Čísla, počítání, závorky, osa (2)

Tak, a máme tady příklad jedenáct, který je velice zajímavý. Džus se prodává v tři čtvrtě litrových lahvích. Už všichni asi znáte zlomky, ano? Tři čtvrtiny. My budeme mít zlomky velice podrobně v dalších lekcích, ale už trošku doufám, že je znáte ze školy. Tři čtvrtiny. Je to údaj, kolik něčeho mám z nějakého celku. To znamená, ten celek je rozdělen na čtyři díly a já mám tři z nich, proto mám tři čtvrtiny. A v jednom balení jsou čtyři lahve. Maminka koupila tři taková balení džusu. Kolik džusu maminka koupila? Tohle je těžký příklad. Vím, že studentům tady na kurzu tenhle příklad trošku dělá potíže. Vůbec nevadí, když vám nepůjde vyřešit, ale je důležité, abyste se s ním chvíli potrápili. To znamená zastavit video, vyzkoušet, a když nebudete vědět nebo když to budete mít, tak si pusťte zase dál toto vysvětlení. Takže my jdeme na to. My máme tři čtvrtě litrové lahve a v jednom balení máme čtyři lahve. Pojďme si ukázat ty čtyři lahve. Tak já tady takhle znázorním čtyři lahve. Protože to je první takový náš těžší příklad, tak to zkusíme jednoduše. Čtyři lahve si představit všichni umíme, že? To je jednoduché. No jo, ale jak my si představíme ty tři čtvrtě litrové lahve? Pojďme si říct, že ty naše lahve, co jsem si nakreslil, mají objem jeden litr. V tu chvíli si vlastně můžeme tady hezky znázornit čtyři stejné díly v každé té lahvi. A vy si teď každý doma nahlas řekněte, jaká část litru je tenhle jeden dílek? Zkuste si to říct zlomkem a napsat na papír vedle. Tohle to je jaká část toho litru? Je to jeho jedna čtvrtina, že ano? Jedna čtvrtina, jedna čtvrtina, jedna čtvrtina a jedna čtvrtina. Čtyři čtvrtiny litru je jeden litr. A teď, my vlastně máme v každé té lahvi tři čtvrtiny litru. No tak pojďme si tam nakreslit ten džus. To je nějaký dobrý jahodový džus. Takhle si vyplníme tři čtvrtiny litru. V té druhé lahvi máme taky tři čtvrtiny litru a v té třetí taky máme tři čtvrtiny litru. No, a i ve čtvrté. Naším úkolem je vlastně spočítat, kolik těch litrů máme. Pojďme si to zkusit ukázat. Asi nejlepší bude, když si zkusíme ty lahve vlastně slít dohromady a ukázat si, kolik z nich máme litrů. Tady nám chybí tato část, to je kolik litru? Nebojte se mluvit se mnou nahlas doma. Tohle je jedna čtvrtina litru. Tak pojďme si říct, že já vlastně tuhle tu jednu čtvrtinu doliji sem. To, co přelívám, udělám zeleně, abychom se v tom vyznali. Teď vidíte, že jsem tuhle část přelil sem a tady mám prázdno. A teď chci doplnit tuhle lahev. Co já udělám? Z téhle lahve doplním sem tu čtvrtinu. V tu chvíli mám tady plno. Jenže tady mi zmizela tato jedna čtvrtina. Souhlasíte? Ta se mi přelila. Mám ji prázdnou. A co udělám teď? Vezmu další čtvrtinu z další lahve a přeliju ji sem. Najednou vidíte, že už jsem zaplnil i tu druhou lahev. A teď už mám plné dvě lahve a ve třetí a čtvrté mám po dvou čtvrtinách. Když to všechno sleju dohromady, tak naplním přesně tři lahve a čtvrtá zůstane prázdná. Řekněte si doma, kolik litrů vlastně teď mám. Mám celé tři litry džusu. Souhlasíte? Nechci, abyste to takhle počítali, to ne, ale protože si poprvé povídáme o zlomcích a částech celku, tak jsem to chtěl takhle ukázat. Dokázali jsme si, že když mám čtyři lahve o objemu tři čtvrtiny, tak mám dohromady tři litry. A teď, jak se to vlastně dá počítat? Já mám tři čtvrtiny litru v jedné lahvi, a mám čtyři takové lahve. Můžu ty zlomky sečíst. Vy už byste ze školy měli ty zlomky trošku znát a víte, že když to číslo dole je stejné... jak se říká tomu číslu dole? Řekněte si nahlas doma. No, to je jmenovatel. On jmenuje, na kolik částí je celek rozdělen. Jsou tam čtyři části v tom jednom litru. Pořád nezapomeňte, tři čtvrtiny litru. Tak my můžeme ty zlomky sečíst. Jak? My tady dole opíšeme toho jmenovatele, takže to jsou čtyři. No a toto vrchní číslo, to je čitatel, že ano? Tak ty já sečtu. Takže tři plus tři je šest, plus tři je devět, plus tři je dvanáct. Takže já vlastně mám dohromady dvanáct čtvrtin. Můžete si to spočítat na obrázku: raz, dva, tři... až do dvanácti. Vidíte, že ty tři litry, které jsme si tady ukázali, lze zapsat jako dvanáct čtvrtin. A co to je dvanáct čtvrtin? To je vlastně dvanáct těch čtvrtlitrových dílků. A čtyři ty čtvrtinové dílky nám dávají jeden litr. Vy byste taky měli vědět, že zlomek je jinak zapsané dělení. To znamená, pokud já chci ten zlomek vyjádřit číslem, tak můžu udělat dvanáct děleno čtyřmi, a to umíme, to jsou tři. To znamená, jsou to tři litry. Pokud vám ten příklad přišel těžký, tak nezoufejte, budeme zlomky postupně trénovat. Ale vím, že mnozí z vás už ze školy zlomky máte docela hezky natrénované, takže pro vás byl tenhle příklad určený. Kdo jste je ještě neměli, netrapte se, všechno se to naučíme. Takže to byl příklad jedenáct. Odpověď je tedy... my jsme ho ještě nedopočítali, protože my víme, že teprve máme to jedno balení, jestli se nepletu. Protože tohle je to jedno balení. V tom jsou ty čtyři lahve. Tohle je jedno balení. No, ale maminka koupila tři balení. No tak pak platí, že já mám tři balení po třech litrech. Takže správná odpověď je devět litrů. Maminka koupila devět litrů. Tak jo. Tak, páťáci. Příklad dvanáct si vyřešíte samostatně. Já vám dám jenom takovou rychlou nápovědu, nebudu to tady počítat. Ten televizor stojí nějakou částku, pět tisíc čtyři sta devadesát devět. To je vlastně cena, když půjdete do obchodu a rovnou ho zaplatíte. No ale vy máte taky možnost si ten televizor koupit takzvaně na splátky. To znamená, že vy nezaplatíte celou tu cenu. Vy zaplatíte jenom něco a potom budete splácet postupně. Máte zaplatit dvě stě sedmdesát pět korun při koupi a potom dvacet měsíčních splátek po dvou set sedmdesáti pěti korunách. Takže zaplatíte ještě dvacetkrát dvě stě sedmdesát pět korun. Když si to spočítáte, dostanete tu jinou cenu televizoru. Uvidíte, že asi zaplatíte víc, vždycky to tak bývá. O kolik, to si musíte spočítat sami. Potom musíte spočítat správně datum, kdy zaplatíte poslední splátku. Koupili jste ho v září dva tisíce devatenáct a první z dvaceti splátek zaplatíte v říjnu. Tak vy si zkuste napsat, že máte tedy měsíc desátý, pak máte měsíc jedenáctý, dvanáctý, pak máte zase leden. Tady máte rok dva tisíce devatenáct a teď si takhle můžete odpočítávat měsíce, tady budete mít rok dva tisíce dvacet. A vy vlastně potřebujete dvacet měsíců takhle. A určíte si, jaký měsíc vlastně bude ten váš poslední. To si myslím, že zvládnete. Je to výborný trénink, zkuste si to spočítat. Ta práce s daty, kde víte, že máte dvanáct měsíců v roce, je důležitá. Takže to je příklad dvanáct. Já to smažu, aby nás to tady netrápilo. A my se podíváme společně na příklad třináct. Příklad třináct je hezký příklad. Máme nějaké horolezecké lano. Tak si představíme to lano. A odstřihl z něj polovinu. A potom zase odstřihl polovinu a ještě to opakoval a zbytek lana měřil šest metrů. Jakou délku mělo celé lano? Hele, zkuste si to určitě sami teďka, než se pustíme do vysvětlení. Většinou to spočítáte, ale často v tom děláte nějakou chybičku. Je jedno, jakou metodou to vyřešíte, ale zkuste se ujistit, že to budete mít dobře. Takže si to pozastavte. A už zase asi mluvím, tak jste si to pustili. Pojďme na to. Takže, my odstřihneme polovinu. Tahle polovina je pryč. Tohle je ten zbytek. Zase odstřihl polovinu. Tak já to rozdělím na půlku. Tohle zase odstřihnu. A já už mám jenom tohle z toho lana. A potom to ještě jednou zopakuju. Takže zase rozdělím a tady to zase odstřihnu. A mně zbyla tato část z toho lana. A ta část měří šest metrů. A první, co chci, abyste si v klidu řekli, chci vědět, jakou část celého lana tvoří tento díl. Chci to vyjádřit zlomkem. Jednu čtvrtinu, šestinu, osminu? Teď tady plácám. Chci, abyste to řekli a potom si vlastně řekli, jak pomocí této informace spočítáte délku celého lana, ano? Tak. Takže doufám, že jste to vyřešili a pojďme si říct, jaká část je tohleto? No, když si řeknu, tohle byla polovina, že ano? To znamená, tady na té straně to celé taky musela být jedna polovina. Teď z toho jsem vzal polovinu. Co je polovina z poloviny? Každý si nahlas řekne. Už vás slyším. Čtvrtina, správně, tohle je jedna čtvrtina. Takže tady mám taky co? Jednu čtvrtinu. A kdo z vás ví, na co rozdělujeme čtvrtinu, když ji rozdělím na půl? No, na dvě osminy. Takže v té jedné čtvrtině jsou dvě osminy. My to ve zlomcích pak v kapitole o zlomcích budeme detailně trénovat. Takže tady je jedna osmina a tady je jedna osmina. Moje otázka byla, abyste přišli na to, že těch šest metrů je jedna osmina lana. A pokud šest metrů je jedna osmina, tak celé lano bude mít kolik osmin? Osm. To znamená, celé lano spočítáme jako osm osmin, a jedna osmina je šest metrů. To znamená šestkrát osm, lano mělo čtyřicet osm metrů. Takže to byl jednoduchý příklad, ale důležitý, protože jsme si zopakovali poloviny, čtvrtiny, osminy. A dobrovolně si řekněte, co je ještě půlka z osminy. A kdo si řekl, že to je šestnáctina, tak si řekl správně. Výborně. Tak, a svištíme dál. Máme příklad čtrnáct, je zadán dělenec a dělitel. Co to je? No, pamatujete si, když jsme si povídali o tom, co je to rozdíl, podíl, tak potom ty jednotlivá čísla, které vlastně používáme v těch operacích... dám příklad, čtyři děleno dvěma, je jednoduchý příklad, který umíme spočítat. Operace je podíl. A teďka tohle je dělenec, tohle je dělitel. To znamená, vy byste měli umět následující věci. Tak já to tady napíšu. Dělenec děleno dělitel. Potom pro násobení, třeba čtyřikrát dva, byste měli umět, že to je činitel krát činitel. Potom máme součet, takže máme sčítanec plus sčítanec. A chybí nám odčítání: menšenec mínus menšitel. Já jdu stranou. Vy si to pozastavte. Já to teďka ještě jednou odříkám. Vy si to opište do toho vašeho záznamového sešitu a naučte se to. Proč? Protože zase se může stát, že v textu u přijímaček po vás budou chtít: "zvětšete menšitele o něco", a vy nebudete vědět, které z těch čísel to je. To znamená: dělenec, dělitel. Máte napsáno? Činitel krát činitel. Sčítanec plus sčítanec. Menšenec mínus menšitel. Takže vy si to poznamenáváte a já zatím tady tohleto smažu, aby nás to tady nerušilo. Ale teď už znáte všechna ta slovíčka, která k přijímačkám z tohoto potřebujete. Tak, a teď k příkladu. My máme teda nějaký dělenec, to znamená číslo, které budeme dělit: devět, šest a číslici, kterou my neznáme. A my ji budeme dělit čím? Co je ten dělitel? Devět. A výsledek má být beze zbytku. Jak přijdeme na to číslo, co má být tady? Těch metod je víc, ale my se toho nebojíme. My začneme dělit, protože na začátku to známe. Takže si řekneme, devítka se nám do devítky vejde jednou. Zbyde nám nula, sepíšeme šestku. Šestka je menší než devítka, to znamená, výsledek bude nula. A teď vlastně tady hledáme, jakou číslici my připíšeme, aby to číslo, které mi vznikne, bylo beze zbytku dělitelné devíti. Tak co tam přijde? Jednička ne, šedesát jedna není dělitelné devíti. Šedesát dva taky není. A šedesát tři? Sedmkrát devět, že ano? Šedesát tři děleno devíti je sedm. To znamená, pokud já sem napíšu číslici tři, tak dostanu číslo devět set šedesát tři, děleno devíti bude sto sedm. Správně jsem doplnil. Takže takhle jsme doplnili tu číslici a spočítali jsme ten podíl. Tak to bylo jednoduché. A teďka patnáctka. Jednoduchá následující úloha. Sto pět mínus sedmkrát něco se rovná čtyřicet devět. Tohle je taková ta jednoduchá první z úloh, kde se naučíme dopočítávat. My musíme spočítat, co přijde sem, aby platilo, že sto pět mínus toto celé je čtyřicet devět. Vy si vždycky řeknete: sto pět mínus co je čtyřicet devět? Jinými slovy, hodnotu tohoto součinu spočítám tak, že od sto pěti odečtu čtyřicet devět. A to je padesát šest. To znamená, tohleto je padesát šest. A teď si řeknu, co krát sedm je padesát šest? Jinými slovy, padesát šest děleno sedmi je co? Osm. A máme to. Budeme se učit, že příklady, kde takhle dopočítáváme, se snažíme nejdřív zjednodušit. To, v čem je to neznámé číslo, si nahradíme nějakým celkem, který se snažíme nejdřív spočítat. A potom teprve zjistíme, co přijde do toho rámečku. Ještě jsem chtěl říct jednu věc. Samozřejmě musíte vědět, že násobení má přednost před sčítáním a odčítáním. Takže já nemůžu od sto pěti odečítat tu sedmičku. To nejde, protože já odečítám od té sto pětky celý ten výsledek toho násobení. Ale nebojte nic, budeme to trénovat. Tak jo. Tak a svištíme dál. Příklady šestnáct, sedmnáct a osmnáct uděláte samostatně. Je to váš samostatný domácí úkol. Neměli byste s tím mít žádné potíže, pokud by vám něco vyloženě nešlo, tak se mě zeptáte. Tak, a my pádíme k příkladu devatenáct, který je důležitý, protože my se na něm naučíme důležitost zápisu. Časem uvidíte, a já vím, že mi nevěříte, nikomu z vás, kdo sem přijde, se nikdy nechce zapisovat, ale uvidíte, že nám to moc pomůže. Úplně ideální bude, pokud si to zase pozastavíte, zkusíte si to vyřešit sami a potom se podíváte a zkusíte si to ještě jednou vyřešit se mnou. A napíšete si to moje řešení, ten můj postup. I když jste to spočítali dobře, tak stejně bych chtěl, abyste si ten můj postup zapsali. Kvůli tréninku. Tak, pozastavit teď. Tak, takže už jste si mě zase pustili a my jdeme na to. Eva dostala od maminky barevné provázky vlny. Měla pět kusů modrých, tři červené, jeden zelený, čtyři žluté. Zapíšeme si to. Takže já si napíšu: modrý, červený, zelený a žlutý provázek. A teď si budu chtít zaznamenat, kolik jsem jich měl na začátku. Takže začátek: pět, tři, jeden a čtyři. A teď už možná vidíte, kam já mířím. Teď byl první střih. V tom prvním střihu jsme stříhali červený, takže se nám z něj stalo šest. A stříhali jsme žlutý, takže se nám z něj udělalo osm. Po prvním střihu se modré a zelené nezměnily vůbec. Takže mám druhý střih. A teďka jsem stříhal co? Stříhal jsem modrý, to znamená, z těch se mi najednou stalo deset. Stříhal jsem červený, z těch se mi stalo dvanáct. Stříhal jsem zelený, z těch se mi staly dva. A tento jsem zase nestříhal, že ano? Tak ho tam nechám, těch osm. Tak, teď jsem měl třetí střih. A teď teda co? Já jsem nestříhal ani modrý, ani červený. Stříhal jsem zelený na čtvrtiny. Když jsem dva provázky rozstříhal na čtvrtiny, kolik malých provázků jsem dostal? Co? Řekněte si. Kdo si řekl osm, tak si to řekl správně. Proč? Protože kdybych je rozstříhal na poloviny, tak mám čtyři. A ty zase na poloviny, vidíte, že jich mám osm. Takže ze zelených se mi stalo osm. A žlutými jsem nestříhal. Takže mám konec. Na konci mám deset modrých, dvanáct červených, osm zelených a osm žlutých. Takže když si to sečtu, tak to mám dvacet dva, třicet, třicet osm provázků. Hele, krásně zapsáno čísly. Kdo z vás si tam ty provázky kreslil, pět čárek, a teď si je stříhal, chválím. Je to dobré, ale představte si, že kdybyste těch provázků měli dvacet a pak je stříhali zase. Já jsem naschvál dal malá čísla, abyste si to mohli nakreslit. Ale je potřeba umět začít počítat s těmi čísly, protože u přijímaček těch provázků může být třeba dvě stě. A vy nechcete kreslit dvě stě čárek. Vidíte, že ten zápis nám tu úlohu krásně vyřešil. Tohle byla důležitá úloha, nepodceňte to. Tak, máme tady příklad číslo dvacet s paprikami. Hezký příklad, rozhodně zkuste vyřešit sami. Pozastavte video teď. Tak, už jste si mě zase asi pustili, takže už to máte, pojďme si to zkontrolovat. Jak vlastně u přijímaček řešit takovýhle příklad rychle? Já bych si napsal ty pozice na té polici. Představím si tu polici a mám očíslovaná ta místa: jedna, dva, tři, čtyři a pět. A teď, co já vím. Bílá a žlutá byly na sudých místech. První, řekněte si, co jsou to sudá čísla. Každý řekne nahlas. Už jste řekli. Sudá jsou ta, která jdou beze zbytku dělit dvěma. Třeba dva, čtyři, šest, osm, deset. Všichni víte. To znamená bílá a žlutá jsou na místech dva a čtyři. Takže já mám bílou a žlutou. Ale někdo to možná udělal obráceně. Takže já si zapíšu, že mám dvě možnosti. Na tomto řádku si napíšu první možnost: dám bílou a žlutou takhle. A pak mám druhou možnost, druhé řešení: dám žlutou sem a bílou sem. Je důležité u úloh, kde jsou různé kombinace, abyste si hned zapsali, že máte dvě různé možnosti, abyste na to nezapomněli. Čteme dál. Červená paprika ležela pouze vedle bílé. Je důležité vnímat to slůvko pouze. Takže červená buď mohla být tady na místě jedna, nebo tady na místě pět. Nemůže být na místě tři, protože by neležela pouze vedle bílé, ale i vedle jiné papriky. Další věta. Bílá paprika ležela mezi zelenou a červenou. Takže bílá paprika musí ležet mezi zelenou a červenou. To znamená, že vedle bílé, kde není červená, musí být zelená. A zase v druhé možnosti: bílá paprika tady bude ležet mezi zelenou a červenou. To znamená, my vlastně víme, že v obou dvou možnostech, vidíte, že ta zelená paprika je vlastně na tom místě tři. A potom vlastně ta zbývající oranžová paprika buď může být na místě jedna, nebo na místě pět, podle toho, jakou možnost zvolíte. Ale protože otázka byla, jakou barvu má paprika s číslem tři, tak vidíte, že obě dvě možnosti vám správně ukazují, že s číslem tři máte papriku zelenou. Ale někteří z vás jste možná měli kombinaci červená, bílá, zelená, žlutá, oranžová. Jiní jste měli oranžová, žlutá, zelená, bílá, červená. Obě dvě jsou správně, protože vedou ke stejnému výsledku. Je možné, že by úloha mohla být zadána tak, abyste našli všechna možná řešení. A potom byste museli vypsat obě dvě ty kombinace. Takže máme hotovo. Kdo jste si to hezky barvili pastelkami, určitě můžete, vůbec nevadí, ale je dobré si natrénovat takovéto rychlé řešení propiskou na papír. U těch přijímaček na to vybarvování nemáte moc času. Tak, prima. Tak, to je pro dnešek všechno, páťáci. Já vás chválím, zvládli jste lekci matematiky, doufám, že vás lekce bavila, že se vám líbila. Důležité je vypracovat si všechny ty úlohy, co jsem označil pro samostatnou práci. Znovu se kdyžtak vrátit k těm příkladům, které byly obtížnější v této lekci, zejména bych chtěl, abyste si znovu ujasnili ten džus a ty zlomky. Abyste si zopakovali pravidla počítání, co je první: závorky, násobení a dělení, plus a mínus. No a vůbec vlastně prošli si ještě jednou ty příklady a ujistili se, že jim hlavně všem rozumíte. Takže já se s vámi budu těšit zase na viděnou na další lekci. Mějte se primově a matematice zdar. Ahoj!