? To je jednoduché. Víte, že tady je sedmnáct, tady máte další poloměr, to znamená dalších sedmnáct, tady máte dalších sedmnáct a tady dalších sedmnáct. To samé tady. Tedy rozměry jsou čtyřikrát sedmnáct, což je šedesát osm, to je rozměr A, a rozměr B je dvakrát sedmnáct, to znamená třicet čtyři. Nejmenší rozměry obdélníku jste jistě dopočítali jako třicet čtyři a šedesát osm. Na následujícím příkladu není, páťáci, nic zajímavého, ale vyžaduje takovou tu pečlivost a soustředění. Určitě si ho vyzkoušejte sami. A pak se na to podíváme společně. Takže se do toho pusťte. Tak, a my se na to teď podíváme. Jeden pracovník za jednu hodinu vysází čtyři stromky. Začal ráno v devět a v jedenáct se k němu přidali další dva. Mají celkem vysázet čtyřicet osm stromků. Teď je na vás, jak jste si to hezky zapsali. Ale určitě jde udělat to, že si představím tu časovou osu. Ten náš sazeč přišel v devět. Tady je devět, tady je deset, tady je jedenáct. Kolik stromků bylo vysazeno v tomto období? On pracoval dvě hodiny, za hodinu vysadí čtyři, to znamená tady bylo vysazeno osm stromků. V jedenáct se k němu přidali další dva pracovníci. To znamená, když jeden pracovník udělá za hodinu čtyři, tak tři pracovníci za jednu hodinu, protože mám třikrát víc pracovníků, zasadí co? Třikrát víc stromků. To znamená dvanáct stromků za jednu hodinu. Potřebuju se dopočítat na těch čtyřicet osm. V jedenáct hodin máme osm stromků. O hodinu později, ve dvanáct, přidám dvanáct, mám dvacet. V jednu hodinu přidám dalších dvanáct, mám třicet dva. Ve dvě hodiny přidám dalších dvanáct, to je čtyřicet čtyři stromků. Takže ve čtrnáct nula nula, páťáci, mám čtyřicet čtyři stromků. A oni měli vysadit čtyřicet osm. Takže zbývají čtyři stromky. Když tři pracovníci za jednu hodinu vysadí dvanáct stromků, tak čtyři stromky vysadí za jak dlouho? Čtyři je třetina z dvanácti. Takže to udělají za jednu třetinu hodiny. Kolik je jedna třetina hodiny v minutách? To je dvacet minut. To znamená, ty zbylé čtyři stromky vysadili za dvacet minut. A jaký je to čas? Čtrnáct hodin dvacet minut. Jste se měli dostat. Béčko. V kolik hodin by byly zasazeny stromky, kdyby je sázeli tři pracovníci od začátku? No tak potom vlastně já bych šel po dvanácti stromcích. Čtyřicet osm děleno dvanácti jsou čtyři hodiny. Trvalo by mi to čtyři hodiny. Začínám v devět, plus čtyři je třináct nula nula. Páťáci moji, jak rozdělíte ciferník hodin na dvě půlky tak, aby v každé byl součet těchto čísel stejný? Rozdělte teď. No a už asi máte rozděleno. Určitě to jde vyřešit pokusem a omylem. Další možnost byla, že si řekneme, dobře, potřebuju to rozdělit na dvě stejné poloviny. Mám tady čísla od jedničky do dvanáctky. Pokud vezmu tři nejmenší a tři největší, tak musím dostat to stejné jako ta druhá polovina. To znamená, když si řeknu jedna, dva, tři a potom deset, jedenáct, dvanáct, tak ten řez ciferníkem udělám takhle. Vzniknou mi dvě skupiny a součet v každé z nich je stejný. Vy už doufám, že jste si vyřešili nebo právě řešíte příklad patnáct. Takže máme tři sta šedesát čtverečků. A ten pásek se opakuje a dohromady tvoří tři sta šedesát. My máme určit, co je na tři sta třináctém místě. Asi jste si všimli, že z obrázku je vidět, že ten vzor se opakuje vždycky po deseti znacích. To znamená, pokud jsem na tři sta třináctém místě, tak se třicet jedna krát zopakoval ten desetiznakový vzor, to je tři sta deset, plus ještě další tři. A protože začínám tady těmi písmenky, alfou, tak vlastně to tři sta jedenácté bude zase ta alfa. Tři sta dvanácté bude beta a tři sta třinácté je zde, to znamená ta naše hledaná gamma. Napněte uši, příklad šestnáct je zase takový důležitý příklad, na kterém byste se měli znovu naučit a zopakovat si, jak řešit slovní úlohy, kde máme nějaký celek a pak nějaké části. Máme test, má dvacet osm úloh. Několik úloh Tomáš nestihl. Z úloh, které stihl, měl šestinu úloh zcela špatně. Takže já si rozdělím ty úlohy, co stihl, na šestiny. Jednu šestinu měl špatně. Pokračuju dál. Jednu třetinu měl s chybou. Víme, že dvě šestiny je jedna třetina. Takže si vybarvím tu třetinu, což jsou dvě šestiny, a tady měl nějakou chybu. A dvanáct úloh měl zcela správně. To je ten zbytek. My vidíme, že tato část testu je správně. A to je dvanáct úloh. A už asi všichni dokážete spočítat, na kolik úloh nestihl odpovědět. My víme, že těch dvanáct úloh je jaká část toho, co stihl? No, to je přesně polovina, jsou to tři šestiny. Když tato polovina je dvanáct úloh, tak ta druhá polovina bude taky dvanáct úloh. To znamená, celkem stihl dvacet čtyři úloh. A kolik nestihl? Nestihl spočítáme jako dvacet osm mínus dvacet čtyři, tedy čtyři úlohy. A jedeme dál, jedeme vláčkem, tentokrát z Berouna na Karlštejn. Zkuste si nakreslit tu železniční trať, udělat si tam zastávky, označit si doby a dopočítat. Přesně to je to, co budu dělat já s vámi za chvilku. Jak jsem slíbil, tak uděláme. Nakreslíme si naši železniční trať. Tady máme Beroun a jedeme na Karlštejn. Další zastávka je Karlštejn. Z Berouna na Karlštejn je to třicet dva minut. Další zastávka jsou Mokropsy. Z Berouna do Mokropes je to o jednu osminu doby déle než z Berouna na Karlštejn. Kolik je jedna osmina z třiceti dvou? Třicet dva děleno osmi jsou čtyři. Takže o čtyři minuty déle. Cesta z Berouna do Mokropes trvá třicet šest minut. Z toho plyne, že úsek z Karlštejna do Mokropes trvá čtyři minuty. Čteme dál. Z Mokropes do Radotína jede vlak o polovinu delší dobu než z Karlštejna do Mokropes. Z Karlštejna do Mokropes jsou to čtyři minuty. Polovina z toho jsou dvě minuty. Takže o polovinu delší dobu znamená čtyři plus dvě, tady jede šest minut. Otázka je, jak dlouho jedeme z Karlštejna do Radotína. My jsme tady a v Radotíně jsme tady. Je to součet těchto dvou úseků, tedy čtyři minuty plus šest minut, což je deset minut. Následující úloha opět počítá jablka a hrušky. Jako vždycky už to znáte, zkuste vyřešit a podíváme se na to společně. Je to jedna z těch úloh, kde máme na začátku smíchaná jablka a hrušky. Máme nějakou mísu, kde je dvanáct kusů ovoce. Nevíme, kolik je jablek a hrušek. Ale víme, co se stalo. Tomáš snědl čtyři hrušky, takže se odečetly čtyři hrušky. Naše Eva snědla dvě jablka. Maminka přidala osm hrušek, takže plus osm hrušek, a přidala čtyři jablka, takže plus čtyři jablka. Co to znamená? Změnil se stav v míse tak, že dvě jablka přibyla a čtyři hrušky přibyly. A teď jich tam je stejně. Potom, co přibyly dvě jablka a čtyři hrušky. To znamená, že na začátku tam muselo být co? Muselo tam být o dvě jablka více. A teď už všichni umíte rozdělit dvanáctku. Šest a šest by bylo stejně. Má být jablek o dvě víc, to znamená sedm a pět. Na začátku muselo být sedm jablek a pět hrušek. Na obrázku devatenáct jsem načrtl krychli a nějakou cestu. Váš úkol je spočítat, jak dlouhá je ta cesta. Znáte, že povrch krychle je sto padesát centimetrů čtverečních. Povrch je součet obsahů všech stěn. Krychle má šest stěn. Pokud se chcete dostat k obsahu jedné stěny, tak sto padesát vydělíte šesti, což je dvacet pět. Zjistili jste, že jedna stěna má dvacet pět centimetrů čtverečních. Jinými slovy, čtverec, který tvoří stěnu, má obsah dvacet pět. A teď už potřebujete délku hrany té krychle. Kolik to je? Když obsah čtverce je A krát A, tak co krát co je dvacet pět? Pět. Hrana A je pět centimetrů. A v tu chvíli už máte vyhráno, protože víte, že tady je to pět, nahoru je to pět, tady je to pět, tady je to pět. A teď nám zbývá tato a tato část. Ono je to jedno, protože to a to dohromady je taky pět. Takže pětek máme raz, dva, tři, čtyři, pět. Pětkrát pět, dvacet pět centimetrů je odpověď. U následujícího příkladu uplatníte trošku prostorovou představivost. Máte spočítat, o kolik gramů se zvýšila hmotnost tělesa. Budeme počítat znovu povrch, obsah všech stěn. Až budete znát povrch, vynásobíte to dvěma a dostanete v gramech, kolik to je. Tady trénujete pečlivost, abyste na nic nezapomněli. Je potřeba si těleso rozkreslit a nezapomenout na žádnou část. Když všechno sečtete, měli byste dostat tři sta šedesát dva centimetry čtvereční. Protože máte dva gramy na centimetr čtvereční, tak hmotnost bude dvakrát tři sta šedesát dva, to znamená sedm set dvacet čtyři. V příkladu dvacet jedna se vracíme na zahradu a máme dva stejné sudy. Zkuste si je nakreslit a zaznamenat, co se děje. Nejprve z prvního sudu odlil jednu třetinu. Potom ještě polovinu zbývajícího. Zbyly mu dvě třetiny. Polovina z toho je jedna třetina. Takže odlil další třetinu. Zůstala mu jedna třetina. Potom z druhého sudu odlil polovinu. Zůstala mu polovina. A pak ještě třetinu zbývajícího. Třetina z poloviny je jedna šestina. Takže mu zbyly dvě šestiny, což je jedna třetina. Všechnu vodu, která zbývala v druhém sudu, přelil do prvního. Co se stalo? V prvním sudu byla jedna třetina. Přidal tam další jednu třetinu. Takže dostal dvě třetiny. To je správná odpověď. A máme tady zase počítací příklad. A vzpomeňte si, co jsem vám říkal u dlouhých početních příkladů. Většinou v nich budu hledat nějakou logiku, jak si to zjednodušit. Je v tom nějaký chyták? Jde to počítat jednoduše? Část těch součinů vždycky tvoří jedno stejné číslo. A to je číslo dvacet sedm. Proč? Protože třikrát tři krát tři je dvacet sedm. A třikrát devět je taky dvacet sedm. Jinými slovy, příklad jde zapsat jako dvacet sedm krát devět mínus dvacet sedm krát pět plus dvacet sedm krát čtyři mínus dvacet sedm. Teď už nemusím počítat součiny. Řeknu si, mám devět dvacet sedmiček, odečtu pět, mám čtyři. Přičtu čtyři, mám osm. A jednu odečtu, takže mám sedmkrát dvacet sedm. A to už zvládnu. Dvacet sedm krát sedm je sto osmdesát devět. A vidíte, že jsem se velice jednoduše dostal ke správnému řešení. Tak, páťáci a rodiče, dnes je to všechno. V této lekci jsme si zaměřili na logičtější úlohy. Řekli jsme si, jak nad nimi přemýšlet, jak si je zapsat. Trošku jsme se zabývali úlohami, kde se něco pohybuje. Gazela a lev jdou za sebou, dva jezdci jedou proti sobě. Udělali jsme taky opakování zlomků a částí celků. Je to takové komplexní opakování hlavních typů úloh, se kterými se setkáte u přijímacích zkoušek. Takže já doufám, že vás tyto lekce bavily a zase někdy na viděnou. Mějte se hezky. Ahoj.