Neznámé, počítání od konce (2)

Máme tady příklad devět. Příklad devět zase není úplně jednoduchý. Je tam lev a gazela. Zkuste se nad tím zamyslet, promyslet, propočítat a pak se zkuste podívat na to řešení. Doporučuji, než začnete, zkuste si udělat nějaký jednoduchý náčrtek. Já tady nebudu kreslit lva, protože byste se mi smáli. Takže místo lva tady nakreslím kolečko, tady je lev. A takhle před ním si udělám kolečko a dám G, tady je gazela. Když si představíme, že tady je savana, kde jsou ta zvířátka, tak tady je lev, tady je gazela. Mezi nimi je jaká vzdálenost? Mezi nimi je čtyři sta metrů. A teď samozřejmě co se děje? Co dělá gazela? No ona nečeká, než ji ten lev sežere. Ona prchá tímto směrem. No jenže lev má hlad. Takže ten taky na nic nečeká a on prchá tím směrem za tou gazelou. Ta gazela utíká rychlostí šest set metrů za minutu a ten lev utíká rychlostí osm set metrů za minutu. A otázka je, za jak dlouho ten lev dohoní tu gazelu. Ještě několik věcí k tomu vašemu přemýšlení. Podmínkou, aby lev tu gazelu chytil, je co s ohledem na ty rychlosti? No lev musí být jaký? Rychlejší. Představte si, že by gazela běžela osm set a lev šest set. Nikdy by ji nedohnal. Když by oba dva běželi třeba šest set, tak by vzdálenost byla pořád stejná. Tou podmínkou pro toho chudáka lva, aby si dal oběd, je, že bude rychlejší než ta gazela. No, tak to zkuste spočítat, za jak dlouho. Tak, už asi něco máte. A teď pojďme se na to podívat, jak to funguje. Mezi nimi je teď čtyři sta metrů. Co se stane po jedné minutě? Gazela uběhne šest set metrů. Lev uběhne osm set metrů. Kdyby ten lev spal, tak ta gazela od něj po minutě bude kilometr daleko (původních čtyři sta plus jejích šest set). Jenže lev nezaspal a uběhal osm set metrů. O kolik se tedy zmenšila vzdálenost mezi nimi? Ten lev vlastně snížil tu vzdálenost o dvě stě metrů za minutu. Správně. O kolik on potřebuje tu vzdálenost snížit celkem? O čtyři sta metrů. Takže když po minutě to snížil o dvě stě, tak je vidět, že po další minutě ten lev tu gazelu chytí. To znamená, správná odpověď jsou dvě minuty. Často se u přijímaček setkáte s příkladem, kde jsou dvě pohybující se tělesa. A vy si budete chtít spočítat vždycky za nějakou jednotku času, o kolik se zkrátí ta vzdálenost mezi nimi. A potom už jenom vypočítáte, kolikrát se ta jednotka času musí zopakovat, aby se ta vzdálenost úplně odečetla do nuly. Příklad deset je takový zábavný příklad. Určitě si ho zkuste vyřešit. Je to příklad o nanucích. On si kupoval střídavě buď jeden, nebo více nanuků. Kupoval si střídavě buď jeden nanuk za den, anebo o dva nanuky více, to znamená tři. Takže buď si koupil jeden, nebo si koupil tři. A takhle střídal ten počet pravidelně po dobu devatenácti dnů. Vaším úkolem je zjistit, kolik mohl mít nejméně a kolik nejvíce nanuků. Ukážeme si řešení. Měl devatenáct dní. Musel první den začít buď s jedním, nebo se třemi nanuky. Počet nanuků bude jiný, než když náhodou začal třemi a pak měl jeden, a tak dále. Měli jste přijít na to, že protože je to devatenáct dní, což je lichý počet, tak jedna z těch možností (jeden nebo tři) se bude opakovat víckrát. Devatenáct dní se skládá z deseti lichých dnů a devíti sudých dnů. První možnost je, pokud začal s jedním nanukem na lichém dni (prvním). To znamená, měl desetkrát jeden nanuk plus devětkrát tři nanuky. To je deset plus dvacet sedm, takže třicet sedm nanuků. To je nejmenší možný počet. Druhá možnost je, že začal se třemi nanuky na lichém dni. To znamená, měl desetkrát tři nanuky plus devětkrát jeden nanuk. To je třicet plus devět, takže třicet devět. To je největší možný počet. Takže odpověď je, že nejméně měl Tomáš třicet sedm nanuků a nejvíce třicet devět. Příklad jedenáct máme poštovní. Z Los Nuevos a Los Viejos, které jsou od sebe sto kilometrů, vyrazili proti sobě dva jezdci. Máte určit, jak daleko byli po dvou a půl hodinách jízdy. Z Los Nuevos jezdec ujede za půl hodiny deset kilometrů, takže za hodinu ujede dvacet kilometrů. Z Los Viejos ujede deset kilometrů za jednu hodinu. My potřebujeme spočítat, kolik z nich každý ujede za dvě a půl hodiny. Ty vzdálenosti sečteme a uvidíme, kolik chybí do stovky. Takže ten první ujede za dvě a půl hodiny kolik? Padesát kilometrů, protože půl hodina se do dvou a půl vejde pětkrát. Tento druhý ujede deset kilometrů za hodinu, takže za dvě a půl hodiny ujede dvacet pět kilometrů. Jaká je mezi nimi vzdálenost? Tady ten ujel padesát, tady ten dvacet pět, to je dohromady sedmdesát pět. Celé to bylo sto, to znamená vzdálenost mezi nimi je dvacet pět kilometrů. Příklad dvanáct je docela jednoduchý. Máme číselnou osu. Máme vyznačenou hodnotu čísla dvanáct a čtyřicet osm. A máme určit, kde je přesně v prostředku Ačko. Jaká je vzdálenost mezi dvanáct a čtyřicet osm? O kolik muselo číslo dvanáct vyrůst? O třicet šest. Když tohle celé je třicet šest, tak polovina bude polovina z třiceti šesti, a to je osmnáct. Pak jste si řekli, dvanáct bylo na začátku, polovina je osmnáct, to znamená, číslo A musí být třicet. Příklad třináct je pro rychlé samostatné počítání. Všichni spočítat teď. Ten kmen měl dva metry. Vy jste měli špalíky o dvaceti pěti centimetrech. Kolik těch špalíků jste měli, páťáci? Kdo z vás si řekl, že osm, řekl si správně. Proč? Protože dvacet pět centimetrů je jedna čtvrtina metru. A v jednom metru jsou čtyři. Ve dvou metrech jich je osm. Kolik řezů jsem musel udělat? Ne osm, ale sedm, o jeden méně. Máme tady příklad čtrnáct. Je to typický příklad. Máme obrazec a budeme počítat jeho obsah. Víme, že obsah jednoho čtverečku je jeden centimetr čtvereční. To znamená, že jeho strana má velikost jednoho centimetru. Všichni to zkuste vyřešit teď. Za Ačko, určit, kolik centimetrů čtverečních zabírá celý obrazec. Rozdělíme si ho na dvě části, bílou a šedou. Bílá je jednoduchá. Čtyři krát pět, dvacet čtverečků. Můžete si je tam i domalovat. Bílá je dvacet. A teď šedá. Pamatujete si, jak se počítá obsah pravoúhlého trojúhelníku? Doplníme ho na obdélník. Náš šedý trojúhelník je polovina tohoto modrého obdélníku. Kolik kostiček má modrý obdélník? Dva krát pět, takže deset. Náš trojúhelník je pět kostiček. Celek je tedy dvacet plus pět, to je dvacet pět centimetrů čtverečních. Béčko, jakou část celkového obrazce zabírá šedá část? Jakou část? Odpověď bude zlomkem. V jmenovateli bude dvacet pět, to je celek, a v čitateli bude pět. A teď to zkrátíme. Můžu vydělit pětkou. Je to jedna pětina. Céčko, jakou část obrazce zabírá bílá? Dole bude dvacet pět, nahoře dvacet. Můžu vydělit pěti, to znamená čtyři pětiny. A máme hotovo. Příklad patnáct je na pohybující se těleso. Auto jede z bodu A do bodu E. Čas, který strávilo na cestě, je jedna a jedna čtvrtina hodiny. Jak dlouho trvala cesta z A do B? Potřebujeme vědět, jak rychle auto jelo. Rychlost je to, za jak dlouho urazím nějakou vzdálenost. Musíme si k té rychlosti dostat. Celková vzdálenost z A do E je sto padesát kilometrů. Celková doba je jedna a čtvrt hodiny. Na co si to převedeme? Na minuty. To je šedesát plus patnáct, sedmdesát pět minut. Můžeme říct, že auto jede rychlostí sto padesát kilometrů za sedmdesát pět minut. Když sto padesát vydělím sedmdesáti pěti, získám dva. Jsou to dva kilometry za minutu. Když jedu dva kilometry za minutu, za jak dlouho ujedu třicet kilometrů? Ujedu je za patnáct minut, protože dvakrát patnáct je třicet. Áčko, patnáct minut. A teď, určit v kilometrech za hodinu, jaká je rychlost auta. Za jednu minutu ujedu dva kilometry. Hodina má šedesát minut, takže za šedesát minut ujedu šedesátkrát tolik. Ujedu sto dvacet kilometrů za hodinu. Příklad šestnáct, sud si uděláte samostatně, páťáci. V zadání máte nápovědu. Máme tady příklad sedmnáct. Zkuste si ho sami. Tři sourozenci: Eva, Tomáš a Eda. Eda má osmnáct bonbonů. Eva má třetinu toho, co Tomáš. A Eda má osmnáct, což je o šest víc, než má Eva. Takže dokážu říct, že Eva má kolik? Osmnáct mínus šest, tedy dvanáct bonbonů. A teď vím, že těch dvanáct je třetina toho, co má Tomáš. Takže Tomáš musí mít dvanáctkrát tři, třicet šest. A máme určit, kolik má každý. Dvanáct, třicet šest, osmnáct. To bylo jednoduché. Máme tady příklad osmnáct. Každý ze tří sourozenců si náhodně odsypal z misky třešně. Eva má o pět třešní víc než Tomáš a o čtyři třešně víc než Jana. Chtějí mít všichni stejně. Kolik třešní má dát Eva Janě a kolik Tomášovi? Uděláme si zápis. Eva má o pět víc než Tomáš, takže k Tomášovi přičtu pět a dostanu Evu. A má o čtyři víc než Jana, takže k Janě přičtu čtyři a dostanu taky Evu. Když nevíte, kolik třešní je, pomůže vám, když si řeknete třeba: Eva bude mít deset třešní. Pokud má Eva deset, Tomáš musí mít pět. A Jana musí mít šest. Celkem by na misce bylo dvacet jedna třešní. A teď chcete zařídit, aby každý měl stejný počet. Kolik je stejný počet? Sedm třešní. Takže Eva má o tři víc, než by měla mít. Musí se zbavit tří třešní. Tomáš má pět a má mít sedm, takže musí dostat plus dvě. Jana má šest a musí dostat plus jedna. Jedna plus dva jsou ty tři, které Eva musí odevzdat. Takže Eva dá Janě jednu třešeň a Tomášovi dvě. Tak, milí páťáci a rodiče, pro dnešek je to všechno. V této lekci jsme se zaměřili na logičtější úlohy. Řekli jsme si, jak nad nimi přemýšlet, jak si je zapsat. Trošku jsme se zabývali úlohami, kde se něco pohybuje. A udělali jsme taky opakování, hlavně zlomků. Pokud jste to zvládli, je to hodně užitečná lekce. Jsou to zase typové příklady k přijímačkám. Je důležité, abyste to měli spočítané nejen správně, ale taky trošku rychle. Takže to je pro dnešek všechno, děkuju za pozornost a budu se těšit zase u další lekce. Mějte se hezky a ahoj.