Útvary, tělesa, úhly, úlohy (1)

Tak, máme tady zábavný příklad, máme tučňáky a želvy. Co my víme o tučňácích a želvách? My víme, že dohromady jich je osmdesát. My nevíme, kolik je tučňáků, my nevíme, kolik je želv, ale víme, že když sečteme tučňáky a želvy, tak dostaneme osmdesát hlav. Protože každý tučňák má jednu hlavu, každá želva má také jednu hlavu. Takže jinými slovy je tam osmdesát zvířátek. No, ale pokud bychom sečetli nohy, tak bude platit, že mají, kolik tady máme? Dvě stě deset nohou. Takže vidíte, jedná se o takový ten známý příklad o hlavách a nohách. Tak, co s tím? Zkuste se, páťáci, zamyslet, jestli dokážete spočítat, kolik je tam kterých zvířátek, pokud platí, že mají osmdesát hlav a dvě stě deset nohou. Za chvíli se do toho pustíme, co? Společně? Tak. Takže teď? Tak, už to asi máte spočítáno. A jestli ne, tak to nevadí, protože my se tenhle příklad naučíme. Vy už jste se s tím příkladem setkali, jak jsem říkal, anebo se s ním rozhodně setkáte. Je to jeden z takových těch nejznámějších příkladů. Pokud někde chce být takový trošku logičtější příklad, tak se tam často dávají ty hlavy a nohy. Tak, těch způsobů řešení je víc. Já vám zkusím ukázat jeden a uvidíte, jestli to bude jasné. Já doufám, že jo. Tak, jedna z těch možností je, že my si samozřejmě musíme ujasnit, kolik které zvířátko má nohou. My víme, že tučňák má dvě nohy, no ale želva má čtyři nohy. A my potřebujeme vlastně vymyslet, kolik tam kterých bude, aby nám to pasovalo na ty hlavy, ale zároveň i na ty nohy. Jak to uděláme? No, my to uděláme tak, že vždycky si vezmeme to zvířátko, které má méně nohou. Tím začneme. Takže vezmeme si tučňáka, ten má dvě nohy. Řekneme si, dobře, kdyby všechna zvířátka, všechna zvířátka byly tučňáci, tak já bych měl osmdesát tučňáků. Osmdesát tučňáků, kdyby všichni byli tučňáci. Osmdesát tučňáků má kolik nohou celkem? Sto šedesát nohou. Osmdesát tučňáků má sto šedesát nohou. A teď si řeknu, no jo, ale ono tam nemůže být jenom osmdesát tučňáků. Proč? Protože mi padesát nohou přebývá. V tomto případě mám padesát nohou navíc. Tady takhle dám přebývá. Tak a to znamená, že nemůže být všech osmdesát zvířátek tučňáci, že ne? Protože já těch nohou potřebuju mít víc. A teď už jde jenom o to zjistit, kolik tučňáků já musím předělat na želvy, aby mi vyšel ten počet nohou. A to udělám jednoduše. (Poznámka: Následuje druhá, jasnější verze vysvětlení stejného příkladu.) V tomto příkladu se zvířátky máme tučňáky, máme želvy. A víme jenom to, že dohromady je těch zvířátek osmdesát. Každé zvířátko má jednu hlavu, to znamená, na tom ostrově je dohromady osmdesát hlav. No ale tučňák má dvě nohy a želva má čtyři nohy a dohromady mají dvě stě deset nohou. Problém je v tom, že my nevíme, kolik je kterých, a to je právě váš úkol, páťáci. Rozklíčovat, vyřešit, kolik je tučňáků a kolik je želv. Takže pozastavit video a řešit teď. Tak, už máme asi vyřešeno a doufám, že už víte, kolik kterých zvířátek tam je. Pokud to třeba nešlo, nebo si to chcete zkontrolovat, tak pojďme na to. Tak, jak řešíme tyhle příklady o hlavách a nohách? Určitě se s ním můžete setkat u přijímaček, třeba ve formě motocyklů a aut se často objevují, že motocykl má dvě kola, auto má čtyři kola, nebo zvířátko, co má dvě nohy, a zvířátko, co má čtyři nohy. Ten problém vždycky bude, že budete vědět, kolik jich je zamíchaných dohromady a kolik mají dohromady kol, ale nebudete vědět, kolik je kterých. A to je to, co máte spočítat. Tak, ten postup je poměrně jednoduchý a dá se to počítat třeba takto. Pokud já si řeknu, že mám teda celkem osmdesát zvířátek, tak v prvním kroku si řeknu, co kdyby byla všechna zvířátka tučňáci. No kdybych měl osmdesát tučňáků, tak to by znamenalo, že bych měl na tom ostrově kolik nohou? Měl bych pouze sto šedesát nohou. To je málo nohou. Kdybych měl všechna zvířátka želvy, tak bych zase těch nohou měl moc, protože by to bylo tři sta dvacet. Je tedy jasné, že tam bude nějaký počet tučňáků a nějaký počet želv. A teď jak na to přijít? Jaký je ten správný poměr mezi tučňáky a želvami? Začneme tak, že si teda řekneme, vždycky začneme tím zvířátkem nebo tím strojem, třeba tou motorkou, co má méně těch kol nebo méně nohou. U nás je to ten tučňák. Takže my si řekneme: Dobře, kdyby všichni byli tučňáci, tak by měli sto šedesát nohou. Co to znamená? Znamená to, že zbývá... kolik nohou mi zbývá? Zbývá mi padesát nohou. Padesát nohou mi zbývá do celkového počtu dvě stě deset. A to je problém, který já musím vyřešit tak, že já ty nohy vlastně "přidám" a udělám z tučňáka želvu, protože želva má o dvě nohy víc. Tak jenom teď si představte, když já vezmu dvě z těch padesáti nohou a přidám je k tučňákovi, tak najednou budu mít z tučňáka želvu, protože bude mít čtyři nohy, a v tu chvíli se stane co? Najednou budu mít sedmdesát devět tučňáků a jednu želvu a už mi bude zbývat jenom čtyřicet osm nohou. Že ano? Když takhle budu pokračovat, popadnu další dvě nohy a nalepím je dalšímu tučňákovi. Tak co se stane? Už budu mít sedmdesát osm tučňáků a dvě želvy. A už mi bude zbývat jen čtyřicet šest nohou. To znamená, kolikrát já musím opakovat to, že vezmu ten pár těch nohou, ty dvě nohy? No dvacetpětkrát, protože padesát nohou je dvacet pět párů. A to znamená, že já vlastně změním dvacet pět tučňáků na želvy. A to je celé. To znamená, na tom ostrově bude tučňáků kolik? Kolik z tučňáků jsem vlastně změnil na želvy? Dvacet pět. Takže tučňáků bude osmdesát minus dvacet pět, to znamená padesát pět tučňáků. A želv, no těch bude kolik? Těch bude těch dvacet pět, že jo? A to je celý, jo? Takže tenhle příklad je, on je ohromně jednoduchý. Já ještě jednou zkusím vysvětlit ten postup, jo? Vezmu to zvířátko nebo tu věc, co má méně nohou nebo méně kol. Řeknu si, co kdyby všechna ta zvířátka byla ta s méně nohami nebo koly. Řeknu si, kolik těch nohou nebo kol mi chybí. A pak si řeknu, dobře, kolik nohou já vlastně potřebuji přidat k jednomu zvířátku, aby z něj bylo to druhé. A tady to jsou dvě. Takže z těch padesáti nohou, co mi chybí, já mám dvacet pět párů. Takže já vlastně, když "dolepím" vždycky ty dvě nohy dvaceti pěti tučňákům, tak vlastně z nich získám dvacet pět želv. A mám tedy o dvacet pět méně tučňáků, takže osmdesát minus dvacet pět, tedy padesát pět. A mám těch dvacet pět nově vzniklých želv. A můžete si pak udělat zkoušku, že bude platit toto. Jak uděláte zkoušku? No, zkoušku uděláte tak, že musí platit tedy padesát pět tučňáků plus dvacet pět želv vám musí dát dohromady osmdesát hlav, což je v pořádku. Takže tuhle zkoušku máme. A teď musí platit, že padesát pět tučňáků má dvě nohy plus dvacet pět želv má čtyři nohy a musí vám to dát dvě stě deset. Je to tak? To znamená padesát pět krát dvě je sto deset, plus dvacet pět krát čtyři, vidíte, že je sto, a je to tedy dvě stě deset. Takže nám to sedí a máme kontrolu hotovou. Tu zkoušku si vždycky udělejte na konci, že jsme to rozdělili dobře. Takže já doufám, že už teďka to rozumíte, komu to třeba nešlo, a umíte vyřešit problém tučňáků a želv na ostrově. Máme tady další hezký příklad, takový logický. Kupec má v truhle méně než sto zlaťáků. Takže napíšeme si to, vyzkoušíme si takovéto znaménko. Zlaťáky a těch je méně než sto. Jo, vidíte, méně než sto. Tak, ale zároveň tolik, že když kupec rozdělí zlaťáky na hromádky po třech, po čtyřech nebo po pěti, zbyde mu právě jeden zlaťák. Takže on, ten kupec, může rozdělit na hromádky, takže buď má po třech, takhle vždycky dává tři zlaťáky, nebo po čtyřech, nebo si takhle může po čtyřech, abyste si to uměli představit. A nebo ty zlaťáky dává takhle na kupičku po pěti vždycky. A on mu vždycky zbyde jeden zlaťák. Kolik těch zlaťáků musí mít? On jich má méně než sto, ale platí, že když dělá ty kupičky, tak vždycky mu zbyde jeden. Tak, jak určíme počet těch zlaťáků? Kdo chce sám, určitě teďka pozastaví a zkusí řešit. Tak a my, když si nad tím zamyslíme, tak takovouhle úlohu budeme vždycky řešit tak, že si nejdříve řekneme, kolik by ten kupec musel mít zlaťáků, aby mohl dělat ty kupičky po třech, po čtyřech a po pěti a žádný mu nezbyl. Takže chceme po třech, čtyřech a pěti, aby žádný nezbyl. Co to znamená? Jaký musí být ten počet těch zlaťáků? No musí být v násobcích třech, takže když si napíšeme řadu tři, šest, devět, dvanáct, patnáct, osmnáct, dvacet jedna. Takhle to jsou násobky třech. Násobky čtyř, čtyři, osm, dvanáct, šestnáct, dvacet, dvacet čtyři. A násobky pěti, pět, deset, patnáct, dvacet, dvacet pět, třicet a tak dále. A je jasný, že ten počet těch zlaťáků, aby mu žádný nezbyl, tak vlastně je to co? Musí to být číslo, které vy najdete v těchto třech řadách. Je to to společné číslo. A když se podíváme, tak třeba, kdybych tady měl patnáct, tak vidíte, že tady je šestnáct, tady je patnáct, patnáct zlaťáků to být nemůže, protože to nerozdělím po čtyřech. Takže váš úkol teď je, kdo to řeší se mnou, najděte mi, jaké nejmenší číslo dokážu beze zbytku rozdělit po třech, po čtyřech a po pěti. Takže teď. Tak, už jste to číslo našli, gratuluju. Doufám, že jste našli číslo co? Číslo šedesát. Jak jste to mohli najít? Jednak tak, že jste si ty řady takhle psali, než jste našli společné číslo. Já tady nebudu psát tu řadu do šedesáti. Druhá možnost je ta druhá. Takže jsem si řekl, tři krát čtyři krát pět je šedesát. To znamená, to číslo je menší než sto. A zároveň, protože vzniklo součinem tří, čtyř a pěti, tak samozřejmě bude dělitelné trojkou, čtyřkou a pětkou. Jo, to znamená šedesát, když si to vyzkoušíte, tak bude první číslo, které najdete v téhle řadě, v téhle i v téhle. A je to takzvaný nejmenší společný násobek těchto čísel, ale to se budeme učit až později. No, a teď už jenom logicky, když mu vždycky jeden zlaťák zbyde. Jeden zlaťák zbyde. Tak aby mu žádný nezbyl, my víme, že jich potřebuje šedesát. A když mu má jeden zbýt, tak jich bude kolik? Šedesát jedna. Správně. To znamená, kdo z vás určil u příkladu dva, že je správná odpověď šedesát jedna, tak to určil správně. Takže zopakujeme si řešení takového příkladu. Vždycky, když mám něco, tady mám nějakou kupičku těch zlaťáků, nějaký počet, a chci, aby po rozdělení třeba po dvou, třech, čtyřech zbyl jeden, tak nejdřív si zjistím, kolik jich musím mít, aby mi to vyšlo beze zbytku, abych je mohl rozdělovat po dvou, třech a čtyřech třeba. A potom k tomu ten jeden přidám. Jinými slovy hledám vlastně nějaký společný násobek, který splní tady tu podmínku zároveň, že jich má být méně než sto. Tak jo, tak já si myslím, že je to jasné a paráda a těším se na další příklad. V tomto příkladu jsme v Berouně na nádraží a jedeme směr Rakovník. Tak, co víme? Víme, že máme osmdesát šest osob celkem ve vlaku. Ukážeme si nějaký zápis. Samozřejmě v tuhle chvíli bych všem doporučil zkusit si to samostatně a potom třeba se mnou a třeba si vyzkoušet i ten zápis. Takže já napíšu osmdesát šest osob celkem. A ty osoby se mi teda rozdělují na co? Když začneme, tak máme děti v tom vlaku, máme ženy a máme muže. A teď co my víme? My víme, že děti a ženy jsou dohromady kolik? Čtyřicet čtyři. Tak já si to takhle sesvorkuju. Čtyřicet čtyři. Dále vím, že dospělých, což jsou ženy a muži, mám celkem ve vlaku sedmdesát. Tak. Z toho už teď asi od pohledu je jasné, že dokážu určit třeba ty děti. To znamená, když začneme, tak děti spočítáme jako osmdesát šest minus sedmdesát. Osmdesát šest minus sedmdesát, to znamená dětí je šestnáct. Dále můžeme spočítat třeba počet žen, teďka už. Protože víme, že ženy můžeme spočítat jako čtyřicet čtyři minus šestnáct. To jsou ty děti. Já si to tady klidně do toho zadání... píšte si i barevnou, nebo do toho vašeho zápisu barevnou propiskou, jak se v tom vyznáte. Takže čtyřicet čtyři minus šestnáct je dvacet osm, pokud počítám správně. Takže žen máme dvacet osm. Takže napíšu dvacet osm. No a kolik máme mužů? Muže zase spočítáme tak, že od těch sedmdesáti odečteme dvacet osm a dostaneme, to je padesát, čtyřicet dva. Tak a teď vlastně už víme, že máme rozpočítány ženy, muže a děti. Tak a teď, co dál? Máme určit, kolik je žen, mužů a dětí. Tak to bylo jednoduché. To bylo jednodušší, než jsem čekal. Takže to máme. Určit, kolik nejvíce cestujících může přistoupit do vlaku. My víme, že vlak je naplněn do dvou třetin. Co to znamená? Těch osmdesát šest jsou dvě třetiny. Já chci spočítat ten zbytek. Když si představíme ten vlak, takovou nějakou krabici, a rozdělíme si ho na třetiny, tak my víme, že tohle a tohle, to jsou ty dvě třetiny, a to je těch osmdesát šest cestujících. Takže my potřebujeme vědět, kolik je jedna třetina. Když dvě třetiny je osmdesát šest, tak jedna třetina bude osmdesát šest děleno dvěma, to znamená čtyřicet tři. A je to. Takže pokud máme odpovědět, kolik nejvíce cestujících může přistoupit, odpověděli jste čtyřicet tři. Tak tohle byla jednoduchá úloha, asi šlo o to, jenom si to zapsat a nezmatkovat v těch číslech, ale jinak vám to určitě vyšlo. Máme tady další příklad. Vidím, že je o pejscích a granulích. Určitě kdo chcete, vyřešte samostatně. Tak se do toho pusťte. A my se na to podíváme společně. A ukážeme si způsob takového toho zápisu, který nám tu úlohu pomůže vyřešit. Rozhodně víme, že máme dva útulky. Máme útulek v Berouně. Beroun. A máme útulek v Rakovníku. Tak si to takhle napíšu. A potom mám nějaký počet pejsků, takže mám nějaké pejsky, mám nějaké množství granulí, granule, a mám počet dní. To je to, o čem se tam mluví. Takže, co se tady píše? V Berouně mají tolik granulí, že tyto granule vystačí všem pejskům na dvanáct dní. Tak, pojďme si představit, že tohleto je počet pejsků, které mají v Berouně. Já nevím, kolik jich je, ale tohleto je ten počet. Tohleto je množství granulí, které mají v Berouně. Jo, nějaké množství. A pro tenhle počet pejsků a tenhle počet granulí to vystačí na dvanáct dní. Jo, tak. A teď, v Rakovníku mají o polovinu více granulí. No tak když si představím, tak těch granulí v Rakovníku budou mít co? Tohle a ještě o tu polovinu navíc. Souhlasíte? Takže mají tolik granulí, jo, o polovinu víc. Tak a mají tam ale dvakrát více pejsků. To znamená, uf, to se mi tady skoro nevejde. Hele, tak já ty pejsky udělám menší v Berouně, jo. Tady jde jenom o to, abych si uměl znázornit to množství těch pejsků. Takže tady takhle mám ty pejsky v Berouně a v Rakovníku mám dvojnásobný počet. Takže to je to, co se tam děje v té úloze. Mám nějaký počet pejsků, v Rakovníku mám dvojnásobný počet pejsků. Mám nějaký počet granulí v Berouně a v Rakovníku mám o polovinu víc. No a každý pejsek v útulku v Berouně i v Rakovníku dostává stejné množství granulí. Určit, na jak dlouho vydrží pejskům v útulku v Rakovníku jejich zásoby granulí. Takže my hledáme, na kolik dní vydrží tohleto množství granulí tomuhle množství pejsků. Tak, jo? Kdo už teďka možná ví, protože to vidíte z toho náčrtu, tak se do toho pustí. No a kdo ne, tak to zkusí se mnou se zamyslet. První, co my si řekneme? My si nejdříve řekneme, co kdybychom měli tenhle ten počet granulí, ale pro dvojnásobný počet pejsků. V prvním kroku. To znamená, krok jedna, já bych měl dvojnásobný počet pejsků, ale měl bych tohleto množství granulí, pořád stejné jako je v Berouně. Na kolik dní by mi vystačilo? Je to jaká úměra? Čím budu mít víc pejsků, když mám stejně granulí, tak ten čas, na který mi vydrží, bude jaký? Dvakrát kratší, že jo? Mám dvakrát víc pejsků. To znamená, já budu mít granulí jenom na šest dní. Vidíte to? Takže já se vlastně potřebuji z toho Berouna přepočítat tenhle ten Rakovník, ale protože mám jiný počet pejsků a jiné množství granulí, tak jdu postupně. Takže nejdříve si přepočítám, jak by mi tohleto množství granulí vydrželo pro pejsky v Rakovníku. To je jednoduché, to je dvojnásobek pejsků, takže mám polovinu dní. A teď vlastně já si potřebuji říct dobře, když já mám pro tohleto množství pejsků tohleto množství granulí na šest dní... a teď vlastně to znamená, že oni ty pejsci tohle snědí za tři dny a tohleto taky snědí za tři dny. Souhlasíte? No a už je asi jasný, že když teda budu mít tu finální verzi, kde mám tenhle ten počet pejsků a mám ty granule už o polovinu větší, což je tohle, tak mám tři dny, tři dny a tady vlastně tuhle polovinu ještě navíc, tři. To znamená, mám na devět dní. A mám to vyřešeno. Takže to je jedna z těch možností, jak to vyřešit takhle hezky a doufám, že jste si to uměli představit. Takže tady samozřejmě zase platí, že čím víc budu mít granulí, je to přímá úměrnost, tím delší dobu mi to vystačí. Takže když mi pro tohle množství pejsků, tohle množství granulí vystačí na šest dní a já najednou o polovinu zvýším počet těch granulí, tak mi to vystačí na o polovinu ještě delší dobu, takže na devět dní. Tak jo. Tento příklad si určitě zkuste sami a pojďme si to rychle zkontrolovat. Důležité je, vnímejte, tady vás trošku jakoby připravuji na to pozorné čtení, protože já jsem to podtrhnul, jo? Nejsou na obrázku, nepleťte si to. Oni často ty otázky bývají na to, že tam něco není, a máte odpovědět, jo? Takže Ačko. Pravoúhlý trojúhelník je tam nebo není? Pravoúhlý trojúhelník tam rozhodně je. Můžeme třeba vidět tady pravoúhlý trojúhelník. To znamená, zakroužkovávat Ačko nebudeme. Rovnoramenný trojúhelník je tam. Rovnoramenný je, třeba můžeme vidět takhle rovnoramenný trojúhelník. Tak jo, má dvě stejná ramena, takže ten tam taky máme. Nebudeme zakroužkovávat. Rovnostranný trojúhelník. Vidíte tady někde rovnostranný trojúhelník? Já ne. Rovnostranný trojúhelník tady nevidím. Takže to jste zakroužkovali. Čtverec. Čtverec vidím. V pořádku, nekroužkuji. Obdélník. Dokážete najít obdélník? Co? Ten přece není, že ne? Správně. Obdélník není. Je tady kružnice? Ano, je, kružnici vidíme všichni. Tak jo, takže kdo z vás zakroužkoval C a E, tak to má správně. Prima. Tak, k příkladu šest. Máme nějaké čtyři obdélníky, máme tam vyznačený nějaký bod v každém, a máte ty obdélníky nějakou čárou, nějakou přímkou, rozdělit tak, aby ty dva obrazce, které vzniknou, byly shodné. Nemusí být osově souměrné. My se k té osové souměrnosti dostaneme, jenom zmíním, co je osová souměrnost. No, když budu mít třeba trojúhelník takový, tak kde tenhle trojúhelník bude mít osu souměrnosti? Tady takhle, že jo? Takhle má osu souměrnosti. Proč? Jak to poznám? No, proto, že vlastně pokud to podle té osy souměrnosti takhle překlopím, tuhle stranu takhle sem, tak vždycky tenhle bod dostanu přesně tady. Jinými slovy, když to přeložím, tak dostanu přesně tuhle polovinu. Tohle a tohle jsou totožné. Dají se podle té osy souměrnosti překlopit. Pak jsou osově souměrné. Ale tady nemusí být osově souměrné. Takže, jak jste mohli rozdělit tenhle ten první? No, tady to šlo jednoduše. Ona musí teda vést bodem A ta přímka. Takže pokud půjdu bodem A vést takhle přímku, tak mám dva shodné obrazce. Tady mě napadlo, že bych mohl vést tu přímku, když mám to Ačko... Já teď koukám, že jsem to Ačko tady udělal špatně, já to předělám. Ačko je... jak to je? Aha, já tady mám málo takhle, proto mi to nejde. Tak, trošku to dodělám, tady se omlouvám, tak, teď to mám dobře. Takže teďka, jak bych vlastně mohl vést přímku, aby ty dva obrazce, které vzniknou, byly shodné? Já budu hledat bod, který je přesně takhle na opačné straně, že jo? A v tu chvíli, když já vlastně takhle spojím, tady udělám tuhle úsečku, tak vidíte, že jsem dostal dva shodné obrazce. Jeden je tenhle takhle a druhý vlastně převrácený je tenhle. Ale ten a ten jsou shodné. Tady, já doufám, že ten obrázek zase, no já ho mám zase špatně, já koukám, že jsem tady udělal málo... tak, lepší. Takže zase je to stejný princip, jako jsem měl tady, takže já hledám vlastně proti a je to vlastně tenhle ten bod, takže povedu tu přímku takhle. A zase mám dva shodné. No a tady je to jednoduché. Tady vlastně tu přímku vedu takhle napříč. Takže to bylo jednoduché. Jde jenom o to vlastně trénovat takovou tu představivost, jak vlastně rozdělím nějaký obrazec na to, abych dostal dvě shodné části. Příklad sedm. Páťáci, zkontrolujte samostatně, ten máte většinou dobře, jde o to se jenom přesvědčit, že kouli všichni znáte. Co tam potom je? Krychli taky všichni znáte. Potom tam máme vlastně čtyřboký jehlan, máme tam kužel. Neplést si jehlan s kuželem. Kužel je to, co znáte takhle, že stojí na silnici, takový to pruhovaný, oranžový. To je kužel. Máte tam kvádr, taky všichni znáte, kvádr – cihla. Cihla, kvádr. A máte tam jehlan trojboký, takže čtyřboký a trojboký jehlan. Neplést s kuželem, vím, že někdy si to trošku pletete, ale jinak je to v pohodě. Takže správné řešení si, kdyžtak, najděte ve výsledcích, prosím. Další příklad. Máme zadaný trojúhelník a má strany sedm a devět centimetrů. Máme určit všechny možné délky, které může nabývat ta třetí strana, pokud ta třetí strana není nejmenší. Co z toho plyne? Když si představíme trojúhelník, nějaký trojúhelník, tak víme, že ta naše neznámá strana není nejmenší. Mám zadány strany sedm a devět, takže ta nejmenší bude sedm. A teďka, ta naše strana, když není nejmenší, a ta druhá je třeba devět, tak kolik může být ta naše strana? Co teď řešíme? Jak se tomu říká? Trojúhelníková nerovnost. Výborně. Chválím. Určitě to všichni znáte. A co je toto pravidlo? No to pravidlo vlastně říká jednoduše to, že můžete sestrojit trojúhelník pouze tehdy, pokud součet těch dvou kratších stran je v součtu víc než ta strana nejdelší. Proč? No, protože jinak ten trojúhelník nejde sestrojit. Když si představíte, že byste měli třeba tady deset centimetrů, a tato strana by byla tři centimetry a tahle strana by byla čtyři centimetry. Oni by se nikdy nesetkali. Už když si představíte, že ty strany si dáte takhle sem, tak vidíte, že tady budou čtyři, tady jsou tři, to je dohromady sedm a tady vám pořád budou tři centimetry chybět na to jenom, aby se dotkly. Natož, aby z toho byl trojúhelník. Tomu se říká ta trojúhelníková nerovnost, to znamená, je potřeba rozumět tomu, že součet těch dvou kratších vždycky musí být větší než ta nejdelší. To znamená, já teď vlastně vím, že ta sedm je nejkratší, to znamená osm by určitě mohla být. Proč? Protože sedm a osm je patnáct a to je víc než devět. Takže osm být může, to je v pořádku. Může být devět? Devět být může. Může být deset? Může. Protože potom, i kdybych tady měl tu nejdelší, tak pořád sedm a devět je víc než deset. Z toho mi plyne, jaká je vlastně nejdelší možná délka téhleté nejdelší strany, aby to vyšlo. No, sedm a devět je šestnáct. Takže pokud by vlastně tahle ta nejdelší moje byla šestnáct, tak už by to nebyl trojúhelník. Souhlasíte? Už by vlastně, když si představím, že tady mám šestnáct, tady bych měl devět a tady bych měl sedm, tak vlastně vidíte, že oni by se potkali přímo na té jedné straně. Takže už by z toho nebyl trojúhelník. Takže ta nejdelší možná je jaká? Patnáct. Správně. To znamená, odpověď je, že ta vaše strana trojúhelníku může nabývat délek osm centimetrů, devět, deset, jedenáct, dvanáct, třináct, čtrnáct až patnáct centimetrů. Šestnáct už být nemůže, to jsme si ukázali proč, a sedm být taky nemůže, protože ta naše strana nemá být nejkratší v tom trojúhelníku. Tak jo, já myslím, že jsme to vyřešili, jenom jsme si zopakovali takový základ. Tak, příklad devět. Jste měli takového, jakoby, mini sněhuláka, měli jste najít osy souměrnosti, pokud existují. No tak kde je tady ta osa souměrnosti, páťáci? Ta je tady takhle, že jo? Protože v tu chvíli platí to, co jsem říkal před chvílí. Vlastně já můžu toho sněhuláka podle té osy souměrnosti přeložit. A vlastně jakýkoliv bod mi bude pasovat na ten protější. Když si to představím na kolmici, tak tahle vzdálenost od té osy je stejná kdekoliv. V žádném případě nemůže být osa souměrnosti takhle tady. Někdy ono to láká. Ale když bych to přeložil, tak vidíte, že nebudou na sebe pasovat, protože ty dvě koule jsou úplně jiné. Takže řešení jednoduché, jedna osa souměrnosti, tady vlastně, aby vás nezmátla tato čára, já ji zmažu. To samozřejmě není osa souměrnosti, to je jenom vysvětlení toho, jak ta souměrnost funguje. Ta osa souměrnosti je takhle svisle a jde vlastně středem toho obrázku. Tak jo, tak to bylo rychlý, jednoduchý, ale je důležité mít v té souměrnosti jasno. Tak, k příkladu deset zase velice rychle zkontrolujeme spolu. V Ačku jste měli vypsat úsečky, které představují poloměr. Jde jenom o to, abychom šli k přijímačkám s tím, že máme úplně jasno, co je poloměr a co je průměr. Když máme kružnici, ona má střed, tak vzdálenost od toho středu takhle k té kružnici je její poloměr. Tohle je poloměr. No a když já vlastně tím středem povedu úsečku, která mi rozpůlí tu kružnici nebo ten kruh na dva, tak vlastně získám průměr. Tohle je průměr. Tak, takže nepletu si a můžeme začít vypisovat. To znamená, v A jsme měli poloměr. Tak, hele, já vidím, že poloměr by mohlo být třeba HA. Jo, HA, jdu od toho středu H směrem ke kraji. Poloměr by mohlo být také HG. A poslední poloměr, tady jdu HD. Tak, a žádná další úsečka tady vlastně poloměr není. V B jste měli teda vypsat průměr, no a průměr je jedna jediná a to je to DG. Takže DG je průměr. A to je všechno, tak to bylo jednoduché. Zopakovali jsme si, co je poloměr, průměr, už to nikdy nespleteme. Tak, v příkladu jedenáct si potrénujeme, co je kolmé, rovnoběžné. Tyhle znamínka tady, vidíte, dvakrát přeškrtnuto, to znamená, že tyhle přímky a a b jsou jaké? Rovnoběžné. Vím, že občas máte pomotáno, co je kolmé a co je rovnoběžné. Neplést, jo? Rovnoběžné. Tyhle tady vidíte, že je značka kolmosti. Tady je takhle pravý úhel, devadesát stupňů, kolmé, to znáte všichni. Takže pojďme na to. V A máme určit tvrzení, která nejsou pravdivá. Tak je budeme číst a budeme si říkat, která nejsou. Takže: a je kolmá na d. Je to pravda? Je, že jo. Takže to nebudeme zakroužkovávat. c není různoběžná s d. Ale ona je různoběžná. To znamená tvrzení, že c a d není různoběžná, není pravdivé. To znamená ano, to Bčko, to si zakroužkuji. Přímka a není rovnoběžná s přímkou b. To je zase tvrzení, které není pravdivé, protože ony jsou rovnoběžné. To znamená, C zase tam bude. Určil jsem, která nejsou pravdivá. Přímka d není kolmá na c. No to není, je různoběžná. To znamená, je to pravdivé tvrzení, takže ho neřeším. c a d nemají společný bod. Mají, že jo, mají průsečík. Takže to, že c a d nemají společný bod, to není pravda. To znamená, tady přijde Ečko. Přímky a a b mají společný bod. A a b ale nemají společný bod, protože jsou rovnoběžné. To znamená, bude tam taky F, to taky není pravda. Přímka c je různoběžná s přímkou a. Ano, je, to je pravda, takže to tam nebude. Uf, jo? Tak vidíte, že je potřeba strašně dávat pozor na to, že máme vybírat tvrzení, která nejsou pravdivá. Takže nejsou pravdivá tvrzení B, C, E a F. A teď tam máme ještě ten zápis B, kde trénujete, že tohle je značka rovnoběžnosti a tohle je značka kolmosti. A teď máme najít, které z tvrzení je pravdivé. Když máme A, tak tam je: a je rovnoběžné s b, to je pravda, a je kolmé na c, a to už není pravda. Takže A to nepůjde. Bčko: a je kolmé na b, to už můžu rovnou škrtnout. Cčko: a je rovnoběžné s b, to je dobře. a je kolmé na d, to je taky dobře. b je kolmé na d, to je taky dobře. Takže tady to bude Cčko. A Dčko tam nebude. Takže pokud jsem to udělal správně, uf, vyžaduje to nějaké soustředění, tak v A nejsou pravdivá tvrzení B, C, E a F, a v B je pravdivé tvrzení C. Tak já doufám, že to taky tak nějak máte. Naučili jsme se, nebo zopakovali jsme si znova, co je to rovnoběžnost a co je to kolmost. Tak jo.