Neznámé, počítání od konce (1)

Tak, máme tady příklad jedna. V příkladu jedna máme čtyři kartičky. Kartičky s čísly čtyři, pět, šest a sedm. Úkolem je vytvořit dvě dvojciferná čísla tak, aby rozdíl těchto čísel bylo co možná největší číslo. Tak, než se do toho pustíme společně, vy si pozastavte to video, zamyslete se nad tím v klidu a zkuste vytvořit ty dvě čísla. Zapište to, co od vás chci. Chci, abyste napsali dvojciferné číslo, mínus nějaké jiné dvojciferné číslo, rovná se a tady bude ten výsledek. A vaším cílem je, aby tenhle výsledek bylo co možná největší číslo. Já myslím, že je to jasné. Pusťte se do práce. Tři, dva, jedna, teď. Tak. Takže už to asi máte. A něco si teda o tom příkladu řekneme. Je to takový typický příklad k přijímačkám. On testuje, jestli máte tu představu, jak vlastně fungují ta čísla, když je od sebe odečítáte. Pokud vlastně chcete, aby výsledek, ten rozdíl, byl co možná největší číslo, tak tady chcete, aby bylo číslo jaké? Co možná největší. Správně, slyšel jsem vás. Ale zde, ten menšitel, aby bylo to číslo co možná jaké? Nejmenší. Správně, slyšel jsem vás. Takže nejdřív sestavíme co možná největší číslo z těchto čtyř číslic. Jaké to je? No sedmdesát šest, jasně. Takže na ten největší řád jste dali to největší číslo, potom tady vám zbyla ta šestka, sedmdesát šest. A teď vlastně chcete opak, to znamená, chcete odečítat číslo co nejmenší. No tak, co vám zbylo? No číslo čtyřicet pět. Tak, takže odečítáte sedmdesát šest mínus čtyřicet pět a vyjde vám kolik? Vyjde vám třicet jedna jako ten největší možný rozdíl. Tak to byl takový jednoduchý příkládek na rozhřátí a určitě nám to všem vyšlo. Paráda. Příklad dva. Máte v tom zadání čtyři příklady A, B, C, D. No a ty příklady mají výsledky, ale jenom jeden z nich, páťáci moji, je správně. Tři jsou špatně. Vaším úkolem je určit, která z těch možností A, B, C, D je správně. Pojďme si jenom rychle... Vy si to uděláte sami. Je to na samostatnou práci, je to na takové to rozhřátí na začátku lekce, aby se nám ten mozek přepnul do matematiky. Tak si zopakujeme ta pravidla. Uvidíme, jestli to třeba není ta možnost A. Zrovna, měli bychom hotovo. Pokud tady není žádná závorka, vidíte, že tady není, co počítáme jako první? Už vás slyším, správně. Počítáme násobení a dělení a potom teprve sčítání a odčítání. Kdyby třeba tady byla takhle závorka, tak byste nejdřív spočítali tu závorku čtyři mínus tři, že jo? A potom byste dělili třicet dva tím výsledkem, že jo? Nebo kdyby tohle bylo v závorce, takhle, tak by to znamenalo, že vlastně vy v té závorce pořád máte dělení přednost před odčítáním, takže byste spočítali dělení, odečetli trojku a potom teprve byste přičetli tu osmičku tady na začátku. Takže takovéhle různé kombinace máte v těch dalších příkladech, vy to určitě zvládnete. Tady co spočítáme? Hele, čtyřikrát dva je osm, plus třicet dva děleno čtyřmi je osm, mínus tři, no tak vidíme, že výsledek je kolik? No výsledek je třináct. To znamená, tohle rozhodně neplatí, bohužel musíte počítat dál, páťáci. Takže pozastavit video, spočítat a zkontrolovat, já vám to tady ani neřeknu, který to je, zkontrolovat výsledek, ano, váš výsledek ve výsledcích lekce. Tak jsem to chtěl říct. Máme tady příklad tři. Součet pěti po sobě jdoucích sudých čísel je sedmdesát. Co to znamená? Nejdřív, páťáci, každý si doma řekne, nebo rodičům, pokud se díváte taky s rodiči, řeknete si, co to jsou sudá čísla a jak je poznáte. Řekli jste si? Řekli. Tak jo, sudá čísla, jednoduše můžete si říct, že to jsou čísla, která můžete bez zbytku vydělit dvojkou. Jo, takže je to třeba dva, čtyři, šest, osm, deset, to všichni umíte. A teďka "po sobě jdoucí", co to znamená? No přesně, že to je třeba deset, dvanáct, čtrnáct, šestnáct. Nemůžete říct, že by to byla třeba deset, čtrnáct, dvacet. Ty nejsou po sobě jdoucí. Jo, je to jasný? Tak jo, já myslím, že je to jasný. A teďka vy vlastně potřebujete najít tu posloupnost těch po sobě jdoucích sudých čísel, která když sečtete, tak vám vlastně dá ten výsledek sedmdesát. A zkuste na to přijít sami. On to není tak těžký příklad. A já vám potom ukážu dva možné postupy, jak to řešit u přijímaček. A troufnu si tipnout, jak jste to řešili doma. Takže pozastavit a vyřešit teď. Tak. Takže asi už máte vyřešeno zase, protože už jste si pustili pokračování. A teď si teda řekneme, jak na to. Páťáci, první to možné řešení, jak na to přijít, jaká sudá čísla patří sem, je vlastně taková metoda pokusu a omylu, zkoušení. Je to metoda u vás oblíbená, je jednoduchá a logická. To znamená, kdo z vás, a já si to troufnu tvrdit, dívám se na vás doma, že to byla většina z vás a vyřešili jste to, tak je to naprosto v pořádku. A ta logická úvaha by byla, no, mám pět čísel a výsledek je sedmdesát. No, určitě to nebude tady dvojka, čtyřka, šestka, osmička, desítka, to by mi sedmdesát nedalo, že jo? Kolik je zhruba sedmdesát děleno pěti, že jo, když to rozdělím na pět čísel? No, je to něco víc než deset, že jo? Ale už to není třeba patnáct, že jo? Takže je vidět, že tady budou někde ty čísla mezi desítkou, dvanáctkou, něco takového. Takže váš první pokus by měl být velice rychle u těch přijímaček. No tak co, já si tady zkusím dát třeba tu desítku. Tak mám deset, dvanáct, čtrnáct, šestnáct, osmnáct. A zkusím vlastně, co mi z toho vyjde. No tak deset plus dvanáct je dvacet dva, plus čtrnáct je třicet šest, plus šestnáct je padesát dva, plus osmnáct je sedmdesát. Ha, vyšlo mi to a mám to vyřešeno. I kdyby tady to číslo, a my to pak budeme trénovat, bylo větší, tak ten vlastně ta úvaha, že jakoby vydělím to číslo, které tady je, počtem členů a pak budu hledat zhruba kolem, funguje. Protože samozřejmě tím, že to vydělíte, tak získáte nějaké průměrné číslo. Takže vy potom na začátku zvolíte číslo o něco menší a po dvou, třech pokusech vám to velice rychle vyjde. Tak to je jedna možnost. Ta druhá je trošku lepší v tom, že rovnou najdete to řešení, ale je trošku těžší na to pochopení. Vychází z toho, páťáci, co už jsme se učili v tom dopočítávání těch slovních úloh, kde jsme nějaký celek rozdělovali na nějaké části. Pamatujete si nějaký třeba součet tří čísel, kde některé číslo je větší o dva a třeba se to třetí číslo je ještě větší o čtyři než to druhé. Tak jsme to řešili tak, že jsme si řekli, no my neznáme to počáteční číslo, že jo? Tak my si řekneme, že je co? No ten otazník. Nebo ty z vás, kdo už vlastně, jak jsme si povídali, zase s rodiči trénují ty rovnice, tak si to mohou dát jako x. No a pokud je tohle první číslo otazník, tak jak já si můžu vyjádřit to další číslo v té posloupnosti? No vidíte, že je větší o dva, souhlas, že jo? No tak to bude otazník plus dva. Tohle číslo bude otazník plus, každý si řekne už, trénujeme, čtyři, jo. Tohle bude otazník plus šest a otazník plus osm. A to se rovná sedmdesát. Takže vy vidíte, že ta vaše už, tohleto už je rovnice, taková jako velká, skoro gymnaziální, abych tak řekl. Určitě se tam všichni dostanete hravě. Tak, a teďka, co my víme? Těch sedmdesát, vždycky si řekněte, z čeho se mi skládá ten výsledek? No, z kolika otazníků? Hele, jeden, dva, tři, čtyři, pět. Takže je to pětkrát otazník, že jo? Mám pět otazníků, plus ještě v tom čísle sedmdesát je navíc dvojka, čtyřka, šestka a osmička. Souhlas? Takže ty můžeme sečíst dohromady. Takže dva a čtyři je šest a šest je dvanáct a osm je dvacet. Takže vidíte, že tenhle hrozně dlouhý, ošklivý příklad se nám vlastně změnil na takový, co my umíme. Pětkrát nějaké neznámé číslo, které mám tady v tom boxíku, to je ten otazník, že jo, plus dvacet musí být sedmdesát. Tohle je něco, co už byste měli všichni umět dopočítat. My jsme to trénovali, že jo. Co teď uděláme? Každý zkusí. Kdo tohleto nedělal, tak si to teď zkusí dopočítat. Tak, no, vy jste si řekli, no, tohleto plus dvacet je sedmdesát. Kolik musí být vlastně to pětkrát ten otazník? No, co plus dvacet je sedmdesát? Padesát, že? Protože sedmdesát mínus dvacet je padesát. A teď si řeknete, co krát pět je padesát? No, deset, že? A tím jste získali hodnotu toho otazníku a v tu chvíli víte, že otazník je deset, deset plus dva je dvanáct, deset plus čtyři je čtrnáct, plus šest je šestnáct, plus osm je osmnáct. A máte to na první pokus. Nemusíte tady dělat ty pokusy. Kdyby tady bylo prostě jiné, větší, ošklivější číslo, tak tahleta metoda je rychlejší a rovnou vás dovede k výsledku. Tak jo, já myslím, že je to jasné. Určitě se nám to všem podařilo. Mám velkou radost. Dobrý to je. Máme tady příklad čtyři. Příklady na převody jednotek. Váš úkol je sečíst tyhle tři vzdálenosti. A teď možná někdo ještě kouká a říká si, no a co to je ten jeden kilometr a dva metry? To je jeden kilometr a dva metry vzdálenost. Představte si, že máte jeden kilometr a ještě dva metry. Tak jsme to takhle zapsali. Tohleto jsou tři metry a dvacet jedna decimetrů. No, zase nějaká vzdálenost. Máme tady taky sedm set dvacet centimetrů a tisíc tři sta milimetrů. A my máme dohromady sečíst, jak je to celé dlouhé a odpověď má být v decimetrech. Takže se do toho pusťte. Teď. Tak. A ukážeme si teďka, jak na to. Hele, důležité je ujasnit si, v jakých jednotkách má být ta odpověď a podívat se, jestli já si rovnou můžu všechny ty délky převést do těchto jednotek, anebo jestli chci počítat v jiných jednotkách a potom to převést celé. Ale abyste neudělali chybu, důležité je, a pomáhá to, mít jednu společnou jednotku, na kterou si to všechno převedeme. Když se tady na to podíváme, myslím, že by to všechno šlo převést docela hezky na ty decimetry. Určitě by to šlo. Tak pojďme na to. Jeden kilometr a dva metry: Kolik je jeden kilometr v decimetrech? No, nejdřív si řekneme, kolik je jeden kilometr v metrech. To je tisíc. Decimetrů je v metru kolik? Deset, že? Takže decimetrů v kilometru je deset tisíc, jasně. A dva metry jsou dvacet decimetrů. Dohromady tedy deset tisíc dvacet decimetrů. Tři metry a dvacet jedna decimetrů: Tři metry je třicet decimetrů, plus dvacet jedna decimetrů, to je padesát jedna decimetrů. Sedm set dvacet centimetrů: Protože v decimetru je deset centimetrů, tak sedm set dvacet centimetrů je sedmdesát dva decimetrů. Tisíc tři sta milimetrů: V centimetru je deset milimetrů, takže je to sto třicet centimetrů. A v decimetru je deset centimetrů, takže je to třináct decimetrů. A teď máte sečíst tyhle čísla: deset tisíc dvacet, padesát jedna, sedmdesát dva a třináct. A asi bych vám doporučil, a zase ukážem si to, sečíst si to pod sebou. Protože chyby při sčítání jsou hrozně časté. Takže bych si to takhle napsal na papír. Není hanba si to takhle napsat hezky. A sečtu to. Výsledek je deset tisíc sto padesát šest decimetrů, páťáci moji, jo? Takže, co jsme si zopakovali, jsou nějaké základní převody jednotek. Měli byste vědět, kolik je milimetrů v centimetru, centimetrů v decimetru, decimetrů v metru, metru v kilometru. A až se naučíte tyhle jednoduché kroky, tak potom už se naučíte skákat, abyste věděli, kolik nul přidávat a kolik nul ubírat. Tak jo. Takže to byl příklad čtyři. Já myslím, že vám to všechno vyšlo a že tomu rozumíte. Paráda. Jsme u příkladu pět. Příklad pět má následující zadání. Eva nasypala do pytlíku, představíme si nějaký látkový pytlík, do kterého nevidíme. A nasypali jsme do něj dvacet bílých, dvacet červených a dvacet černých kuliček. Teď jsme to v tom pytlíku zamíchali, že jo, všechny ty kuličky jsou stejně velké. Když tam šáhnu do toho pytlíku, nepoznám, jakou kuličku držím v ruce. A náhodně ty kuličky vyndávám. A teď otázka je, kolikrát nejméně já musím sáhnout do toho pytlíku a vyndat kuličku tak, abych se ujistil, že mám vytaženu alespoň jednu kuličku od každé barvy. Zní to trošku těžce to zadání. Já bych doporučoval, než si pustíte video, přečíst si to, rozmyslet a zkusit to vyřešit. My si pak ukážeme nápovědu a řešení. Takže teď zkuste sami. Tak. A možná už to někteří máte. A kdo pořád neví, co s tím? Pojďme si ukázat nápovědu. Hele, nemám tady pytlík, musel jsem trošku improvizovat. A nemám dvacet, dvacet a dvacet kuliček. Ale mám tady tři barvy fixů. Stejně jako byly ty tři barvy kuliček. Mám tři zelené, tři modré a tři červené. Ten princip bude stejný. Kolikrát já musím náhodně do téhle krabičky sáhnout, abych měl JISTOTU, že vytáhnu alespoň jeden fix od každé barvy. Ta jistota se rovná nejhorší možné situaci. To nejhorší, co se mi mohlo stát. Já chci vytáhnout alespoň jeden fix od každé barvy. Tak se podívejte, co se mi mohlo nejhoršího stát. Nedívám se, sáhnu, jaký fix jsem vytáhl? Červený. Tak máme jeden červený. Nedívám se a přál bych si, abych teď vytáhl třeba modrý nebo zelený. Ale co se mi nestalo? Vytáhl jsem zase červený. Dva tahy pryč a mám pořád červené. Nedívám se. Přál bych si modrý nebo zelený? Zase červený. Tři tahy. Teď už, když tahám počtvrté, musím vytáhnout buď modrý nebo zelený, protože červené už tam nejsou. Mám čtvrtý tah. No, ale teď bych, abych měl hotovo, musel vytáhnout zelený. Jenže, co se mi stalo, vytáhl jsem zase modrý. Pět tahů pryč. Zase modrý. Šest pokusů pryč a ještě pořád nemám zelenou. Jenže teď na další pokus mám jistotu, že se stane co? Že vytáhnu zelený. Tak a máme hotovo. Trvalo to sedm tahů. Tohle je ta nejhorší možná varianta. Ono se to mohlo stát dřív. Mohl jsem vytáhnout červený, modrý a zelený hned za sebou. Ale to jsem neměl jistotu. Tak, abyste rozuměli, co to znamená, když po vás budou u přijímaček chtít nejmenší možný počet vytažení, abyste měli jistotu. A teď s touhle nápovědou vy si zkuste určit, jaký bude ten počet vytažení u těch kuliček. Tak, no a je to stejně jako tady. Ta nejhorší varianta je, že vytáhnete všech dvacet kuliček jedné barvy, pak všech dvacet kuliček druhé barvy. To je dohromady čtyřicet tahů a pořád nemáte všechny tři barvy. Ale ten další, čtyřicátý první tah, už musí být kulička té třetí barvy. To znamená, správná odpověď je čtyřicet jedna. Samozřejmě nemusí to být tak, že já za sebou tahám dvacetkrát červenou, ono to může být prostřídáno, ale princip je, že v nejhorším případě vytáhnu všech čtyřicet kuliček od dvou barev, a teprve ten další tah je jistě ta třetí barva. Tak jo, já myslím, že je to jasné. Teď už to u přijímaček zvládnete. Tak jo. Příklad šest. Zkusíte všichni vyřešit samostatně. Zadání je jednoduché. Představte si, že máte papírový obdélník. Ten obdélník, když přeložíte takhle v prostředku, získáte čtverec. Obsah toho čtverce je dvacet pět centimetrů čtverečních. Jaké jsou rozměry toho původního obdélníku? Zastavit, vyřešit teď. Tak, máte vyřešeno? Já věřím, že dobře. Proč? No, vy jste měli tady čtverec a znáte jeho obsah. Co to je obsah? Obsah je velikost té plochy, kolik to zabírá místa. Ten obsah vznikne vynásobením délek dvou stran toho čtverce. Vzoreček pro obsah čtverce je strana krát strana. Neplést si s obvodem. Obvod je délka, kterou musím ujít, abych čtverec obešel. Ale to my tady nepotřebujeme. Takže vy jste si řekli, dobře, ten obsah čtverce se spočítá jako strana krát strana. A tady je to obráceně. To znamená, vy si musíte říct, co krát co je těch dvacet pět. Jaké stejné číslo, když vynásobím sebou, dostanu dvacet pět? Pět, že jo? Správně. Pět krát pět je dvacet pět. To znamená, strany čtverce jsou pět centimetrů a pět centimetrů. A teď už, jakmile víte tohle, tak vlastně stačí si představit, že ten čtverec zase rozevřu. To znamená, jedna strana obdélníku je pět centimetrů a ta druhá, protože je složená ze dvou stran čtverce, je deset centimetrů. Jasný? Příklad sedm. Musíte vyřešit záhadu. Tiskli startovní čísla od jedné do sta, ale nenatiskla se jim z nějakého důvodu devítka na žádné číslo. Kolik těch devítek jim chybí a oni je musí dopsat? Zkuste to každý z vás spočítat. Teď. Tak. A že jste si pustili, doufám, že máte nějaký počet těch devítek. Pojďme si to zkontrolovat. Jak to v tom testu udělat rychle? Já si musím říct, hele, abych neudělal chybu, tak si to rozdělím. Já mám vlastně čísla od jedné do devíti, od deseti do devatenácti, od dvaceti do dvaceti devíti a tak dále, až do devadesáti devíti, a pak mám stovku. Tak si rychle řeknu, kolik devítek je tady? Jedna. Od deseti do devatenácti? Jedna. V řadě od dvaceti? Jedna. Třicítkové? Jedna. A tak dále až po osmdesátkovou řadu. Ale pozor, v řadě od devadesáti do devadesáti devíti. Kolik devítek je tady? No, tak si to radši napíšem. Devadesát, devadesát jedna, devadesát dva, devadesát tři, devadesát čtyři, devadesát pět, devadesát šest, devadesát sedm, devadesát osm, devadesát devět. A teď počítám devítky. Jedna, dva, tři, čtyři, pět, šest, sedm, osm, devět, deset, jedenáct. Jedenáct. Protože v devadesát devět jsou dvě, bacha. Takže tady mám jedenáct. A teď už jenom to sečtu. Tady mám osm jedniček (do osmdesátkové řady) plus jedenáct z devadesátkové řady. Osm plus jedenáct je devatenáct. A ještě jsem zapomněl na tu první devítku. Takže osmkrát jedna (v číslech 19, 29... 89) plus jedenáct (v 90-99) a plus jedna (v čísle 9). Celkem je to dvacet. Takže správná odpověď je dvacet devítek musí dopsat. Příklad osm, páťáci, vypadá jednoduše, ale není tak úplně jednoduchý. Máme tři obdélníky, které jsou stejné. Jsou jenom jinak vyšrafované. A teď ony tvoří dohromady jeden velký obdélník. Obvod toho velkého obdélníku je dvacet centimetrů. Váš úkol je z těchto tří obdélníčků složit jiný obdélník, který bude mít jiný obvod. A váš úkol je napsat do výsledku, jaký je ten obvod toho nového, jiného obdélníku. Tak to zkuste. Tak. A teďka, jaké je to řešení? Vy si musíte v prvním kroku říct, jak vlastně já můžu tyhle tři obdélníčky skládat. Určitě někoho z vás napadlo, co kdybych z nich udělal takového hada, že bych je dal takhle naležato, všechny tři. Bude mít tenhle jiný obvod? Ano, bude, páťáci. A teďka, jak to je s tím obvodem? Hele, vy si musíte umět ten obvod rozdělit na nějaké díly. Všimněte si, že v původním uspořádání leží dlouhá strana jednoho obdélníčku na dvou krátkých stranách ostatních dvou. Z toho poznáte, že ta dlouhá strana je přesně dvojnásobkem té krátké. Takže si budeme počítat, kolik těch krátkých stran já v tom původním obvodu mám. Pojďme počítat spolu. Jedna, dvě, tři, čtyři, pět, šest, sedm, osm, devět, deset. Souhlas? Takže když já mám vlastně deset těch krátkých stran kolem dokola a obvod je dvacet centimetrů, tak vím, že dvacet děleno deseti jsou dva centimetry a to je ta krátká strana. A teď se podíváme na toho našeho "hada". Zase si to rozdělím na ty krátké strany a jdeme. Raz, dva, tři, čtyři, pět, šest, sedm, osm, devět, deset, jedenáct, dvanáct, třináct, čtrnáct. To znamená, obvod tohoto dlouhého je čtrnáctkrát dva, protože krátká strana jsou dva centimetry, tedy dvacet osm centimetrů je obvod toho nového obdélníku. Hele, všimněte si několika věcí. Abych neudělal chybu, dělám si tady tečky. Opravuju spoustu testů a znám všechny ty vaše chyby. Spousta těch chyb, páťáci, je, že prostě nespočítáte dobře ty krátké strany. Pomocte si tou tužkou a označujte si to. Je to daleko lepší, než to jenom počítat v hlavě. Tak jo, máme příklad osm. Dobrý.