Data, tabulky, grafy, úlohy (1)

Máme tady příklad jedna. Příklad jedna je zajímavý a častý u přijímaček. Jsou to tzv. příklady na výměnu. Co tady vyměňujeme? Máme Evu a Janu. A ony vlastně sklízely borůvky, jahody a meruňky. Pak se rozhodly, že budou hrát na výměnu. A teď si vlastně dohodly, že... a teď jsou ty pravidla a to je důležité. Jedna meruňka jsou čtyři borůvky a tři jahody jsou dvě borůvky. A teď máte nějaké otázky, kolik jahod třeba může získat za nějaký počet borůvek. A potom, že máme nějakých deset meruněk a jestli za ně můžu mít víc borůvek nebo jahod. Tyhle příklady, páťáci, vám většinou jdou, ale často v nich děláte chybu, protože si to správně nezapíšete a snažíte se to řešit v hlavě. A teď si hlavně ukážeme v tomhle řešení tady na tabuli, jak i v těch třeba potom složitějších výměnách si to hezky zapsat a udělat to správně. Nicméně, jako vždycky, je nejlepší si to nejdřív zkusit sám nebo sama a potom se podívat, jak třeba mohlo vypadat to řešení a vzít si z toho, aha, mohl jsem nebo mohla jsem to udělat tak nebo tak. Takže, páťáci, pozastavíme video a zkusíme vyřešit. Teď. Tak. Takže máte vyřešeno asi. A my se podíváme na ten příklad jedna. Takže, co je to nejdůležitější, jsou vlastně ty převody. Co, nebo kolik něčeho, za kolik něčeho jiného. A to je to hlavní, co já si vypíšu. To znamená, já vidím, že jedna meruňka se mění za čtyři borůvky. No tak si napíšu, hele, jedna M se rovná čtyři borůvky. Jo, čtyři B. Tak, mám ten důležitý převod. Dále, tři jahody, takže tři J, se mění za dvě borůvky. Dvě B. Tak, a teďka potřebuji vědět, kolika jahodám se rovná dvacet čtyři borůvek. Takže já vám teďka napíšu si, hele, všimněte si, napíšu si dvacet čtyři B se rovná a čemu v jahodách. Tak, a teď já vím, že dvě borůvky jsou tři jahody, že jo? A teď jenom vlastně potřebuji přepočítat a už jsme tohleto trénovali, proto jsme se to učili už předtím. Je to ta přímá úměra. Čím víc budu mít borůvek, tím samozřejmě víc dostanu jahod. A teď si řekneme, hele, já vím, že dvě borůvky, a to ještě napíšu pod to, aby to bylo líp vidět. Takže mám dvacet čtyři borůvek a chci vědět, kolik je to jahod. Řeknu si, kolikrát jsem zvětšil počet borůvek, které mám, oproti tomu převodu. Dvacet čtyři děleno dvěma je dvanáct. Takže dvanáctkrát. Já vlastně počet borůvek zvýším dvanáctkrát, no a tedy počet jahod, které já za ně dostanu, se mi taky zvýší dvanáctkrát. Takže dvanáctkrát tři, budu mít třicet šest jahod. Jo, až takhle jednoduše to dělám. To znamená dvacet čtyři borůvek, už vím, to si tady můžu takhle smazat, a měli jste napočítat, že to je třicet šest jahod. Takže to je to Ačko. Vidíte, že je to jednoduché, ale ten zápis vám pomůže se v tom potom vyznat. Budeme pak mít ty úlohy, kde těch převodů bude ještě víc. Tak a teďka my máme deset meruněk a potřebujeme zjistit, jestli za ně bude víc borůvek nebo jahod. Takže já tady takhle napíšu deset meruněk. A teďka, kolik borůvek dostanu za deset meruněk? No když za jednu meruňku mám čtyři borůvky, tak když mám desetkrát víc meruněk, budu mít desetkrát víc borůvek, takže budu mít čtyřicet borůvek, že jo? No a teďka já potřebuju převést taky ty meruňky na jahody. A teď těch možností je jako spousta, jak to udělat. Ale já když teďka se tady na to koukám, tak vlastně vidím, že když deset meruněk je čtyřicet borůvek, tak mi stačí převést čtyřicet borůvek na jahody. Možná jste to vymysleli jinak, jo? Těch způsobů je spousta. Ale mně teď napadá, že si řeknu, dobře, já chci dostat jahody a mám čtyřicet borůvek. A tady mám ten převod jahody a borůvky. To znamená, já si teďka řeknu, hele, kolikrát víc já mám borůvek tady? Oproti dvěma mám čtyřicet, tedy dvacetkrát víc, že jo? No a tedy já za ně dostanu kolikrát? Dvacetkrát víc jahod, že jo? To znamená, dvacetkrát tři je šedesát. Šedesát jahod. No a tedy u toho B, abychom správně odpověděli do toho testu, za deset meruněk dostaneme teda co? Více borůvek nebo jahod? No my vidíme, že dostaneme více jahod. Dostaneme šedesát jahod, ale jen čtyřicet borůvek. To znamená odpověď je, že dostaneme více jahod, o dvacet více než borůvek. No, takže to je vlastně všechno v tom příkladu jedna. Určitě jste to možná počítali jinak, ale museli jste se dostat ke stejným výsledkům. Chci vám ukázat tenhle převod, tuhle přímou úměru, kde si pořád přepočítávám, kolik něčeho mám za něco jiného. Používalo se to ve spoustě slovních úloh, proto vás do toho trošku tlačím, abyste si to takhle zapisovali. Tak jo, hele, příklad jedna, paráda, máme hotovo. Máme tady příklad dva. Příklad dva je taková slovní úloha, kterou byste si měli nejdřív zkusit sami a potom se mnou se podívat na to řešení. Takže pozastavit a řešit teď. Tak, a pokud už to máte, nebo třeba jste se někde zarazili u nějakého problému, pojďme se na to podívat společně. A ukážeme si zase nějaký takový jednoduchý zápis, jo? Jak na to? Tak my vidíme, co? Že celkem tam bylo devadesát šest diváků. Tak já napíšu devadesát šest diváků. Tak, ty diváky my dělíme na koho? Vždycky si řeknu, dělím je na rodiče a děti. Takhle si to musím představit. Tak, pak si řeknu tedy, v tom zadání mám, jakou část tvořili rodiče. No, rodiče tvořili dvě třetiny. A okamžitě mě napadne, pokud rodiče tvořili dvě třetiny ze všech diváků, to znamená, že děti musely tvořit jakou část? Jednu třetinu, správně páťáci, jste šikovní. A hned si můžeme spočítat, nebo vy byste si měli spočítat, kolik bylo kterých. Kdo to neměl, hned si spočítá. No a hned si spočítám, když děti byly jedna třetina, jak to spočítám? No devadesát šest děleno třemi, to je co? Do devítky se trojka vejde třikrát, do šestky dvakrát, takže dětí bylo třicet dva. A teď ty dvě třetiny, já si řeknu, hele, když jedna třetina je třicet dva, tak dvě třetiny jsou dvakrát třicet dva, že jo? To se rovná šedesát čtyři. Alespoň takhle bych si to tam napsal. Takže rodičů bylo šedesát čtyři, dětí bylo třicet dva. Tak, a teď já pokračuju dál, že jo? Za lístky pro dospělé vybrala škola tisíc devět set dvacet korun. Ale já už jsem se teď vrhnul do nějakého počítání a vlastně neřekli jsme si, co máme spočítat. Já vám chci doporučit, vždycky si přečtěte tu slovní úlohu celou a ujistěte si, že vlastně víte, k čemu se máte dopočítat. Co my teda máme spočítat? O kolik je lístek pro dospělé dražší oproti lístku pro děti? A kolik škola vybrala za lístky celkem? Takže když tisíc devět set dvacet vybrala škola za lístky pro dospělé, jak spočítám cenu jednoho lístku? No, když to vydělím počtem těch lístků, že jo? Takže děleno šedesáti čtyřmi. A teď někoho z vás to zarazí a řekne si, hele, my jsme se ještě neučili dělit dvoucifernými čísly ve škole. To je možné, setkávám se s tím, páťáci. Ale nevzdávejte to. U přijímaček potřebujete umět dělit dvoucifernými čísly. Čím dřív začnete trénovat, tím lépe. Tohleto rodiče perfektně umí, to znamená, kdyžtak je poproste a oni to s vámi natrénují. Ten postup je vlastně velice podobný. Já si řeknu, hele, šedesát čtyři, vejde se mi to do jedničky? Ne. Vejde se mi to do devatenáctky? Ne. Vejde se mi to do sto devadesáti dvou? Jo. A teď si musím říct, kolikrát se to tam zhruba vejde. Zaokrouhlím si to na šedesát. Kolikrát se šedesát vejde do sto devadesáti dvou? Třikrát. Třikrát šedesát je sto osmdesát. Tak zkusím, jestli to není třikrát. Třikrát šedesát čtyři je sto devadesát dva. Vidíte, ono vám to vyjde u těch přijímaček hezky. Takže je to třikrát. Třikrát šedesát čtyři je sto devadesát dva, zbytek nula. Připíšu nulu a nula děleno šedesáti čtyřmi je nula. Takže cena pro dospělého je třicet. A protože vím, že dětský lístek stál polovinu, tak jeden lístek dětský je patnáct korun. To znamená, můžeme odpovědět na to Ačko. O kolik je lístek pro dospělého dražší než lístek pro děti? O kolik? Třicet mínus patnáct je patnáct korun. Do toho testu stačí, když napíšete patnáct. Často se mě na to ptáte. A Bčko? Určit, kolik korun vybrala škola za lístky celkem? No tak, škola vybrala tisíc devět set dvacet za lístky pro dospělé, plus vybrala za ty děti co? Bylo jich třicet dva a lístek stojí patnáct. Kolik je třicet dva krát patnáct, páťáci? Nesnažil bych se to nějak mastit v hlavě u těch přijímaček. Rozhodně bych si napsal pod sebe. Třicet dva, patnáct. Dvakrát pět je deset, napíšu nulu, jedničku držím. Třikrát pět je patnáct a jedna je šestnáct. Jednou dva jsou dva, jednou tři jsou tři. Sečtu, a mám čtyři sta osmdesát. Takže teď sečtu tisíc devět set dvacet plus čtyři sta osmdesát, a to je dva tisíce čtyři sta. Podtrhnu a mám to. Takže na vašem papíře, už trénujeme na přijímačky, byste měli mít tenhle zápis. A do toho odpovědního archu napíšete do jednoho rámečku patnáct a do druhého dva tisíce čtyři sta. Máme tady příklad, který otevírá takovou trošku novou látku. Možná jste se někteří už s grafy setkali. Kdo jste se s grafy ještě nesetkali, tak se rozhodně s grafy setkáte. Pojďme si využít tento příklad, abychom se s nimi skamarádili. První je potřeba nějak trošku rozumět, co je to ten graf. No graf je vlastně nějaké zobrazení, nějaký obrázek nějakých dat. K čemu je to dobré? Je to dobré na to, abyste rychlým pohledem byli schopni zjistit, čeho je více, čeho je méně. Grafy slouží k tomu, aby lidský mozek uměl zpracovat data rychleji. U přijímaček se s nimi pravděpodobně setkáte. Ten nejčastější máme tady. Je to sloupcový graf. Ten graf má dvě osy, jednu vodorovnou a jednu svislou. Nenechte se zmást, CERMAT vám ten graf může otočit. Sloupečky pak půjdou do strany, ale znamená to samé. Výška sloupce vždycky znamená nějakou hodnotu. U nás je to hodnota sebraných bylin. Takže už jenom mrknu a vidím, že nejvíc bylin sebrala devátá A, protože má největší sloupec. A teď k zadání. Za pět měsíců sebrali žáci uvedené množství. První doporučení: hodně pomáhá si nad ty sloupce, když tady mám ty hodnoty, rovnou napsat ta čísla. Takže si je odečtu. Zkuste si to. Tady byste měli dvacet pět, tady byste měli dvacet, tady třicet pět a tady zase dvacet pět. Tak a teď A: O kolik kilogramů více bylin nasbíraly deváté třídy než osmé? Asi vidíme, že devítky nasbíraly víc. Takže nejdřív spočítám, kolik nasbíraly deváté třídy. Třicet pět plus dvacet pět, to je šedesát. A osmé třídy dohromady je dvacet pět plus dvacet, čtyřicet pět kilogramů. Takže na Ačko odpovíme, že odečítám šedesát mínus čtyřicet pět, což je o patnáct kilogramů. Jednoduché. A teďka B: Kolik kilogramů bylin nasbíraly osmé třídy průměrně za měsíc, pokud předpokládáme, že nasbíraly každý měsíc stejné množství? Já vím, že ony nasbíraly čtyřicet pět kilogramů. A vy si musíte pamatovat, že tohleto množství je za pět měsíců. To znamená, čtyřicet pět děleno pěti je devět kilogramů za měsíc. Tohle byl jednoduchý příklad, na úvod, na seznámení s grafy. U přijímaček bude asi trošičku složitější. V příkladu čtyři máme další graf. A tentokrát ten graf už vypadá trošku záludněji. Všimli jste si, že nám tam některé hodnoty chybí? Jsou tady nahrazeny těmi otazníky. V testech CERMATu se tohle objevuje často. Vy musíte zjistit hodnoty pro čtvrtou B a čtvrtou D. My tady máme sušené byliny, které nasbíraly čtvrté třídy. A teď je tady zadání: Žáci čtvrté B odevzdali o dvacet kilogramů více bylin než čtvrtá C. A ve třídách čtvrtá A, čtvrtá B a čtvrtá C celkem odevzdali třikrát více než čtvrtá D. Kolik kilogramů celkem odevzdaly všechny ročníky? Zkuste si to sami. Princip grafů znáte. Je to vlastně slovní úloha, kde jsou data zadána grafem. Zkusit, pozastavit a počítat teď. Tak. A jestli už to máte, nebo vás to trápilo, pojďme na to společně. Zase platí, co jsem říkal. První, co udělám, k těm sloupcům, u kterých vím hodnoty, tak si je k nim napíšu. Takže si z té svislé osy odečtu, že ve čtvrté A nasbírali čtyřicet a ve čtvrté C šedesát. Teď je jasné, že se potřebuji dostat k čtvrté B a čtvrté D, abych to pak sečetl. Takže čtvrtá B odevzdala o dvacet kilogramů více než čtvrtá C. To znamená, když k těm šedesáti já přičtu dvacet, tak vím, že museli sebrat osmdesát. Takže už to pro mě není otazník, ale vím, že čtvrtá B sebrala osmdesát. Tak. Teďka platí: Ve třídách čtvrtá A, čtvrtá B a čtvrtá C odevzdali třikrát více než čtvrtá D. Takže co jste udělali? No, sečetli jste čtyřicet plus osmdesát plus šedesát, což je sto osmdesát kilogramů. A to je třikrát více než čtvrtá D. To znamená, čtvrtá D se spočítá jak? No, těch sto osmdesát děleno třemi, je co? Šedesát. Takže vím, že tady je šedesát. No a v tu chvíli už vlastně můžeme odpovědět na otázku, kolik kilogramů nasbírali všichni. Vím, že ty tři třídy je sto osmdesát, plus šedesát je dvě stě čtyřicet. Takže správná odpověď, celkem dvě stě čtyřicet kilogramů bych napsal. Máme tady další příklad s grafem, který je, co? No určitě to čekáte, důležitý. Tenhle příklad už má tu přijímačkovou obtížnost. Proč? No vidíte, že se nám to trošku zkomplikovalo. Sloupec pro první den už není jeden, ale jsou dva. Protože ukazujeme už dva borce, cyklisty, kolik ujeli. Máme Tomáše a Jirku. Tenhle typ grafu už vyžaduje takzvanou legendu. Legenda ke grafu popisuje, co každý z jednotlivých sloupců znamená. Musíte se v tom grafu zorientovat. Takže já z legendy tady jsem se poučil, že modrá je Tomáš a červená je Jirka. Teďka je tady druhá věc. V tom grafu na té svislé ose chybí čísla. Jsou tam jen dílky. Já teď nevím, kolik kilometrů ujel Tomáš první den. Kdybych věděl, kolik kilometrů je jeden dílek, tak mám vyhráno. A to je přesně to, co musíte jako první z toho zadání vypočítat. Vaše přemýšlení by mělo být: vidím graf bez čísel, musím zjistit velikost jednoho dílku. Jakmile budu vědět velikost dílku, vynásobím počtem dílků a znám, kolik to je. Teď jsem vám napověděl, páťáci, takže až si to za chvíli pozastavíte, zkuste se dopočítat k tomu, jak je velký ten jeden dílek. Připravit, zastavit, teď. Tak, a jdeme na to společně. Za pět dní najel Tomáš celkem šedesát šest kilometrů. No a k čemu je mi to dobré? Je vám to dobré k tomu, že víte, že součet jeho kilometrů za pět dní je šedesát šest. A teď jak se dostat k velikosti dílku? Jednoduše. Vy si teď odečtete z grafu pro Tomáše počty dílků. Kdo nevěděl jak na to, tak si to pozastavte a na ty sloupečky si napište počty těch dílků. Takže pro Tomáše napočítáte: první den pět dílků, druhý den sedm, třetí taky sedm, čtvrtý osm a pátý šest. A to je teda kolik dílků? Pět plus sedm je dvanáct, plus sedm je devatenáct, plus osm je dvacet sedm, plus šest je třicet tři dílků. Takže součet těchto dílků dohromady je třicet tři, ale zároveň je to šedesát šest kilometrů. To znamená, že platí, že šedesát šest kilometrů se rovná třiceti třem dílkům. A už jste u toho, to je to hlavní. A teďka teda jeden dílek je kolik kilometrů? Šedesát šest děleno třiceti třemi je co? Dva kilometry. Jeden dílek jsou dva kilometry. Takže teď už je to jednoduché. My už teď můžeme odpovídat jednoduše. A: Kolik kilometrů najeli Tomáš a Jirka třetí den? Třetí den najel Tomáš sedm dílků a Jirka osm dílků. To je patnáct dílků. Patnáct krát dva je třicet kilometrů. Takže byste napsali třicet kilometrů. B: Kolik kilometrů najel Tomáš dohromady během prvního a druhého dne? Pět plus sedm je dvanáct dílků. Dvanáct krát dva je dvacet čtyři kilometrů. C: O kolik více kilometrů najel Jirka za celých pět dní? Potřebujeme spočítat, kolik najel Jirka celkem. Jeho dílky jsou deset, sedm, osm, devět a osm. To je dohromady čtyřicet dva dílků. Dvakrát čtyřicet dva je osmdesát čtyři kilometrů. Tomáš najel šedesát šest. Takže C jste spočítali jako osmdesát čtyři mínus šedesát šest. To je o osmnáct kilometrů. Takže jsme odpověděli. Co bych vám k tomu řekl? Kromě toho, že je to fakt důležitý příklad. Celé to, co CERMAT testuje, je vaše pochopení toho, že musíte zjistit velikost jednoho dílku. A proto si prostě potřebujete dát k sobě, kolik to je celkem kilometrů a kolik ty kilometry znamenají dílků. Tak to bylo to hlavní. Příklad šest je zajímavý příklad s dalším druhem grafu. Vidíte, že ty grafy můžou vypadat každý trošku jinak. Tady dokonce není nakreslená ta svislá osa, ale jsou napsané hodnoty nad sloupečky, kde je známe. A některé hodnoty zase neznáme. Pořád platí, že na vodorovné ose máme kategorie, tady je to červen, červenec, srpen. A zároveň tady je legenda. Červená znamená Janu, modrá Evu a zelená Petru. Je jasné, že budeme potřebovat se dostat k tomu, kolik uběhly v červnu. Ten princip je hodně podobný tomu, co jsme měli v předchozích příkladech. Zkuste si to pozastavit a vyřešit. Tak, a pokud to máme, tak se na to společně podíváme a zkontrolujeme. Od června do srpna uběhla každá z nich stejnou vzdálenost. To je docela důležité. To znamená, součet kilometrů Jany za tři měsíce je stejný jako součet Evy a Petry. A dál víme, že Eva v červnu uběhla o dva kilometry méně než v červenci. Podíváme se na Evu (modrá). V červenci uběhla šestnáct. O dva méně je čtrnáct. Takže už jste si napsali, že Eva uběhla v červnu čtrnáct. A kreslete si to do toho grafu, páťáci. A potom už je to hrozně jednoduché, ne? Co si spočítáme teď? Každý si řekne nahlas. Ano, správně. Pokud jste si řekli, že si spočítáme, kolik uběhla ta Eva celkem, tak jste si to řekli správně. Takže čtrnáct plus šestnáct plus dvacet je padesát kilometrů. A to znamená, že padesát kilometrů uběhla taky Jana a padesát kilometrů uběhla taky Petra. To znamená, pokud se chceme dostat k Janě v červnu, tak vezmu, že celkem uběhla padesát, mínus to, co uběhla v červenci a srpnu. Takže odečtu osmnáct a ještě odečtu osmnáct. To je třicet šest. Padesát mínus třicet šest je čtrnáct kilometrů. Takže Janu máme. A dopočítáme si Petru v červnu. Zase, kdo doteď nevěděl, tak si to zastaví a dopočítá. Takže pro Petru to bude padesát mínus... a teď se musím dívat na zelené sloupce. Dvaadvacet a osmnáct. To je dohromady čtyřicet. Padesát mínus čtyřicet je deset. Takže v červnu Petra uběhla deset. A můžeme odpovídat. A: Kolik kilometrů uběhly všechny dívky v červnu? Čtrnáct plus čtrnáct plus deset je třicet osm kilometrů. B: Kolik kilometrů chybělo Janě, pokud chtěla za tyto tři měsíce uběhnout sedmdesát? Uběhla padesát, takže chybělo jí dvacet kilometrů. Důležité je nemít v tom guláš. Těch čísel je poměrně hodně a třeba barvičky vám pomůžou. Grafy v testu budou černobílé. Jednotlivé dívky by měly různé šrafování. Nic vám nebrání si vzít tři barevné zvýrazňovače a do těch grafů si malovat. Určitě to pomůže.